4.11对数运算专题练习（原卷）(1)_2026版高中《二三轮复习+冲刺复习》_指数函数与对数函数矢量版PDF

对数运算专题练习
【基础知识】
1.一般地，有对数与指数的关系：若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.
2.对数恒等式：
logaN
a
＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)．
3.loga(M·N)＝logaM＋logaN
4.logaM
N＝logaM－logaN；
5.logaMn＝nlogaM(n∈R)．
6．换底公式：logab＝logcb
logca(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
7.对数换底公式的重要推论：
(1)logaN＝
1
logNa(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；
(2)log
n
m
a b ＝m
nlogab(a>0，且a≠1，b>0)；
(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．
【基础练习】
1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)
3
2
8

；
(2)
5
10
100000

；
(3)3
7
x 
；
(4)
2
log 32
5

；
(5)
3
1
log
3
27 ；
(6)log
2
x b 
．
2.求值：
(1)
2
lne
lne

；
(2) lg8
lg125

；
(3)
3
3
2log 6
log 4

；
(4)


2
2
log
log 16 ；
(5)
8
4
log 27
log 9 ；
(6)
2
3 log 5
2 
；
(7)


2
lg5 lg20
lg2


；
(8) 1
32
4
lg
lg
8
lg
245
2
49
3


．
3.求下列各式的值：
(1)lg0.01；
(2)


4
3
2
log
2
4

；
(3) lg 2
lg5

；
(4)
3
3
3
27
2
6
log
log
log
5
3
5


；
(5)
2
2
2
7
1
log
log 12
log 42
1
48
2


；
(6)

2
lg2
lg2 lg50
lg25



.
4.求值：
(1)
5
log 25；
(2)
3
1
log 243 ；
(3)
1
16
log
2；
(4)
3
log
9 ；
(5) lg100；
(6)
0.1
log
10 ；
(7)
15
1
log
225 ；
(8)
3
7
log
49 ．
5．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：
(1)


lg xyz ；
(2)


2
3
lg x yz
；
(3)
2
3
lg x y
z
；
(4)
2
1
3
2
lg x
yz







．
6.计算：
3
27
8
2
(log 4
log
8)(log 9
log 3)



．
7．


4
8
3
9
log 3
log 3
log 2
log 2


（
）
A．5
4
B．4
5
C．15
D．12
8．
2
2
log 3
3
5
8
2
lg
2lg 2
2



（
）
9．已知
2
log 5
m 
．
(1)求
2
5
2
log 2
4
m
m


的值；
(2)用m 表示
25
log 20 ．
10.求值：
(1)
2
3
lg3
lg9
lg
27
lg 3
5
5
lg81 lg27




；
(2)
5
5
5
5
7
log 35
2log
log 7
log 1.8
3



．
11．求下列各式中x 的值：
(1)


lg 10
1
3lg
x
x

；
(2)3ln
6
ln
x
x


；
(3) lg
2
2lg
10
x
x

；
(4)


1
log
2
2
x
x 
．
12．(多选)已知
10
lg
log
1
x
y

，则（
）
A．
2
2
10
lg
log
2
x
y


B．
10
x y 
C．




10
lg 10
log
10
4
x
y


D．当
1,
1
x
y

时，log 10
log
10
x
y

的最小值为4