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矩形的性质与判定 题集【B】
1. 矩形的性质
【注】：加粗部分是矩形特有的性质
已知四边形
是矩形，图中有4个直角三角形，分别是
有4个等腰三角形，分别是
所以，矩形的有关问题可以转化为等腰三角形和直角三角形（利用勾股定理）来解决
【思考】：
矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？是中心对称图形吗？
图形
性质
符号表示
矩形
边
对边平行且相等
，
，
角
四个角都是直角
对角线
对角线相等
对角线互相平分
≌
≌
≌
≌
，
≌
（1 ）
（2 ）
1. 如图，矩形
的对角线
、
交于点
，
交
的延长线于点
，点
在
上，
，且
，
．
证明：四边形
是平行四边形．
求
的长．
2.
2
（1 ）
（2 ）
如图，四边形
是矩形，点
在线段
的延长线上，连接
交
于点
，
，点
是
的中点．
F
B
C
D
A
E
G
求证：
．
若
，
，
，点
是
的中点，求
的长．
A. ②③
B. ③④
C. ①②④
D. ②③④
3. 如图，在矩形
中，
，
，
平分
，过
点作
于
，延长
、
交于点
，下列结论中：①
；②
；③
；④
，
正确的是（ ）．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，四边形
是矩形，
为
上一点，且
，
为对角线
上一点，
于点
，
于点
．
求证：
．
试判断
和
、
的数量关系并说明理由．
5. 如图，矩形
中，点
，
分别在边
与
上，点
、
在对角线
上，
，
．
3
（1 ）
（2 ）
求证：四边形
是平行四边形．
若
，
，
．求
的长．
（1 ）
（2 ）
6. 如图，将矩形
沿对角线
翻折，点
落在点
处，
交
于
．
求证：
≌
．
若
，
，求图中阴影部分的面积．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 如图，将矩形纸片
沿对角线
折叠，点
落在点
处，
交
于点
，连接
．
求证：
．
求证：
．
若
，
，求
的长．
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在矩形
中，
，
，点
为
的中点，将
沿
折叠，使点
落
在矩形内点
处，连接
，则
的长为（ ）．
A
B
C
D
E
F
9. 已知：如图，折叠矩形
，使点
落在对角线
上的点
处，若
，
，则线段
的长度是（ ）．
4
A.
B.
C.
D.
（1 ）
（2 ）
10. 矩形
内部有一点
，连接
、
、
、
．
求证：
、
、
、
四条线段能围成一个四边形．
求证：
．
2. 直角三角形的性质
由矩形的性质可以推出，
直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
在
中，
，则
．
书写：
∵
是直角三角形，
，
，
∴
．
1. 如图，在直角三角形
中，
，
，
，
分别是
，
，
的中点，若
，则
的长为 ．
2. 如图，在
中，
，垂足为
，
，点
在
上，
，
、
分别
是
、
的中点．
5
（1 ）
（2 ）
求证：
≌
．
求
的大小．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在
中，点
，
，
分别为
，
，
边的中点，
于点
，
，
则
的长为（ ）．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，点
、
、
、
分别为线段
、
、
、
的中点．
求证：四边形
是平行四边形．
如图，若点
为
的中点，
，求证：
．
3. 矩形的判定
判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形
判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
6
判定3：有三个角是直角的四边形是矩形
【总结】
①证明一个四边形是矩形，一般情况下，先证明它是一个平行四边形，然后证明“一个内角是直角”或
“对角线相等”即可．
②若直接证明一个四边形是矩形，只要证明“三个内角是直角”即可．
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
A. 一组对边平行而另一组对边不平行
B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线互相平分
1. 如图，
，
，
，
分别是四边形
四条边的中点，要使四边形
为矩形，则四边形
应具备的条件是（ ）．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，点
在
的边
上，点
为
的中点，过点
作
交
的延长线于点
，连
接
．
求证：
．
若
，求证：四边形
是矩形．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，将平行四边形
的边
延长到点
，使
，连接
，交
于点
．
求证：
≌
．
若
，连接
、
，求证：四边形
是矩形．
4. 如图，在
中，
是
边上的一点，
是
的中点，过
点作
的平行线交
的延长线于
点
，且
，连接
．
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（1 ）
（2 ）
B
C
A
D
E
F
求证：
．
如果
，试判断四边形
的形状，并证明你的结论．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 如图，矩形
的对角线
，
相交于点
，点
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，连接
，
，
，
．
依题意，补全图形．
求证：四边形
是矩形．
连接
，若
于点
，
，求矩形
的面积．
（1 ）
（2 ）
6. 如图，在
中，点
，
，
分别是边
，
，
的中点，且
．
求证：四边形
为矩形．
若
，
，写出矩形
的周长．
