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1
【系数分离法（竖式除法）】【选讲】题集【B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知
，则
（ ）．
【答案】A
根据题意
，利用长除法计算：
，
所以答案选择
．
【知识点】大除法
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
用大除法计算：
的商式为（ ）．
【答案】A
根据题意得，
2
【标注】
∴商式为
，余数为
．
故选
．
【知识点】大除法
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
计算：
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
商式为
，余式为
．
略
用竖式除法
3
（3 ）
【标注】
所以，商式为
，余式为．
所以，商式为
，余式为
．
【知识点】多项式除以多项式
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
．
【知识点】多项式除以多项式
（1 ）
（2 ）
5. 多项式除以多项式：
；
【答案】（1 ）
（2 ）
；
余
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
略
略
【知识点】多项式除以多项式
6.
【解析】
【标注】
设
，求
除以
所得的商式和余式．
【答案】商式为
，余式为
．
利用大除法，缺项需要补齐．
所以，
除以
所得的商式为
，余式为
．
【知识点】大除法
7.
【解析】
【标注】
求
的商式
和余式
．
【答案】
，
．
由大除法可得，商式
，
．
【知识点】大除法
8. 阅读下面材料：
在小学时，我们学过用列竖式的方法计算整数的除法，如计算
，
列竖式：
．
5
（1 ）
（2 ）
（1 ）
【解析】
运算结果可以用这样的算式来表示：
，其中叫做
除以商后的余数．
也可以这样表示：
．
若整数除以非零整数，商为整式，且余数为零，我们就说能被整除．
类似的，分式的化简、整式的除法也可以用列竖式的方法．
例如，化简
，
列竖式：
，
所以，
．
计算
．
列竖式：
所以，
．
参考上述思考问题的方法，解决下列问题：
若分式
的值为整数，求的整数值．
小红说多项式
是多项式
的一个因式，你认为小红的说法是否正
确，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
小红说的正确
列竖式：
，
6
（2 ）
【标注】
∴
，
分式
的值为整数，
∴的整数值为或．
列竖式：
，
∴
是多项式
的一个因式，小红说的正确．
【知识点】因式分解的应用
选做
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
多项式
除以
的余式为（ ）．
【答案】C
设商式为
，因为除式为二次式，则余式最多为一次式，故可设：
，
当
时，
；当
时，
，
解得
，
，故余式为，
故选．
【知识点】多项式除以单项式
【知识点】同余的概念与进制性质
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
2. 计算：
7
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
【知识点】多项式除以多项式
