文档文本内容
2019—2020 学年上学期期中考试试卷
九年级数学
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4 页，三个大题，满分120 分，考试时间100 分钟.
2.试题卷上不要答题，请用0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置.
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1.下列说法正确的是（ ）
A．方程
的解是
B．关于
的方程：
是一元二次方程
C．方程：
没有实数根
D．一元二次方程
配方后可变形为
2.下列说法中错误的是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．菱形的对角线平分一组对角，并且菱形是轴对称图形
C．矩形的对角线把这个矩形分成4 个等腰三角形
D．对角线互相垂直的菱形是正方形
3.如图是某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的
实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有2 个红球1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3 点朝上
4.如图，矩形
的对角线
和
交于点
，
于点
，且
，
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．10
5.如图
中，
，
，点
、
、
分别是
边上的点，若
，
则
的值为（ ）
A．3:2
B．5:3
C．4:3
D．2:1
6.已知2 是关于
的方程
的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形
的
两条边长，则三角形
的周长为（ ）
A．10
B．14
C．10 或14
D．8 或10
7.在一个不透明的袋中装着2 个红球和1 个白球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出一个小球，记
下颜色后放回，再随机的取出一个球，两次恰好是一个红球和一个白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.某单位准备以单循环（每两队之间都进行一次比赛）的形式组织一次排球比赛，这样共有15 场比赛.则参
赛球队有（ ）
A．6 队
B．7 队
C．8 队
D．9 队
9.如图，矩形
中，
，
，点
在
上，点
在边
上，点
、
在对角线
上，若四边形
是菱形，则
的长是（ ）
A．
B．
C．5
D．6
10.如图，在正方形
中，
是等边三角形，
和
的延长线分别交
于点
、
，连接
、
，
与
交于点
.给出以下结论：
①
②
③
④
其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（每空3 分，共15 分）
11.若
，则
__________.
12.关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是__________.
13.在一个不透明的袋子里，有4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同，随机从中任意摸出一个，
记下颜色后再把它放回，不断重复这样的实验，最后统计实验结果，摸到黑球的频率稳定在25%左右，据
此可以估计袋子里白球的个数是__________个.
14.某种药品原来售价为每盒48 元，经过连续两次的降价后，按每盒27 元销售.设平均每次降价的百分率为
，则可列出方程：__________.
15.如图，在矩形
中，点
在
上，且
，
，
，点
是边
上的一个动
点，连接
和
，当
__________时，
和
是相似三角形.
三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）
16.用适当的方法解方程：
（1）
（2）
17.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，除所标数字不同外，其它完全相同，从
中随机摸出一个小球，记下数字后不放回，再随机摸出一个小球.用画树状图（或列表）的方法，求两次摸
出的小球所标数字之和大于4 的概率.
18.关于
的一元二次方程
.
（1）当
时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的
、
的值，并求此时方程的根.
19.如图，在平行四边形
中，
是
上一点，连接
，
是
上一点，且
，在
图中找出一对相似三角形，并证明你的结论.
20.小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以
元/斤的零售
价销售5000 斤香梨；剩余的
斤香梨以比零售价低1 元的批发价批给外地客商，总共的销售额
为55000 元.
（1）小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤？
（2）批发商买回这批香梨后，零售平均每天可售出200 斤，每斤盈利2 元.为了加快销售和获得较好的利
润，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1 元，平均每天可多售出40 斤，应降价多少元使得每天销售
利润为600 元？
21.如图，在菱形
中，
是
上一点，连接
并延长交
的延长线于点
，交
于点
.求
证：
（1）
；
（2）
.
22.如图，已知矩形
，
，
，
是
上一动点，
、
、
分别是
、
、
的中点.
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）当
为何值时，四边形
是菱形，说明理由.
（3）四边形
有可能是矩形吗？若有可能，求出
的长；若不可能，请说明理由.
23.（1）问题发现：如图①，四边形
和四边形
均为正方形，连接
、
.填空：线段
，
之间的数量关系为__________.
（2）拓展研究：如图②，四边形
和四边形
均为长方形，连接
，
，
，
请判断线段
，
之间的关系，并说明理由.
2019—2020 学年上学期期中考试试卷参考答案
九年级数学
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1—5：BDBCB 6—10：BBACC
二、填空题（每小题3 分，共15 分）
11.2； 12.
且
； 13.12； 14.
； 15.
、2、6.
三、解答题（共75 分）
16.（1）原方程可化为：
，
（2）
，
，
17.解：画树状图如下：
由树状图知，共有6 种等可能结果，其中两次摸出的小球所标数字之和大于4 的有2 种结果，所以两次摸
出的小球所标数字之和大于4 的概率为：
.
18.（1）由题意，得
，
，
，即
，
方程有两个不相等的实数根.
（2）
方程有两个相等的实数根，
，答案不唯一，如
，
，则方程为
，解得
.
19.解：
证明过程如下：
四边形
是平行四边形
，
，
，
，
.
20.解（1）由题意得，
解得：
，
（舍去）
当
时，
斤
答：小琴的父母今年共收获香梨25000 斤.
（2）设应降价
元，使每天的利润达到600 元，由题意得，
解得，
，
加快销售，即销售量较多，
不合题意舍去，
，
答：应降价1 元使得每天销售利润为600 元.
21.（1）
四边形
是菱形，
，
.
在
和
中，有
，
.
.
（2）
由（1）知，
，
.又
四边形
是菱形，
，
.
.
，
.
.
.
22.证明
（1）
、
、
分别是
、
、
的中点，
是
的中位线，
是
的中位线，
，
，
四边形
是平行四边形；
（2）当
时，四边形
是菱形，理由如下：
在
和
中，
，
，
，
、
、
分别是
、
、
的中点，
，
，
，
四边形
是菱形；
（3）四边形
可能是矩形.
若四边形
是矩形，则
，
设
，
，
，
，
，
，
，
或
.
故当
或
时，四边形
是矩形.
23.（1）解：
.
（2）线段
、
之间的关系为
.
解：
四边形
和四边形
均为长方形，
，
，即
.
，
.
.
