第1章　必刷小题1　集合、常用逻辑用语、不等式_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

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一、单项选择题
1．(2023·咸阳模拟)已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x2－5x－3<0}，那么集合A∩B 等于( 
)
A．{－1,0,1,2}  
B．{0,1,2,3}
C．{0,1,2}  
D．{－1,0,1,2,3}
2．设集合A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}，则集合A 的子集个数为(　　)
A．16  B．32  C．15  D．31
3．(2022·百师联盟联考)命题“∀x>0，cos x>－x2＋1”的否定是(　　)
A．∀x>0，cos x≤－x2＋1
B．∀x≤0，cos x>－x2＋1
C．∃x>0，cos x≤－x2＋1
D．∃x≤0，cos x≤－x2＋1
4．(2023·长沙模拟)已知p：>1；q：x>m，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是(　 
)
A．[0，＋∞)  
B．[1，＋∞)
C．(－∞，0]  
D．(－∞，1]
5．关于x 的一元二次不等式ax2＋bx＋1>0 的解集为，则ab 的值为(　　)
A．3  B．2  C．1  D．6
6．(2023·衡水质检)已知实数x，y，z 满足x>y，z>0，则下列不等式恒成立的是(　　)
A.－>0  
B.－<0
C．x2z－y2z>0  
D．xz>yz
7．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，对于x∈S，如果x＋1∉S，x－1∉S，那么x 是S 的一个
“好元素”，由S 的3 个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有(　　)
A．5 个  B．6 个  C．9 个  D．12 个
8．当a>0 且a≠1 时，若∀x∈R，a2x＋a－2x＋t(ax＋a－x)>0 成立，则t 的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞)  
B．(－∞，1)
C．(－1，＋∞)  
D．(－∞，－1)
二、多项选择题
9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则(　　)
A．A∩(∁UB)＝∅  
B．A∪B＝A
C．A⊆B  
D．B⊆A
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10．以下命题中是真命题的是(　　)
A．∃x∈R，使ex<x＋1 成立
B．∀θ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋θ)都不是偶函数
C．“a，b∈R，a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件
D．“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件
11．(2022·莆田质检)已知直线l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)与圆C：x2＋y2＝1 相切，则下列
说法正确的是(　　)
A．ab≥  
B．ab≤
C.＋≥4  
D.2≤
12．已知3a＝2,5b＝3，则下列结论正确的是(　　)
A．a<b
B．a＋<b＋
C．a＋b<2ab
D．a＋ab<b＋ba
三、填空题
13．已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，若集合B＝{x|x≤a}满足A⊆B，则实数a 的取值范围为
________．
14．设p：实数x 满足(x－3a)(x－a)<0，q：实数x 满足≤0.当a<0 时，若p 是q 的必要条件，
则实数a 的取值范围是________．
15．下列命题中，真命题的序号是________．
①∃x∈R，sin x＋cos x＝；
②若p：<0，则綈p：≥0；
③lg x>lg y 是>的充要条件；
④△ABC 中，边a>b 是sin A>sin B 的充要条件；
⑤“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件．
16．一般地，把b－a 称为区间(a，b)的“长度”．已知关于x 的不等式x2－kx＋2k<0 有实数
解，且解集区间长度不超过3 个单位，则实数k 的取值范围为________．
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