文档文本内容
25 秋新课改七年级第一学期期末检测培优卷
【数学】
姓名：
班级：
考号：
.
题号
一
二
三
四
五
总分
评分
一、单选题（本大题共14 小题，每小题3 分，共42 分）
1．（3 分）计算﹣42 的结果等于（ A ）
A．﹣16
B．16
C．﹣8
D．8
2．（3 分）下列各组整式中不是同类项的是（ D ）
A．3a2b 与﹣2ba2 B．2xy 与1/2y x C．16 与﹣1/2 D．﹣2xy2 与
3yx2
3．（3 分）下列说法正确的有几个（ B ）
①所有有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反
数；③有理数包括整数和分数；④两数相加，和一定大于任意一个加
数．
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
4．（3 分）下列说法正确的是（ C ）
①1 是单项式；②单项式﹣ab/2 的系数是﹣1，次数是2；
③多项式x2+x﹣1 的常数项是﹣1；④多项式x2+2xy+y2 的次数是2．
A．①③B．①④C．①③④D．②③④
5．（3 分）下列四个日常现象，其中，可以用“两点之间，线段最
短”来解释的现象是（ B ）
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长
比原树叶的周长要小；
④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐．
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
6．（3 分）已知x=2 是关于x 的方程3x+a=0 的一个解，则a 的值是
（ A ）
A．﹣6
B．﹣3
C．﹣4
D．﹣5
7．（3 分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后
不能得到的平面图形是（ D ）
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）设x，y，c 是有理数，下列变形正确的是（ D ）
A．若x=y，则x+c=y﹣c
B．若x/2c=y/3c，则2x=3y
C．若x=y，则x/c=y/c
D．若x=y，则xc=yc
9．（3 分）下列说法正确的是（ D ）
A．角的大小与角的两边的长度有关
B．两条射线组成的图形叫做角
C．直线就是平角
D．右图中∠ABC 可记作∠B
10．（3 分）下列方程的变形中，正确的是（ C ）
A．将方程3x﹣5=x+1 移项，得3x﹣x=1﹣5
B．将方程﹣15x=5 两边同除以﹣15，得x=﹣3
C．将方程﹣2（x﹣1）+4=x 去括号，得﹣2x+2+4=x
D．将方程x/3+x/4=1 去分母，得4x+3x=1
11．（3 分）如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C 表示的数的
绝对值相等，那么点A 表示的数是（ A ）
A．﹣4
B．﹣5
C．﹣6
D．﹣2
12．（3 分）学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，
电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图
上的∠CAB 等于（ A ）
A．115°
B．155°
C．25°
D．65°
13．（3 分）已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分
线为ON，则∠MON 的大小为（ C ）
A．20°
B．40°
C．20°或40°
D．30°或10°
14．（3 分）某道路一侧原有路灯106 盏，相邻两盏灯的距离为36 米，
现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70 米，则
需更换的新型节能灯有（ B ）
A．54 盏
B．55 盏
C．56 盏
D．57 盏
二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分）
15．（3 分）去括号a﹣（b﹣2）= a﹣b+2 ．
16．（3 分）若4x﹣1 与7﹣2x 的值互为相反数，则x= ﹣3 ．
17．（3 分）线段AB=4cm，点C 在AB 的延长线上，点D 在AB 的反向延
长线上，且点B 为AC 的中点，AD 为BC 的2 倍，则线段CD= 16cm ．
18．（3 分）一台空调标价2000 元，若按6 折销售仍可获利20%，则这
台空调的进价是 1000 元．
19．（3 分）将三张大小相同的正方形纸片摆放如图所示位置，那∠1
的度数为 57° ．
三、解答题（本大题共7 小题，共63 分）
20．（8 分）计算：
（1）5(1/4)﹣[-2(2/3)]+[﹣3(1/4)]﹣[+4(2/3)]
=5(1/4)+2(2/3)+[﹣3(1/4)]+[﹣4(2/3)]
=0；
（2）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017
=﹣1+|（﹣8）﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）
=﹣1+18﹣3
=14．
21．（6 分）先化简，再求值：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，
其中a=﹣2，b=1/2．
解：原式=2a2b+6ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣2
=﹣a2b+4ab2+1
当a=﹣2，b=1/2 时，
原式=﹣（﹣2）2×1/2+4×（﹣2）×（1/2）2+1
=﹣2﹣2+1
=﹣3．
22．（8 分）解下列方程：
（1）3（x﹣2）=2﹣（x﹣2）；
解：3x﹣6=2﹣x+2，
3x+x=2+2+6，
4x=10，
x=5/2；
（2）x/5-（3-2x/2）=x.
解：2x﹣5（3﹣2x）=10x，
2x﹣15+10x=10x，
2x+10x﹣10x=15，
2x=15，
x=15/2．
23．（8 分）线段AB=12cm，点O 是线段AB 中点，点C 是直线AB 上一
点，且AC=1/2BC，P 是线段AC 的中点，画出示意图，求线段OP 的长．
解：①若点C 是线段AB 上一点，如图1，
∵点O 是线段AB 中点，
∴AO=1/2AB=1/2×12=6（cm），
∵AC=1/2BC，
∴AC=1/3AB，
∵P 是线段AC 的中点，
∴AP=1/2AC=1/2×1/3AB=1/6×12=2，
∴OP=AO﹣AP=6﹣2=4．
②若点C 是线段BA 延长线上一点，如图2，
∵点O 是线段AB 中点，
∴AO=1/2AB=1/2×12=6，
∵AC=1/2BC，
∴AC=AB，
∵P 是线段AC 的中点，
∴AP=1/2AC=1/2AB=1/2×12=6（cm），
∴OP=AO+AP=6+6 =12（cm）．
24．（10 分）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一
的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A 车在高速公路
和普通公路的行驶速度都是80 千米/时；B 车在高速公路上的行驶速度
是100 千米/时，在普通公路上的行驶速度是70 千米/时，A、B 两车分
别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40 千米处
相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
解：设甲、乙两地之间的距离是x 千米．
根据题意得：（2/3x-40）/80=（1/3x/70）+40/100 解得x=252．
答：甲、乙两地之间的距离是252 千米．
25．（11 分）售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14 元，现价
每箱12 元，每箱有鸡蛋30 个．”
顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多
鸡蛋花的钱的2 倍少96 元．”
乙顾客：“我家买了相同箱数的特价的鸡蛋，结果18 天后，剩下的20
个鸡蛋全坏了．”
请你根据上面的对话，解答下面的问题：
（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．
解：顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱2×（14﹣12）=4（元）
顾客乙丢掉的20 个坏鸡蛋浪费的钱12×20/30=8（元）
因为4 元＜8 元，所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．
（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡
蛋的保质期还有18 天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会
浪费？
解：设顾客甲买了x 箱鸡蛋．由题意得：12x=2×14x﹣96．
解这个方程得：x=6，
6×30÷18=10（个）
答：甲店里平均每天要消费10 个鸡蛋才不会浪费．
26．（12 分）如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板的
直角顶点放在点O 处．
（1）如图1，将三角板的一边ON 与射线OB 重合，过点O 在三角板的
内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC 的度数；
解：∵∠NOC：∠MOC=2：1，
∴∠MOC=90°×（1/2+1）=30°，相关配套资料关注公众号学海无涯甜作
舟获取
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°+30°=120°．
（2）如图2，将三角板绕点O 逆时针旋转一定角度到图2 的位置，过点
O 在三角板MON 的内部作射线OC，使得OC 恰好是∠MOB 对的角平分
线，此时∠AOM 与∠NOC 满足怎样的数量关系？并说明理由．
解：∠AOM=2∠NOC，
令∠NOC 为β，∠AOM 为γ，∠MOC=90°﹣β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，
∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°，
∴γ﹣2β=0，即γ=2β，
∴∠AOM=2∠NOC．
