第8讲破解离心率问题之椭双共焦定理（原卷版）_2026版高中《二三轮复习+冲刺复习》

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第8 讲 破解离心率问题之椭双共焦定理 
一．选择题（共11 小题）
1．已知椭圆
与双曲线
有相同的
焦点
、
，椭圆
的离心率为
，双曲线
的离心率为
，点
为椭圆
与双曲线
的交点，且
，则
取最大值时
的值为　　
A．
B．
C．
D．
2．已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
，
，设椭圆与双曲线的离心
率分别为
，
，则　　
A．
B．
C．
D．
3．已知椭圆
与双曲线
有相同的左右焦点，分别为
、
，椭圆
的离心率为
，
双曲线
的离心率为
，且两曲线在第二象限的公共点为点
，且满足
，则
的值为　　
A．3
B．4
C．5
D．6
4．已知椭圆
与双曲线
的焦点相同，离心率分别为
，
，且满足
，
，
是它们的公共焦点，
是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若
，则双曲线
的离心率为　　
A．
B．
C．2
D．
5．已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
、
，点
是
与
的一个公共点，△
是一个以
为底的等腰三角形，
，
的离心率是
，则
的离心率是　 
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A．
B．
C．
D．3
6．已知椭圆
与双曲线
，
有相同的
左右焦点
，
．若点
是
与
在第一象限内的交点，且
，设
与
的离心率分别为
，
，则
的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．以上答案都不对
7．已知椭圆
与双曲线
有相同的左、右焦点
、
，椭圆
的离心率为
，双曲线
的离心率为
，两曲线的一个公共点为点
，且满足
，则
的值为　　
A．3
B．
C．7
D．
8．已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
，
，若点
是
与
在第一象限内的交点，且
，设
与
的离心率分别
为
与
，则
的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
9．已知椭圆
与双曲线
的焦点重合，若双曲
线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，曲线
，
的离心率分别为
，
，则
的值为　　
A．1
B．
C．
D．
10．已知椭圆
与双曲线
有相同的左、右焦点，分别为
，
，椭圆
的离心率为
，
双曲线
的离心率为
，且两曲线在第一象限的公共点
满足
，
则
的值为　　
A．2
B．3
C．4
D．6
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11．已知椭圆
与双曲线
，
有相同的
左、右焦点
，
，若点
是
与
在第一象限内的交点，且
，设
与
的离心率分别为
，
，则
的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共2 小题）
12．已知椭圆
与双曲线
的焦点重合，
，
分别
为
，
的离心率，则　　
A．
B．
C．
D．
13．已知椭圆
与双曲线
，
有公共的
焦点
，
，设
是
，
的一个交点，
与
的离心率分别是
，
，则下列结论
正确的有　　
A．
B．△
的面积
C．若
，则
D．若
，则
三．填空题（共11 小题）
14．已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
、
，椭圆
的离心率为
，双曲线
的离心率为
，点
为椭圆
与双曲线
的
第一象限的交点，且
，则
取最大值时
的值为 　　．
15．已知椭圆
与双曲线
有公共的焦
点
，
，设
是
，
的一个交点，
与
的离心率分别是
，
，若
，
则
的最小值为 　　．
16．已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
，
，
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且两曲线在第一象限的交点为
，若
，且
，则双曲线
的离心率为　　．
17．已知椭圆
与双曲线
的一条渐近线的交点为
，若点
的横坐标为1，则双曲线的离心率等于　　．
18．已知椭圆
及双曲线
，均以
为右焦点且都经过点
，则椭圆
与双曲线
的离心率之比为　　．
19．已知椭圆
与双曲线
，
有相同的
焦点
，
，若点
是
与
在第一象限内的交点，且
，设
与
的离
心率分别为
，
，则
的取值范围是　　．
20．已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点，其左，右焦点分
别为
、
，若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为
，且
，则双曲线的离心
率为　　．
21．已知椭圆
与双曲线
有相同的左右焦点
，
，
为椭圆
与双曲线
在第一
象限内的一个公共点，设椭圆
与双曲线
的离心率分别为
，
，且
，若
，则椭圆
的离心率为　　．
22．已知椭圆
与双曲线
共焦点，
、
分别为左、右焦点，
曲线
与
在第一象限交点为
，且离心率之积为1．若
，则该双
曲线的离心率为　　．
23．已知椭圆
与双曲线
的离心率分别为
，
，且有公共的焦点
，
，则
　　，若
为两曲线的一个交点，则
　　．
24．已知椭圆
与双曲线
有公共的焦点
、
，且在第一象
限交点为
，且
．若
与
的离心率分别为
、
，则
的最大值为 
．