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2024（新人教版）七年级数学上册专项训练
《同类项与合并同类项》重难题型8 个
题型1、合并同类项的计算
【一】化简：
（1）1/2m2﹣3mn2+4n2+1/2m2+5mn2﹣4n2．
解：原式=（1/2m²+1/2m²）+（5mn²-3mn²）+（4n²-4n²）
=m2+2mn2
（2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．
解：原式=（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2）
=﹣3ab
【二】化简：
（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y；
解：原式==（﹣3x2y+2x2y）+（3xy2﹣2xy2）=﹣x2y+xy2
（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2．
解：原式==（2a2+a2﹣3a2）+（4a﹣5a）+6=﹣a+6
题型2、 先合并同类项再求值
【一】先合并同类项，再求值﹣xyz﹣4yz﹣6xz+3xyz+5xz+4yz，
其中x=﹣2，y=﹣10，z=﹣5．
解：原式=（﹣1+3）xyz+（4﹣4）yz+（5﹣6）xz=2xyz﹣xz
当x=﹣2，y=﹣10，z=﹣5 时
原式=2×（﹣2）×（﹣10）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣5）
=﹣200﹣10
=﹣210
【二】先化简，再求值：1/3ab-1/2a2+1/4a2﹣（-2/3ab），其中
a、b 满足条件：x2ayb+1 与2xy3 是同类项．
解：原式=1/3ab+2/3ab-1/2a²+1/4a2
=ab-1/4a2，
∵x2ayb+1 与2xy3 是同类项，
∴2a=1，b+1=3，
解得：a=1/2，b=2 代入ab-1/4a2 中，
原式=1-1/16=15/16
题型3、与字母取值无关问题
【一】如果关于字母x 的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3 的值与x
的值无关，求mn 的值.
解：3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3=（3﹣n）x2+（﹣m﹣1）x﹣3，
∵关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，
∴3﹣n=0，﹣m﹣1=0，
解得n=3，m=﹣1，
∴mn=（﹣1）×3=﹣3
【二】已知代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y 的值与字母x
的取值无关，求2/3m﹣2mn+n3 的值．
解：原式=﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y
=﹣（3+3n）x2+（6﹣m）x﹣18y+5，
∵代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y 的值与字母x 的取值无
关，
∴6﹣m=0，3+3n=0，
∴m=6，n=﹣1，
∴2/3m﹣2mn+n3=2/3×6﹣2×6×（﹣1）+（﹣1）3=4+12﹣1
=15
题型4、由合并同类项法则求值
【一】已知m、n 为常数，代数式2x4y+mx|5﹣n|y+xy 化简之后为单
项式，mn 的值有几个.
解：由题意得当m=﹣1，|5﹣n|=1，
解得：m=﹣1，n=4 或n=6，
则mn=（﹣1）4=1 或mn=（﹣1）6=1．
当m=﹣2，|5﹣n|=4，解得：m=﹣2，n=1 或n=9，
则mn=（﹣2）1=﹣2 或mn=（﹣2）9=﹣512．
故有三个值
【二】已知m，n 为常数，三个单项式4x²y，mx3-n²y，8x³y 的和
仍为单项式，则m+n 的值有几个.
解：（1）若4x2y 与mx3-n²y 为同类项，
∴n=±1，
∵和为单项式，
∴4+m=0，m=﹣4．
∴m+n=﹣5 或﹣3；
（2）若mx3-n²y 与8x3y 为同类项，
∴n=0，
∵和为单项式，
∴m+8=0，m=﹣8，
∴m+n=﹣8．
故有三个值
题型5、不含某项问题
【一】多项式﹣x3﹣4x2+x+1 与多项式3x3+2mx2﹣5x+3 相加后不
含二次项，求m 的值.
解：﹣x3﹣4x2+x+1+3x3+2mx2﹣5x+3
=2x3+（2m﹣4）x2﹣4x+4，
∵多项式﹣x3﹣4x2+x+1 与多项式3x3+2mx2﹣5x+3 相加后不含二
次项，
∴2m﹣4=0，
解得：m=2
【二】已知关于x，y 的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y 合并
后不含有二次项，求nm 的值.
解：mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y=（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣
5y，
∵合并后不含二次项，
∴m﹣3=0，4+2n=0，
∴m=3，n=﹣2，
∴nm=（﹣2）3=﹣8
题型6、由同类项定义求值
【一】如果1/3xa+1y2a+3与﹣3x2y2b﹣1是同类项，求a，b 的值.
解：∵1/3xa+1y2a+3与﹣3x2y2b﹣1是同类项
∴a+1=2，2a+3=2b﹣1
解得，a=1，b=3
【二】若单项式am﹣1b2与1/2a2bn是同类项，求nm的值.
解：根据题意得：m﹣1=2，n=2，
∴m=3，
∴nm=23=8
题型7、判断两单项式是否同类项
下列各组中，不是同类项的是（ D ）
A．12a3y 与2ya³/3
B．22abx3 与5bax³/3
C．6a2mb 与﹣a2bm
D．1/3x3y 与1/3xy3
解：A、12a3y 与2ya³/3 是同类项；
B、22abx3 与5bax³/3 是同类项；
C、6a2mb 与﹣a2bm 是同类项；
D、都含有字母x 和y，但相同字母的指数不同，固不是同类
项．
题型8、判断合并同类项的正误
下列运算正确的是（ C ）
A．3x﹣2x=1
B．2x2+3x3=5x5
C．7x3﹣3x3=4x3
D．22021﹣22020=2
解：A.3x﹣2x=x，故本选项不合题意；
B.2x2 不是3x3 同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.7x3﹣3x3=4x3，故本选项符合题意；
D.22021﹣22020=22020（2﹣1）=22020，故本选项不合题意；
