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整式的找规律 题集【B】
一、式的规律
1. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，
，
，
，
，
，
按照上述规律，
第
个单项式是 ．
2. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘，再除以它与的和，多次重复进行这种运算的过程
如下：
输入
第次
第次
第次
则第
次运算的结果
．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．
如图，四边形、五边形、六边形、边形对角线条数分别
为 、 、 、 ．
四边形
五边形
六边形
边形
边形可以有
条对角线吗？如果可以，求边数的值；如果不可以，请说明理由．
若一个边形的内角和为
，求它对角线的条数．
4. 一组按规律排列的式子：
，
，
，
，
（
），其中第个式子是 ，第
个式子是 ．（为正整数）
5. 先观察单项式，
，
，
，…按这些单项式的系数和指数的变化规律，写出第
个单项
式；再求当
时，这
个单项式和的值．
A.
；
.
B.
；
.
C.
；
.
D.
；
6. 一组按规律排列的式子：
，其中第个式子
是 ，第个式子是 （为正整数）．（ ）．
，
，
，
，
7.
2
观察单项式，
，
，
，
，……根据你发现的规律写出第个式子是 ，第个
式子是 ，第个式子是 ．（为正整数）．
8. 猜数字游戏中，小明写出如下一组式子：
，
，
，
，
……小红猜想出第六
个数字是
．根据此规律，第个式子是 ．
二、整式计算的规律
1. 已知整数
，
，
，
，…满足下列条件：
，
，
，
，…依次类推，则
的值为 ．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 有这样一个问题：
计算代数式
（其中
）的值后填入下表．并根据表格所反映出的
（其中
）的值与之间的变化规律进行探究．
下面是小东计算代数式
（其中
）的值后填入表格，并根据表格进行探究的过程，
请补充完整：
上表是
（其中
）与的几组对应值．直接写出
时，代数式
的值为 ．
随着值的增大，代数式
的值是 ．（填“增大”或“减少”）．
当值无限增大时，代数式
的值无限趋近于一个数，这个数是 ．
3. 做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数
，计算
得
．
第二步：算出
的各位数字之和得
，计算
得
．
第三步：算出
的各位数字之和得
，计算
得
．
，以此类推，则
．
4.
3
如果记
，并且
表示当
时的值，即
；
表示
当
时的值，即
，那么
．
5. 观察下列等式：
①
．
②
．
③
．
④
．
则第（是正整数）个等式为 ．
