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等边三角形 题集【A】
1. 等边三角形的定义及性质
性质
性质1
等边三角形的_________都相等
性质2
等边三角形的_________都相等，并且每一个角都等
于_____
性质3
等边三角形每条边上的_____、______、所对角
________互相重合
（______组“三线合一”）
1. 如图，已知
为等边三角形，点
在
的延长线上，
是
上一点，且
，
是
上一点，且
，则
．
2. 如图，
是等边三角形，
，
．
求出
的每个内角度数．
3. 如图，点
、
、
在同一条直线上，
与
都是等边三角形，则下列结论不一定成立的
是（ ）．
2
A.
≌
B.
≌
C.
≌
D.
≌
A.
B.
C.
D.
4. 如图所示，在等边三角形
中，
，
与
相交于点
，则
的度数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5. 如图，
是等边三角形，
，
分别是
，
上的点，且
，
，
相交于点
，则
的度数为（ ）．
A.
B.
C.
D. 大小无法确定
6. 如图，
为等边三角形，且
，
与
相交于点
，则
的度数（ ）．
7. 如图，在
中，
，点
在
边上，
，并与
边交于点
．如果
，
，那么
的长为（ ）．
3
A.
B.
C.
D.
2. 等边三角形的判定
判定
判定1
利用定义来判定：_________的三角形是等边三角形
（从边入手）
判定2
_____________的三角形是等边三角形
（或证明两个角都为
）（从角入手）
判定3
有一个角是______的______三角形是等边三角形
（从边角入手）
1.
为等边三角形，
，
，
分别在边
，
，
上，且
，则
为 三角形．
（1 ）
2. 如图，在等边
中，点
，
，
，分别在边
，
，
上，且
，连接
，
，
．
求证：
．
4
（2 ）求
的度数．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，
是等边三角形，
于点
，
于点
，
与
相交于点
，连接
．
判断
的形状，并证明．
若
，求
的长．
3. 直角三角形定理
定理
定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于
，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
符号语言：
在
中，
【注意】
此性质适用的大前提“直角三角形”，所以无直角时，必须依据条件构造符合性质特征的直角三角形，
才能根据角的大小，得到边的倍分关系．
，
A.
B.
C.
D.
1. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中
，
分别表示一楼、二楼地面的水平
线，
，
的长是
，则乘电梯从点
到点
上升的高度是（ ）．
2. 已知
中，
，
，
，
，
的长为（ ）．
5
A.
B.
C.
D.
3. 如图，
中，
，
，
的垂直平分线
交
于
，交
于
，
，则
．
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在
中，
，点
在
边上，
，并与
边交于点
．如果
，
，那么
等于（ ）．
A
B
C
E
D
5. 在
中，
，
，
，
是
的边
的高，则
的面积为 （用含
，的式子表示）．
6. 如图所示，
，
，若
为
，则
的长为 ．
7. 如图，在
中，
，
，点
在
上，
，
，则
的长度为 ．
6
8. 如图所示，
，
，
，若
，则
．
