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第 07 讲 函数的图象(精讲）
目录
第07讲 函数的图象(精讲）...........................................1
第一部分：知识点必背................................................2
第二部分：高考真题回归..............................................4
第三部分：高频考点一遍过............................................6
高频考点一：画出函数的图象.......................................6
高频考点二：函数图象的识别......................................15
高频考点三：函数图象的应用......................................20
角度1：研究函数的性质........................................20
角度2：确定零点个数..........................................22
角度3：解不等式..............................................23
角度4：求参数的取值范围......................................25
第四部分：数学文化题...............................................29
温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头第一部分：知识点必背
1、平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
①
②
③
④
注：左右平移只能单独一个 加或者减，注意当 前系数不为1,需将系数提取到外面.
2、对称变换
① 的图象 的图象；
② 的图象 的图象；
③ 的图象 的图象；
④ ( ，且 )的图象 ( ，且 )的图象.
3、伸缩变换
① .
② .
4、翻折变换（绝对值变换）① 的图象 的图象；
（口诀；以 轴为界，保留 轴上方的图象；将 轴下方的图象翻折到 轴上方）
② 的图象 的图象.
（口诀；以 轴为界，去掉 轴左侧的图象，保留 轴右侧的图象；将 轴右侧图象翻折到 轴左侧；本
质是个偶函数）
5、图象识别技巧（按使用频率优先级排序）
①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）
②单调性法（ ； ； ， ；通过求导判断单调性）
③奇偶性法
偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数
偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数
奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数
奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数
④极限（左右极限）（ ； ； ； ；）
⑤零点法
⑥极大值极小值法第二部分：高考真题回归
1．（2022·天津·高考真题）函数 的图像为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国（乙卷文）·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该
函数是（ ）
A． B． C． D．3．（2022·全国（甲卷理）·高考真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：画出函数的图象
典型例题
例题1．（2023·全国·高三专题练习）函数 向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大
致图像为( )
A． B．C． D．
例题2．（2023·全国·高三对口高考）作出下列函数的图像：
(1) (2) ； (3) ； (4) ；
(5) ； (6) ； (7) ．
练透核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． 和
C． D． 和
2．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高一统考期末）函数 ，若函数 ，有三个不同
的零点，则实数m的取值范围是______．
3．（2023秋·山东菏泽·高一校考期末）已知函数 ，试画出 的图象，并根据图象解决
下列两个问题．
（1）写出函数 的单调区间；（2）求函数 在区间 上的最大值．
4．（2023·高一课时练习）已知函数 .
（1）用分段函数的形式表示该函数;
（2）在所给的坐标系中画出该函数的图像,并根据图像直接写出该函数的定义域、值域(不要求写作图及解
答过程)
5．（2023·全国·高三专题练习）利用图象判断下列函数的奇偶性：
(1)
(2)
(3) ；
(4) ；
(5) .高频考点二：函数图象的识别
典型例题
例题1．（2023秋·宁夏吴忠·高一统考期中）函数 的图像是（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2023春·安徽马鞍山·高二安徽省马鞍山市第二十二中学校考学业考试）已知函数
，则函数 的图像是（ ）
A． B．
C． D．
例题3．（2023·河南焦作·统考模拟预测）函数 的大致图象为（ ）A． B．
C． D．
例题4．（2023·浙江·校联考模拟预测）函数 的图像是（ ）
A． B．
C． D．
例题5．（多选）（2023秋·湖南娄底·高三校联考期末）函数 的图象的大致形状是
（ ）
A． B．C． D．
练透核心考点
1．（2023春·青海西宁·高三统考开学考试）函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023秋·黑龙江大庆·高三铁人中学校考期末）函数 的部分图像大致为（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2023秋·云南德宏·高一统考期末）函数 在 上的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）函数 的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023秋·湖南岳阳·高二统考期末）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．高频考点三：函数图象的应用
角度1：研究函数的性质
典型例题
例题1．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）给定函数 ， ， .
(1)在同一直角坐标系中画出函数 和 的图象；
(2) ，用 表示 ， 中的最大者，记为 ，试判断 在区间
的单调性.例题2．（2023秋·江西上饶·高一统考期末）已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时，
，现已画出函数 在 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象，完成以下问题.
(1) 补充完整图象，写出函数 的解析式和其单调区间；
角度2：确定零点个数
典型例题
例题1．（2023春·湖北·高一校联考阶段练习）已知 为定义在 上的奇函数，当 时， 单
调递增，且 ， ， ，则函数 的零点个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1角度3：解不等式
典型例题
例题1．（2023春·湖北·高一随州市第一中学校联考阶段练习）已知 ，则实数
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则不等式 的解集是
（ ）
A． B．
C． D．
角度4：求参数的取值范围
典型例题
例题1．（2023春·上海宝山·高一校考阶段练习）已知函数 是定义域为 的偶函数，当
时， ，若关于x的方程 有且仅有5个不同实数根，则
______．
练透核心考点
1．（2023秋·宁夏吴忠·高一统考期中）关于 的方程 有四个实数解，则 的取值范围是
______________
2．（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考开学考试）若指数函数 的图象经过点 ，则不
等式 的解集是______________________．3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 .
(1)画出函数 的图象，并写出其单调递增区间；
(2)若方程 有四个解，试求实数 的取值范围.
4．（2023·高一课时练习）设函数 .
(1)某同学认为，无论实数 取何值， 都不可能是奇函数，该同学的观点正确吗？请说明你的理由；
(2)若 是偶函数，求实数 的值；
(3)在（2）的情况下，求函数 的单调递增区间.
第四部分：数学文化题
1．（2022·全国·高三专题练习）高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高
斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数 ，其中 表示不超过 的最大整
数，如 ， ， 表示实数 的非负纯小数，即 ，如 ， ．
若函数 （ ，且 ）有且仅有 个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）我国著名数学家华罗庚曾说．“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形
结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征
已知函数 在 的大致图象如图所示，则函数 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·天津·高三专题练习）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数
形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数图象的特征.函数
在 的图像大致为（ ）
A． B．C． D．
4．（多选）（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王
子”的称号.设 ，用 表示不超过 的最大整数， 也被称为“高斯函数”，例如：
， .已知函数 ，下列说法中正确的是（ ）
A． 是周期函数 B． 的值域是
C． 在 上是减函数 D． ，
5．（2022·浙江·高三专题练习）对实数a和b，定义运算“ ”： 设函数
．若函数 恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________．
