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第 02 讲 函数的单调性与最大（小）值 (精
练）
A 夯实基础
一、单选题
1．下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．定义在区间 上的函数 的图象如图所示，则 的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 ，则 在区间 上的最大值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
4．函数 的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
5．若不等式 的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式 在 时恒成立，则实数a的最大值为（ ）
A．0 B．2 C． D．37．已知函数 满足对任意的 都有 成立，则 的取值范
围为（ ）
A． B． C． D．
8．设函数 ，若不等式 对于实数 时恒成立，则实数 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列函数中，满足“ ，都有 ”的有（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 在区间 上单调递减，则函数 在区间 上一定
（ ）
A．有最大值 B．有最小值
C．是增函数 D．是减函数
三、填空题
11．已知函数f(x)＝ ，对任意x，x∈R且x≠x，都有 ，则
1 2 1 2
实数m的取值范围是___________.
12．若不等式 对一切 都成立，则a的取值范围是______．
四、解答题
13．已知函数 ．
(1)试判断函数 在区间 上的单调性，并证明；
(2)求函数 在区间 上的值域.14．已知函数 .
(1)请判断函数 在 和 内的单调性，并证明在 的单调性；
(2)若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
B 能力提升
1．已知 ， ，在下列条件下，求实数a的取值范围．
(1)对于 ， 成立；
(2)对于 ， ， 成立．
2．已知函数 ， ，其中
(1)若函数 是偶函数，求实数a的值；
(2)若函数 在 上具有单调性，求实数a的取值范围；
(3)当a＝1时，若在区间 上，函数 的图象恒在函数 的图象上方，试确定实数k的取值
范围．
