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专题01 解三角形大题综合(新高考浙江专用)
一、解答题
1．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）记 的内角 的对边分别为 ，已知
.
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求 的面积.
2．（2023·浙江台州·统考二模）在 中，内角 所对的边分别为 .已知
， .
(1)求 的值；
(2)若点 为边 上的一个点，且满足 ，求 与 的面积之比.
3．（2023·浙江·统考二模）记 的内角 的对边分别为 ，已知
．
(1)求B；
(2)若 为锐角三角形，求 的取值范围．
4．（2023·浙江·校联考模拟预测）在 中，角 所对的边分别为
.
(1)若 外接圆的半径为 ，求 面积的最大值；
(2)若 内切圆的半径为 ，求 面积的最小值.
5．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知在平面四边形ABCD中，， ， ， ．
(1)求∠BAD的大小；
(2)设点E，F分别在线段DC，CB上，线段EF的中点为M，且 ．求当
最小时△AEF的面积．
6．（2023·浙江·校联考二模）在 的内角的对边分别为 ，已知
.
(1)证明： ；
(2)再从条件①､②这两个条件中选择一个作为已知，求 的值.
条件①： 的面积取到最大值；
条件②： .
（注：如果选择条件①､②分别解答，那么按照第一个解答计分.）
7．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ，
， .
(1)求 ；
(2)若点 为边 的中点，点 ， 分别在边 ， 上， ， .设
，将 的面积 表示为 的函数，并求 的取值范围.
8．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知 中，内角 ， ， 所对的边分别为
， ， ，且满足 .
(1)求角 的大小；
(2)设 是 边上的高，且 ，求 面积的最小值.
9．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）设函数 ，
， ．
(1)求函数 的单调递增区间；(2)已知凸四边形 中， ， ， ，求凸四边形
面积的最大值．
10．（2023·浙江·校联考三模）已知 中角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已
知 ．
(1)证明： ；
(2)求 的面积．
11．（2023·浙江温州·统考二模）已知 满足 ．
(1)试问：角 是否可能为直角？请说明理由；
(2)若 为锐角三角形，求 的取值范围．
12．（2023·浙江·模拟预测）已知锐角 ，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
．
(1)证明： ；
(2)若 为 的角平分线，交AB于D点，且 ．求 的值．
13．（2023·浙江嘉兴·统考二模）在 中，角 所对的边分别是 .已知
.
(1)若 ，求 ；
(2)求 的取值范围.
14．（2023·浙江杭州·统考一模）已知 中角 、 、 所对的边分别为 、 、
，且满足 ， ．
(1)求角A；
(2)若 ， 边上中线 ，求 的面积．
15．（2023·浙江金华·模拟预测）在 中，角A，B，C所对应的边为a，b，c．已
知 的面积 ，其外接圆半径 ，且 ．
(1)求 ；(2)若A为钝角，P为 外接圆上的一点，求 的取值范围．
16．（2023·浙江·统考二模）在锐角 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ，
，满足 ，且 .
(1)求证： ；
(2)已知 是 的平分线，若 ，求线段 长度的取值范围.
17．（2023·校考模拟预测）在锐角 中，角 的对边分别是 ，且
__________.在下列两个条件中选择一个补充在横线上：① ；②
(1)求出角 的大小；
(2)若角 的平分线交边 于点 ，且 ，求 的取值范围.
18．（2023·浙江·校联考二模）记 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．△
(1)证明： ；
(2)若 ABC的面积为 ，求B．
△
19．（2023·浙江·校联考模拟预测）记锐角 内角 的对边分别为 .已知
.
(1)求 ；
(2)若 ，求 的取值范围.
20．（2023·浙江宁波·统考二模）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
且 ．
(1)若 ，求 ；
(2)若 的最大角为最小角的2倍，求a的值．
21．（2023·浙江·统考二模）记 的内角 的对边分别为 ，已知 .
(1)若 ，求 ；(2)若 ，求 .
22．（2023·浙江·二模）记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
.
(1)证明： ；
(2)若 为锐角三角形，且 ，求 的取值范围.
23．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知a，b，c分别为 中三内角A，B，C的
对边，且 ， ，D为直线BC上一动点．
(1)求A；
(2)在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，求线段AD长
度的最小值．
24．（2023·浙江绍兴·统考二模）在 中，内角 所对的边分别为 ，且
.
(1)求 的值；
(2)求 的最大值.
25．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）在 中， 分别是角 的对边，且
满足 .
(1)求角 的大小；
(2)若 是锐角三角形，求 的取值范围.
26．（2023·浙江·校联考模拟预测）在 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，
且 ．
(1)求A；
(2)点D在边 上，且 ， ，求 面积的最大值．
27．（2023·浙江金华·统考模拟预测）在 中，内角 的对边分别为 ，且
(1)求 ；
(2)若 ， ，求线段 长的最大值.
28．（2023·浙江金华·统考模拟预测）在锐角 中，内角 的对边分别为
，已知 .
(1)证明： ；
(2)求 的取值范围.
29．（2023·浙江·校联考三模）在锐角 中，角 所对的边分别为 ，已
知 ，点 是线段 的中点，且 .
(1)求角 ；
(2)求边 的取值范围.
30．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）记 的内角 的对边
分别为 .已知 .
(1)求 ；
(2)证明： .
