文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题01 集合（八大题型+模拟精练）
目录：
01 集合的概念
02 元素与集合
03 集合中元素的特性
04 集合的方法、求集合（个数）
05 集合的基本关系
06 Venn 图
07 集合的基本运算
08 高考压轴新考法——新定义集合综合
01 集合的概念
1．（21-22 高一上·广东广州·阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．与定点A，B 等距离的点不能构成集合
B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5
C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c 是
的三边长，则
不可能是等边三角形
D．高中学生中的游泳能手能构成集合
2．（21-22 高一上·江苏常州·期中）下列四个命题中，其中真命题的个数为（ ）
①与0 非常接近的全体实数能构成集合；
②
表示一个集合；
③空集是任何一个集合的真子集；
④任何一个非空集合至少有两个子集．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
3．（（21-22 高一上·河南商城·阶段练习）下列命题中正确的是（ ）
①
与
表示同一个集合
②由1，2，3 组成的集合可表示为
或
③方程
的所有解的集合可表示为
④集合
可以用列举法表示
A．只有①和④
B．只有②和③
C．只有②
D．以上都对
4．（21-22 高三上·河北保定·阶段练习）下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．
，
B．
，
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．
，
D．
，
5．（2020 高三·全国·专题练习）设
，集合
，则
（ ）
A．1
B．－1
C．0
D．－2
02 元素与集合
6．（2024·宁夏石嘴山·三模）已知集合
，则
与集合
的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·四川成都·三模）设全集
，若集合
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（23-24 高三下·四川雅安·阶段练习）若集合
，
，则
中元素的最
大值为（ ）
A．4
B．5
C．7
D．10
9．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合
，其中
且
，则实数m 的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（23-24 高三下·重庆大足·阶段练习）已知集合
，
，若
中
有且仅有两个元素，则实数
的范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（23-24 高三上·云南昆明·阶段练习）若集合
有15 个真子集，则实数m 的取值范
围为（ ）
A．
B．
C．
D．
03 集合中元素的特性
12．（2024·全国·模拟预测）已知集合
，
，则满足
的实数a 的个数为
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
13．（2024·陕西榆林·二模）设集合
，则
中元素的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
14．（23-24 高三上·福建泉州·阶段练习）若集合
，
，则
的元
素的个数是（ ）
A．1
B．2
C．
D．
15．（23-24 高三上·北京大兴·期末）设无穷等差数列
的公差为
，集合
.则
（ ）
A．
不可能有无数个元素
B．当且仅当
时，
只有1 个元素
C．当
只有2 个元素时，这2 个元素的乘积有可能为
D．当
时，
最多有
个元素，且这
个元素的和为0
04 集合的方法、求集合（个数）
16．（2023·北京海淀·模拟预测）设集合
，若
，则实数m=（ ）
A．0
B．
C．0 或
D．0 或1
17．（2024·山东聊城·二模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2024·山东济南·二模）已知集合
的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为
（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{－1，1}
D．{0,-1，1}
19．（23-24 高三下·黑龙江·阶段练习）已知集合
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2023·新疆·一模）已知集合
，则集合
的元素个数为（ ）
A．3
B．2
C．4
D．5
05 集合的基本关系
21．（22-23 高一上·江苏南京·阶段练习）下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2024·全国·模拟预测）设集合
，则集合M 的真子集个数为（ ）
A．8
B．7
C．32
D．31
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
23．（23-24 高三上·福建龙岩·阶段练习）给出下列关系：①高三（22）班的所有高个子同学可以构成一个
集合；②
；③
，其中正确的个数为（ ）
A．3
B．2
C．0
D．1
24．（2024·全国·模拟预测）已知集合
，则集合
的子集个数
为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
25．（2024·四川德阳·三模）已知集合
，
，若
，则实数a 的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（2024·全国·模拟预测）已知集合
，
．若
，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
06 Venn 图
27．（2024·全国·模拟预测）已知全集
，集合
，则图中阴影部分
表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（2024 高三·全国·专题练习）已知全集
，集合
，
，则图中
阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2024·江苏·一模）已知全集U 与集合A，B 的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
30．（23-24 高三下·湖南岳阳·开学考试）如图，
是全集，
是
的3 个子集，则阴影部分所表示
的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
07 集合的基本运算
31．（2024·全国·模拟预测）已知集合
，
，则
.
32．（2024·全国·模拟预测）已知
，
，
，则
．
33．（2024·江苏南通·模拟预测）已知集合
，
，则
.
34．（2024·全国·模拟预测）设集合
，若
，则实
数
的值为 ．
三、解答题
08 高考压轴新考法——新定义集合综合
35．（2024·北京西城·二模）已知数列
，从
中选取第项、第
项、…、第
项
构成数列
，
称为
的
项子列．记数列
的所有项的和为
．当
时，若
满足：对
任意
，
，则称
具有性质
．规定：
的任意一项都是
的项子列，且具有性质
．
(1)当
时，比较
的具有性质
的子列个数与不具有性质
的子列个数的大小，并说明理由；
(2)已知数列
．
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（ⅰ）给定正整数
，对
的
项子列
，求所有
的算术平均值；
（ⅱ）若
有
个不同的具有性质
的子列
，满足：
，
与
都有公共项，且公
共项构成
的具有性质
的子列，求
的最大值．
36．（2024·云南昆明·一模）若非空集合A 与B，存在对应关系f，使A 中的每一个元素a，B 中总有唯一
的元素b 与它对应，则称这种对应为从A 到B 的映射，记作f：A→B．
设集合
，
（
，
），且
．设有序四元数集合
且
，
．对于给定的集合B，定义映射
f：P→Q，记为
，按映射f，若
（
），则
；若
（
），则
．记
．
(1)若
，
，写出Y，并求
；
(2)若
，
，求所有
的总和；
(3)对于给定的
，记
，求所有
的总和（用含m 的式子表示）．
一、单选题
1．（2024·北京海淀·一模）已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·全国·二模）已知集合
，集合
，则满足
的实数
的取值范围是（ ）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
4．（2024·全国·模拟预测）已知集合
，
，则满足
的实数a 的个数为
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知全集
，集合
，则图中阴
影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·陕西咸阳·二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·青海·二模）已知
表示集合A 中整数元素的个数，若集合
，集合
，以下选项错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·全国·模拟预测）已知集合
和集合
满足：
有2 个元素，
有6 个元素，且集合
的
元素个数比集合
的元素个数多2 个，则集合
的所有子集个数比集合
的所有子集个数多（ ）
A．22
B．23
C．24
D．25
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
二、多选题
9．（2024·辽宁辽阳·一模）已知集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·甘肃定西·一模）设集合
，则（ ）
A．
B．
的元素个数为16
C．
D．
的子集个数为64
11．（2024·全国·模拟预测）设
，
，
，
为集合
的
个不同子集，为了表示这
些子集，作
行
列的数阵，规定第行第
列的数为
．则下列说法中正确的是（ ）
A．数阵中第一列的数全是0，当且仅当
B．数阵中第
列的数全是1，当且仅当
C．数阵中第
行的数字和表明集合
含有几个元素
D．数阵中所有的
个数字之和不超过
三、填空题
12．（2023·河南驻马店·一模）设全集
，集合
，则
.
13．（2024·河北沧州·一模）已知全集
，集合
，集合
，则
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
．
14．（2024·上海嘉定·二模）若规定集合
的子集
为
的第
个子集，其
中
，则
的第211 个子集是 ．
四、解答题
15．（2024·浙江嘉兴·二模）已知集合
，定义：当
时，把集合
中所有的数从小到大排列成数列
，数列
的前
项和为
.例如：
时，
，
.
(1)写出
，并求
；
(2)判断88 是否为数列
中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；
(3)若2024 是数列
中的某一项
，求
及
的值.
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
10
