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第 01 讲 直线的方程 (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·江苏南通·高二期中）直线 不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】由 可得： ，
所以直线的斜率 ， 轴上的截距为 ，
所以直线不经过第一象限，
故选：A
2．（2022·四川·成都七中高二期中（文））过点 且横、纵截距相等的直线其条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】因直线过点 ，且横、纵截距相等，当此直线过原点时，直线方程为 ，
当此直线不过原点时，设其方程为 ，则有 ，解得 ，即直线方程为 ，
所以过点 且横、纵截距相等的直线方程为 或 ，共2条.
故选：B
3．（2022·辽宁鞍山·高二期中）过点 且与直线 垂直的直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】直线 的斜率为 ，故所求直线的斜率为 ，
所以，所求直线的方程为 ，即 .
故选：B.
4．（2022·黑龙江· 铁力市马永顺中学校高二阶段练习）已知直线l的倾斜角为60度，直线l的斜率等于
（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【详解】由倾斜角 可知，直线 的斜率为 .故选：C
5．（2022·安徽·合肥市第八中学高二期中）已知倾斜角为 的直线过 ， 两点，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意知 ，即 ．
故选A．
6．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二阶段练习）方程 表示的直线可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】当 时，直线 的斜率 ，该直线在 轴上的截距 ，
故选：A.
7．（2022·河南·宜阳县第一高级中学高二阶段练习（文））若点 到直线 的距离不大于
，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由点到直线的距离公式及题意可得 到直线的距离 ，
再由题意可得 ，整理可得： ，
解得 ，故选：A.
8．（2022·北京四中高二期中）已知 ， ，直线 过点 且与线段 相交，则直线
的斜率 的取值范围是（ ）
A． 或 B．
C． 或 D．
【答案】A
【详解】如图， ，由题可知应满足 ；同理 ，由题可知应满足 .
故选：A
二、多选题
9．（2022·辽宁·高二期中）如图，设直线l，m，n的斜率分别为 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【详解】由图可知直线l，m，n的倾斜角分别为锐角、钝角、钝角，
所以
又直线m最陡峭，则 ，
所以 ， ， ．故选项BCD正确.
故选：BCD10．（2022·吉林市第二中学高二阶段练习）在同一平面直角坐标系中，表示直线 与
的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】A选项：由 的图象可知 ， ， 经过一、三、四象限，则 需经过二、三、四象限，故
A选项正确；
B选项：由 的图象可知 ， ， 经过一、二、三象限，则 需经过一、三、四象限，故B选项错
误；
C选项：由 的图象可知 ， ， 经过一、二、四象限，则 需经过一、二、三象限，故C选项正
确；
D选项：由 的图象可知 ， ， 经过二、三、四象限，则 需经过一、二、四象限，故D选项错
误；
故选：AC.
11．（2022·江苏宿迁·高二期中）下列有关直线l： （ ）的说法中正确的是（ ）
A．直线l的斜率为 B．在x轴上的截距为
C．直线l过定点 D．直线l过定点
【答案】BD
【详解】A：当 时，直线斜率为 ；当 时，直线为 ，此时斜率不存在，错误；
B：令 ，可得 ，故在x轴上的截距为 ，正确；
由 ，即直线恒过 ，C错误，D正确.
故选：BD
12．（2022·黑龙江·铁人中学高二阶段练习）点 到直线 的距离可
能是（ ）A． B． C． D．
【答案】ABC
【详解】对于直线 ，令 ，解得 ，故直线的必过
点为 ，设点 到直线 的距离为 ，则
，所以， ，而 ，所以，ABC正确，D错误.
故选：ABC
三、填空题
13．（2022·黑龙江· 铁力市马永顺中学校高二阶段练习）已知 , ，点 是线段AB上的动
点，则 的取值范围是______.
【答案】
【详解】如图所示：
因为 , ，
所以 ， ，
，
因为点 是线段AB上的动点，
所以 .
故答案为：
14．（2022·海南·琼山中学高二期中）已知点 ，直线 ，若直线l与线段
有交点，则实数m的取值范围为___________.
【答案】
【详解】∵ ，即 ，令 ，则 ，
即直线 过定点 ，且斜率 ，
则 ，
根据题意结合图形可得 或 ，即 或 .
故答案为： .
15．（2022·江苏省阜宁中学高二期中）过两条直线 与 的交点，且斜率为
的直线 的方程为_________．
【答案】
【详解】由 解得 ，
故 的方程为 ，即 ，
故答案为：
16．（2022·湖北·广水市第二高级中学高二期中）已知 ，则直线 必过定点______.
【答案】
【详解】解：因为 ，故 ，
故直线 即为 ，
整理得到 ，由 可得 ，故定点为 .
故答案为：
四、解答题
17．（2022·辽宁朝阳·高二阶段练习）在 中， ， ， .
(1)求 的中线 所在直线的方程；
(2)求 的面积.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由 ， ，得 的中点为 ，
又 ，所以 ，所以中线 所在直线的方程为 ，即 .
（2）由 ， ，得 ，直线 的方程为 ，即 ，
点 到直线 的距离为 ，
又 ，所以 的面积为 .
18．（2022·福建省华安县第一中学高二阶段练习）已知三角形 的顶点坐标为 ， ，
， 是 边上的中点.
(1)求 边所在的直线方程；
(2)求中线 的方程.
【答案】(1)
(2)
（1）
解：法一：由两点式写方程得 ，即 ；
法二：直线 的斜率为 ，
直线 的方程为 ，即 ；（2）
解：设 的坐标为 ，则由中点坐标公式可得
， ，故 ，
所以
所以，直线 方程为 .
B能力提升
19．（2022·新疆实验高二期中）已知 的顶点坐标分别是 .
(1)求 边上的中线所在直线的方程；
(2)若点 ，当 时，求直线 倾斜角的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解： 的中点坐标为 ，
则 边上的中线的斜率为 ，
所以 边上的中线所在直线的方程 ，即 ；
（2）解： ，
所以直线 倾斜角的取值范围为 .
20．（2022·江西抚州·高二期中）已知直线 过点 ，且______.
(1)若横线上填写的是“过点 ”，求直线 的方程；
(2)在①直线 与直线 ： 平行；②直线 与直线 ： 垂直；③直线 的倾斜角为
45°，且直线 的斜率是直线 的斜率的3倍这三个条件中任选一个，填在横线上，求出直线 的方程.
【答案】(1) ；
(2)答案见解析.
【详解】（1）依题意，直线 的方程为 ，化简可得，直线 的方程为 .
（2）若选①：设直线 ： ，将 代入上式，可得 ，解得 ，故直线 的方程
为 .
若选②：
设直线 ： ，将 代入上式，可得 ，解得 ，故直线 的方程为
.
若选③：
易知直线 的斜率 ，故直线 的斜率 ，故直线 的方程为 ，即
.
