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【全等模型之一线三等角】题集【A】
1. 一线三垂直
1. 如图，
是等腰直角三角形，
点坐标为
，
点坐标为
，过
作轴的垂线，垂足为
点，则
．
x
y
O
A
B
C
D
2. 如图，
为等腰直角三角形，
点坐标为
，
点坐标为
，过
作轴的垂线，垂足为
点，则
点坐标为 ．
3. 如图，
，
，点
在第一象限内．若
、
，则点
的坐标
为 ．
4. 如图，
，
，
，
，垂足分别为
、
，若
，
，则
．
2
A.
B.
C.
D.
5. 如图，
且
，
且
，请按照图中所标注的数据，计算图中实线
所围成的图形的面积是（ ）．
（1 ）
（2 ）
6. 如图，
中，
，
，
是过点
的一条直线，且点
，
在
的同侧
时，
于
，
于
．
求证：
．
变成如图，
，
在
的异侧时，
，
，
关系如何？并加以证明．
（1 ）
7. 如图，已知点
是直线
上的一个动点，在点
运动的过程中，始终保持
，并且
于
，
于
，
．
如图的位置时，请你判断线段
、
、
之间的数量关系，并且证明你的结论．
3
（2 ）
（3 ）
当直线
绕点
旋转到如图的位置时（
），请你判断线段
、
、
之间
的数量关系是否有变化？并且证明你的结论．
当直线
绕点
旋转到图的位置时（
），试问：
、
、
有怎样的数量
关系？请直接写出这个数量关系．
2. 一线三等角
1. 如图，已知
中，点
为
上一点，
、
两点分别在边
、
上，若
，
，
，
，则
．
A
C
B
F
D
E
2. 如图，在等腰三角形
中，
，
．点
在边
上，
，点
，
在
线段
上，
．若
的面积为，则
与
的面积之和
为 ．
4
（1 ）
（2 ）
3. 如图，
是经过
顶点
的一条直线，
，
、
分别是直线
上两点，且
．
若直线
经过
的内部，且
、
在直线
上，请解决下面两个问题：
①如图①，若
，
，则
；
（填
“
”、“
”、“
”）；
图
②如图②，若
，请添加一个关于
与
关系的条件 ，使①
中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论．
图
如图③，若直线
经过
的外部，
，请提出
、
、
三条线段数
量关系的合理猜想（不要求证明）．
5
图
