文档文本内容
第 07 讲 第四章 三角函数（综合测试）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．（2023春·江苏南京·高一南京外国语学校校考阶段练习）函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）如图所示，角 的终边与
单位圆在第一象限交于点 .且点 的横坐标为 ， 绕О逆时针旋转 后与单位圆
交于点Q，角 的终边在 上，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·北京·北京工业大学附属中学校考三模）17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几
何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金
分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角
形，它是一个顶角为 的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星
由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 中，
.根据这些信息，可得 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·高一单元测试）要得到函数 的图象，只需将 的图象上所有的点
（ ）
A．横坐标变为原来的 （纵坐标不变）
B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
C．横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位长度
D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位长度
5．（2023秋·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末）已知当 时，函数取得最小值，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2023·辽宁铁岭·校联考模拟预测）已知定义在 上的偶函数
，对任意 都有 ，当 取最小
值时， 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
7．（2023·河南郑州·统考二模）人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就
是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识
别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假
设二维空间中有两个点 ，O为坐标原点，余弦相似度similarity为向量 夹角的余弦
值，记作 ，余弦距离为 .已知 ， ， ，若
P，Q的余弦距离为 ，Q，R的余弦距离为 ，则 （ ）
A．7 B． C．4 D．
8．（2023·高一单元测试）已知偶函数 的定义域为 ，对任意 ，都有
，且当 时， ，则函数 的零点的个数为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2023春·河南南阳·高一校联考阶段练习）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023春·山东烟台·高一山东省招远第一中学校考期中）已知函数 的值域为 ，若 ，则称
函数 具有性质I，下列函数中具有性质I的有（ ）
A． B．C． D．
11．（2023春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考阶段练习）某摩天轮共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次
为1~33号（因忌讳，没有13号），并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等，已知乘客在
乘坐舱距离底面最近时进入，在 后距离地面的高度 ，
已知该摩天轮的旋转半径为60m，最高点距地面135m，旋转一周大约30min，现有甲乘客乘坐11号乘坐
舱，当甲乘坐摩天轮15min时，乙距离地面的高度为 ，则乙所乘坐的舱号为（ ）
A．6 B．7 C．15 D．16
12．（2023春·山东烟台·高一山东省招远第一中学校考期中）设 ，其中 ，
，若 对一切 恒成立，则（ ）
A． B．
C． 为非奇非偶函数 D． 的单调递增区间为
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3
分.）
13．（2023春·重庆巫溪·高一校考阶段练习）化简： _____．
14．（2023秋·广东清远·高一统考期末）《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子
夜四时歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高
台､诗里的叠扇，就是折扇.折扇展开后可看作是半径为 的扇形，是圆面的一部
分，如图所示.设某扇形的面积为 ，该扇形所在圆面的面积为 ，当 与
的比值为 时，该扇面为“黄金美观扇面”.若某扇面为“黄金美观扇面”，
扇形的半径 ，则此时的扇形面积为__________.
15．（2023春·四川遂宁·高一遂宁中学校考阶段练习）关于 的函数 的最大
值为 ，最小值为 ，且 ，则实数 的值为____．
16．（2023春·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考阶段练习）已知函数
（1） 的值域为__________.（2）设 ，若对任意的 ，总存在 ，使得 ，则实数
的取值范围为__________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字
说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2023秋·广东清远·高一统考期末）已知角 是第一象限角，且 .
(1)求 的值；
(2)若角 的终边与角 的终边关于 轴对称，求 的值.
18．（2023春·重庆铜梁·高一铜梁中学校校考阶段练习）已知 都是锐角
(1)求 的值
(2)求 的值
19．（2023春·北京石景山·高一首师大附属苹果园中学校考阶段练习）已知函数
的部分图象如图所示.
(1)求 的值；
(2)若对任意 都有 ，求实数m的取值范围．20．（2023春·上海青浦·高一校考阶段练习）已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的
动点.ABCD是扇形的内接矩形，记 ，矩形 的面积为 .
(1)当 时，求矩形 的面积 的值.
(2)求 关于角 的解析式，并求 的最大值.
21．（2023秋·浙江杭州·高一杭十四中校考期末）已知函数 .
(1)求 的单调递增区间；
(2)若 在 上存在最小值，求实数t的取值范围；(3)方程 在 上的两解分别为 ，求 的值.
22．（2023春·上海青浦·高一校考阶段练习）已知函数 ，且
.
(1)求 的值，并求出 的最小正周期（不需要说明理由）；
(2)若 ，求 的值域；
(3)是否存在正整数 ，使得 在区间 内恰有2025个零点，若存在，求由 的值；若不存在，
说明理由.
