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⾼三冲刺笔记-圆锥（三）
考点归纳：抛物线⽅程与性质
⼀
, 抛物线定义
:
平⾯内与
⼀定点F 和⼀条定直线
L 的距离相等的点的
轨迹叫抛物线
, 定点下叫抛物线的焦点
, 定直线
上叫
抛物线准线
。
⼆、抛物线⽅程
:
5= 2队( P 7 0 )
y
2
=
- 2队
( P > o )
不⼆2Py
( P 7 0 )
⼈=
- 2py
( 阳)
L
⼈于
⼼
,
⼈了
⼋y
F.
l
•下
个
" X
> x
> X
7 x
L
• F
p
* ⼀号
Fli
, o )
下( 上,
0 ) ⼼
下( 0 , E) 以上
的, ⼀抛
三、抛物线⼏何性质
A
'
^
A .
K
A(X, 以1
B ( 加
, 以)
焦点下(I
. 0)
o
o i
B
'
。13
x-
1 , 焦点弦
:
>
AB
: x.tk +
P
2 . 通往
:(过焦点垂直于焦点所在的轴的焦点弦叫通倒
了邓
3 , 焦半径:
( 抛物线上⼀点到焦点下的距离
了
> 肧: X.tl
131⼆⻜⼗号
4. 与焦点弦1A131 相关的⼏个性质
:
A F : 忐。
131==上
ltcsop2yyi-p2DX.int
A
'
」
"恶
邓
DABKs.mu ⼼101
AF ⼗时
A B
2
- 0
佧
⼗
成
⼆
AF.BE
⼆肧
13下
⼆T
B
, _ ⽌。
13
4 S-AOB-zil.it 䇚|
"沿
5
LAKF-t.BR下
6
以朋为直往的圆与抛物线准线相切
5. 弦⻓公式: 州31 =
(⼩加14 (以以1
2
=
1tk
⼩⽕
⼆
ltk.at 刈
之⼼收
=
Hi
以上
: Hi.ly ,以1
2
- 44 ,以
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🌶
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📍
题型训练：抛物线⽅程与性质
🌶
🌶
D
p野
< p
,
解由抛物线定义ilPFHPPHy.lt#=3tz=5 ⇒p
= 4
.
,
⼜xpaoi.yE-zpxe.gg
F
B
'
解:P到轴的距离即㖄= 4
则倒住点的距离即到准线的跕离
; y t # = 4 -1 2 =
6
B
解
由题ixn-lx.vn
不⼆本(xmt 4) ⇒xm =
1
-
M (
1
, - 4 )
c
解⽥定义知
:
1
FPzkxztE.IFRI-xitE.IFBkxtizlxztj-BHEHlx.tn
⇒
2X_x, ⼗,
A
解:
1
AFHIBFKX.tt#tXBt-=5=sXAtXB=5-p=5-l=4-x.p=_3=zc
tlzn.TT
⼩焦半径为直径的国与性由相切
证.IN/tl=XN
⼈
'"
= 不芈
解,
记MF 中点, 为N
以焦半径MF为直径的国与1 轴相切
A - N
ÌITHÌ)
i
,必,2) 即为切点
, 𢖯= 炸2
= 刘州
⽕= 2灴4
⇒xm = 冷
= f
F
'
即州为半径
,
i , 以⼼的直径的国与
⼜1mF 1 = 加+ # = ft f = 5 ⇒p = 2 或加8
- C
1轴相切
🌶
🌶
🌶
🌶
⼈
,不
解:
F ( ⼼
, 没直线1713倾斜⻆为0
.
>
F
2 11州+ 1 13H =
2忐
。⼗点
。
=
3
%
器
0
13
A
i
A
、68
、
解州⼆彘
⼆品= 277
,
1叫: 彘⼆部
:
, 禜|
= 3
B
1
-
11
A
⼋
c
r
.
>
解过A . 13向淮线作垂线
, 垂⾜为以⼼
F
M
设A B : y = k (x - 4)
A (⼩
, Y )
13 (加, ⼈)
N -
B
{
灿以47
⇒炀2 - 81灿) x +
1 6 K
2
= 0
C
y
2
= 8 x
⼩2
万, ⼗⽯=
8 化兽
,
xixz-16-ilBFKXz.tt:3/zt2=3=)Xz=l:.x,=l6S0BCF=
翡器,
⼆器
= 器
=
加垃
⼈化F
x ,坽
⼆
百
⼆⼥
⼈
p
烃4ㄨ
p
1 7
@
P。
" ⼩A
A
.
>
F
解: 由定义: 㖄=
1㖄
lilPAHPFKIPAHIPPIZIAP.li
此时灴归= 1
-
xp = ⾮法
:
A
^
o
p
A
0
ki」
,
解州= 1 ⽉0 1
: 抛物线上距⽉最近的点P 即为
10. 0)
🌶
🌶
🌶
D
解
p
= 2
,
IABkx.tnp =
6 -1 2 = 8
B
解, 设1 :
x =
tytisit.lt#--njty-E=oy2=2pxyib=-2p=-p2.xix2
⼆点甙= 我从⽕尽戒
。(7")
2
= #
若1斜率不存在, 则lix-AE.pl
131制》
仍有⽕⽕⼆下, xix.IE
_ ⼗点
2
=
- 4
13
4
解州= 蕊
: si.io:8 ⇒sin
20 = 当⇒
sina.GE
[0 , ⼜)
: 0 = E或0 ⼆玩
D
^
p
˙
L A
解
F 1 -2 .0 )
A 1 2 , ⽕)
.
>
F
KAF ⼆点⼆点厉⇒% = 4万
- PALli.jp = % =4万
(
邓在抛物线上;-(4厉)
2
=
- 8 万,
⇒xp
-_- 6
1 17⺮㖄= 地址= 6-1 2 = 8
🌶
🌶
🌶
c
7
13
D
"
解过A . 13 分别作刂轴垂线
, 垂⾜为⼼
则
IACHAFI-P-7-E.IBDKIBFI-P-3.if_I-IAEI.ch
= 3
⇒礜,
= 3
⇒1器,
⼆
7砉= 3 - P 江
之
1BEI-dF.li
, 忙⽐
l
^ /⽉
17
1"
•
,
连
>
F
N
解成= 3两
即
1叫= 3 1FBI
⇒忐
。
= 3
-
,
忐。
⇒050
⇒K.tn 0 : 厉
,
B
i 1 : ⼩店(
xn-iM.lv
关于1 对称
i.MNIl ⇒knn.lu = - 1
⇒{
n - 王
' 厉
⼆⼗
⇒f
m = #
"
设Mlm.ni.MN中点
( _
叫王
, ⽣) 在1 上
n_n m_E.in
: Eie
ㄡM 在抛物线上i.IT所⾄2Pxt ⇒p = 3 或不事给了
⼀烂6 ⼒
B
解若点⼼在✗轴上⽅
, 则州⼆点
。
,
113⺮忐。
成⼆3问即
1 1州
= 3 1 13F1
i
, 忐
。
= 3
.忐。⇒010
⇒tan0 万
,
由对称性可知
, K = 垢
⼝
解,
由题
: F( 1 0)
, 设AB : 灿⼼)
则PH.sk)
{
怪⽐
⇒炀
2-kki-nxtkEOy.k.lt
⻔
设Alx.it )
13 (加
, 左)
向= 1 7 2 -不, 为
⼀灯
成⼆( 2 .
2k )
则x.tn/z=21管
,
Xixz = 1
川州⼆211州⇒胢= 2成
⇒
1加州= 22 ⇒
lx.tl/2F4x.xz=l6ipl-)2-4l=16
⇒烃杯或
1<2=1-_-
