综合滚动练习：锐角三角函数的计算_初中全科知识点总结和试卷_赠送习题试卷_初中3年学习辅助资料_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9下_精品专题

秀
先  
翔梦想
优
领
飞
   成人成才
综合滚动练习：锐角三角函数的计算
：
时间
30 分
　　分数
钟
：60 分　　得分：________
一、选择题(每小题3 分，共15 分)
1．2cos60°的值等于(　　)
A．1  B.  C.  D.
2．(2017·怀化中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，那么sinα 的值是(　 
)
A.  B.
C.  D.
3．(2017·哈尔滨中考)在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB 的值为(　　)
A.  B.  C.  D.
4．在△ABC 中，若∠A，∠B 满足＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是(　　)
A．45°  B．60°  C．75°  D．105°
5．若锐角α 满足cosα＜且tanα＜，则α 的范围是(　　)
A．30°＜α＜45°  B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90°  D．30°＜α＜60°
二、填空题(每小题3 分，共15 分)
6．已知一个斜坡的坡度i＝1∶，那么该斜坡的坡角的度数是________．
7．已知锐角α 满足sin(α＋20°)＝1，则锐角α 的度数为________．
8．直角三角形ABC 的面积为24cm2，直角边AB 为6cm，∠A 是锐角，则sinA＝.
9．正方形网格中∠AOB 如图放置，则cos∠AOB 的值为________．【方法1】
     
第9 题图       第10 题图
10．★小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的
直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上
的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是________.
三、解答题(共30 分)
11．(10 分)计算：
(1)2cos30°＋tan45°－tan60°＋(－1)0；
www.youyi100.com 
第 1 页 共 3 页
秀
先  
翔梦想
优
领
飞
   成人成才
(2)tan30°·tan60°＋cos230°－sin245°·tan45°.
12．(8 分)如图，在Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，CD 为AB 边上的高，BD＝3，AD＝，求
sinA，cosA，tanA 的值．
13．(12 分)如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，点D 是AB 的中点，过点B 作
CD 的垂线，垂足为点E.
(1)求线段CD 的长；
(2)求cos∠ABE 的值．
参考答案与解析
1．A　2.D　3.A　4.D　5.B  6．30°　7.25°　8.　9.
10.＋1　解析：依题意可得AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝
45°÷2＝22.5°，∴∠FAB＝67.5°.设AB＝x，则BE＝x，AE＝EF＝x，∴BF＝BE＋EF＝x＋x，
∴tan∠FAB＝tan67.5°＝＝＝＋1.
11．解：(1)原式＝2×＋1－＋1＝＋1－＋1＝2.(5 分)
(2)原式＝×＋－×1＝1＋－＝.(10 分)
www.youyi100.com 
第 2 页 共 3 页
秀
先  
翔梦想
优
领
飞
   成人成才
12．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠A.(2 分)∵∠BDC＝∠ADC＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴＝，即CD＝4.(4 分)在
Rt△ACD 中，由勾股定理得AC＝.(5 分)∴sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝.(8 分)
13．解：(1)在△ABC 中，∵∠ACB＝90°，sinA＝＝，BC＝8，∴AB＝10.∵点D 是AB 的中
点，∴CD＝AB＝5.(4 分)
(2)在Rt△ABC 中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.∵点D 是AB 的中点，∴BD＝5，S△BDC
＝S△ABC，(8 分)即CD·BE＝·AC·BC，∴BE＝＝.在Rt△BDE 中，cos∠DBE＝＝＝.(12 分)
www.youyi100.com 
第 3 页 共 3 页