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第二章函数
§2.9 指、对、幂的大小比较
【考情分析·探规律】
考点
三年考情（2021-
2024）
命题趋势
指对幂函数值大小
比较
2024·天津卷
2023·全国甲卷
2023·天津卷
2022·天津卷
2022·全国甲卷
2022·全国新Ⅰ卷
2021·天津卷
2021·全国新Ⅱ卷
函数“比大小”是非
常经典的题型，每年高考基本
都会出现，高考命题中，常常
在选择题中出现，往往将幂函
数、指数函数、对数函数、三
角函数等混在一起，进行排
序。考查学生利用函数的性质
与图象解答能力。
【名师点拨】
函数“比大小”是非常经典的题型，难度不定，方法无常，很受命题者的
青睐。每年高考基本都会出现，难度逐年上升；高考命题中，常常在选择题中
出现，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序。
这类问题的解法可以从代数和几何方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解
答。
题型一 直接法比较大小
命题点1 利用函数的性质
例1.已知a＝0.7
3
4 ,b＝log83
4 ,c＝4
3
4 ,则( )
A.b<a<c
B.a<c<b
C.b<c<a
D.a<b<c
命题点2 找中间值
例2.设a＝0.20.5，b＝log53，c＝50.2，则a，b，c 的大小关系是( )
A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<b<a
D.c<a<b
命题点3 特殊值法
例3.已知a>b>1，0<c<1
2 ,则下列结论正确的是( )
A.ac<bc
B.abc<bac
C.alogbc<blogac
D.logac<logbc
【变式训练】
变式1.设a＝2－0.5，b＝(
1
2)
0.3
,c＝log0.50.3，则a，b，c 的大小关系为( )
A.c<b<a
B.a<b<c
C.b<a<c
D.c<a<b
变式2.(2025·天津模拟)设a＝log2π，b＝log1
2π，c＝π－2，则( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.a>c>b
D.c>b>a
题型二 利用指数、对数及幂的运算性质化简比较大小
命题点1 作差法
例1.设a＝log62，b＝log123，c＝log405，则( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<a<b
D.a<c<b
命题点2 作商法
例2.(2025·成都模拟)若a＝3
−1
4 ,b＝(
3
2)
−1
3 ,c＝log1
2
2
5 ,则a，b，c 的大小关系为(
)
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.c>b>a
命题点3 乘方法
例3.已知a＝log35，b＝log57，c＝4
3 ,则( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>b>a
D.a>c>b
【变式训练】
变式1.已知正数a，b，c 满足2 024a＝2 025，2 025b＝2 024，ec＝2，下列说
法正确的是( )
A.logac>logbc
B.logca>logcb
C.ac<bc
D.ca<cb
变式2.若a＝4
lo g2
❑√3
2 ,b＝log147，c＝log126，则( )
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>b>a
D.a>c>b
【限时训练】（45 分钟）
一、单项选择题(每小题5 分，共30 分)
1.已知a＝20.3，b＝30.2，c＝log0.20.3，则( )
A.b>c>a
B.c>b>a
C.a>b>c
D.b>a>c
2.(2025·攀枝花模拟)若a＝(❑√3)
2
3 ,b＝log3e，c＝(
1
e)
−1
3 ,则( )
A.a>c>b
B.a>b>c
C.c>a>b
D.c>b>a
3.已知a＝ln ❑√3,b＝π
1
e ,c＝ln
3√π ,则a，b，c 的大小关系为( )
A.b>a>c
B.b>c>a
C.a>c>b
D.a>b>c
4.已知a＝log32，b＝log43，c＝sin π
6 ,则a，b，c 的大小关系为( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.b>a>c
5.(2025·沈阳模拟)设a＝e
10
33 ,b＝ln 11
10 ,c＝ln2.2
10
,则( )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.b<c<a
D.a<c<b
6.已知log4m＝9
20 ,log12n＝1
4 ,0.9p＝0.8，则正数m，n，p 的大小关系为( )
A.p>m>n
B.m>n>p
C.m>p>n
D.p>n>m
二、多项选择题(每小题6 分，共12 分)
7.已知x>y>0，则( )
A.log2(x2＋1)>log2(y2＋1)
B.cos x>cos y
C.(x＋1)3>(y＋1)3
D.e－x＋1>e－y＋1
8.设a＝ln 4，b＝lg 4，c＝20.6，则( )
A.b>a
B.c>a
C.a－b>ab
D.a＋b>ab
三、填空题(每小题5 分，共10 分)
9.已知a＝log20.5，b＝20.5，c＝sin 2，则a，b，c 的大小关系为 .
10.定义域为R 的函数f(x)满足f(x＋2)为偶函数，且当x1<x2<2 时，[f(x2)－f(x1)](x2
－x1)>0 恒成立，a＝f(1)，b＝f(ln 10)，c＝f(3
5
4)，则a，b，c 的大小关系为
.(从大到小排列)
