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综合检测卷04 集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其
应用
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合
的子集的个数为（ ）
A．64
B．16
C．6
D．4
2．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．“函数
在区间
上单调递增”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知
是定义在
上的奇函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数
的导函数
的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．
在区间
上单调递增
B．
在区间
上单调递减
C．
在
处取得极小值
D．
在
处取得极大值
6．若函数
存在单调递减区间，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
，若函数
在
上存在最小值，则a 的可能取值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
是定义域为R 的奇函数，
，且当
时，
，则下列结论正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．设
，下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
的最小值为1
B．
恒成立
C．
，
恒成立
D．若
，
，且
，则
10．设函数
，
.下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
在
上单调递减，在
上单调递增
D．
在
处取得最大值
11．已知
为定义在
上的奇函数，
在
上单调递增，
，则下列说法正确
的是（ ）
A．
为奇函数
B．
的减区间为
C．
D．函数
的零点个数为8
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．条件“
”的一个必要不充分的条件是______（填上一个答案即可）．
13．已知函数
在
处取得极小值，则
___________．
14．已知函数
在
上最大值为
，最小值为
，则
_________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知a，b，
，关于x 的不等式
的解集为
或
(1)求函数
的零点；
(2)解关于x 的不等式
．
16．已知集合
，集合
或
．
(1)当
时，求
；
(2)若
，求实数
的取值范围；
(3)设
，
，若
是
的充分条件，求实数
的取值范围．
17．已知函数
．
(1)求函数
在区间
上的值域；
(2)若方程
在区间
上有实数解，求实数
的取值范围；
(3)若存在
，使得不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
18．已知函数
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)记函数
，若
，存在两个相异的正实数
满足
，求证：
．
19．已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)若
与
恰有两个交点，求
的取值范围.
(3)当
时，
，求a 的取值范围.
