文档文本内容
1
【旋转之手拉手“逆用”】 题集【A】
1.
【解析】
【标注】
在等边三角形
内有一点
，且
，
，
．则等边三角形
的边
长 ．
【答案】
如图，作
，使
且
，
连接
，
∴
为等边三角形，
，
≌
，
，
又
，
，
∴
，
又
，
∴
，
在
中，
．
【知识点】构造旋转全等
2. 如图，
和
都是等边三角形，且
，则
的度数是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
∵
和
都是等边三角形，
∴
，
，
，
，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
故选．
【知识点】等边三角形的手拉手模型
3. 如图所示，点
在等腰
中，且已知
，
，
，则
．
3
【标注】
【答案】
【知识点】旋转的性质
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
【解析】
如图，已知
是等边三角形，点
是等边三角形
内一点，
，
，
，将
终点
逆时针旋转
度，得到
．
求
的度数．
求
的边长．
求
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
连接
，如图，
∵
是由
旋转
得到的，
∴
，
，
，
∴
是等边三角形，
∴
，
．
∵
，
．
4
（2 ）
（3 ）
【标注】
又∵
，
∴
是直角三角形，
，
∴
．
由（）知
，
在
中，
，
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵在
中，
，
，
∴
，
∴
的边长为
．
如图，过
作
，垂足为
．
∵
是等边三角形，
∴
．
在
中，
，
∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】勾股定理的逆定理
【知识点】勾股定理
【知识点】勾股逆定理的应用
【知识点】30°特殊角的性质应用
【知识点】等腰三角形的性质-三线合一
【知识点】等边三角形的判定
【知识点】等边三角形的性质
【知识点】旋转的性质
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
5. 如图，
是等腰
内一点，
，连接
，
，
．
如图，当
时，将
绕
点顺时针旋转
，画出旋转后的图形．
图
在（）中，若
，
，
，求
的大小．
如图，
，
，且
，
，
，则
面积
是 ．
图
如图，
中，
，
．点
在
内，且
，
，
，求
的面积．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
（4 ）
．
如图所示，
即为所求．
图
如图，连结
，
图
∵将
绕
点顺时针旋转
，与
重合，
∴
≌
，
angle PBP’=90{}^\circ $$，
∴
，
，
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
．
在
中，∵
，
∴
，
∴
是直角三角形，
，
∴
．
如图①，将
绕
点逆时针旋转
得到
，连结
，
，
，
，
7
图
∴
≌
，
∴
，
，
，
∴
是等边三角形，
∴．
，
∵
，
∴
，
∴
是直角三角形，
，
∴
，
∴
，
∵
≌
，
∴
．
如图②，
图
同理可求：
和
的面积的和
和
的面积的和
，
∴
的面积
，
，
，
四边形
四边形
8
（4 ）
【标注】
∴
的面积=
的面积一
与
的面积的和
．
故答案为
．
如图，作
，使得
，
，
则
，
∵
，
∴
与
相似比为．
∵
，
，
，
由
知，
，于是
，
∴
，从而
过
点作
，延长
交
于点
，
∴
，
，
∴
，
故
．
故答案为：
．
【知识点】旋转类相似
6. 阅读下列材料：
问题：如图，在正方形
内有一点
，
，
，
，求
的度
数．
9
图
图
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，
于是他将
绕点
逆时针旋转
，得到了
（如图），然后连接
．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
图中
的度数为 ．
如图，若在正六边形
内有一点
，且
，
，
，则
的度数为 ，正六边形
的边长为 ．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
;
绕点
逆时针旋转
，得到了
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
在
中，
，
，
，
且
，
，
为直角三角形，且
，
，
．
如图，
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【标注】
图
六边形
为正六边形，
，
把
绕点
逆时针旋转
，得到了
，
，
，
，
，
，
过
作
于
，
，
．
在
中，
，
，
，
，
．
在
中，
，
，
，
，
，
为直角三角形，且
，
，
．
过
作
于
点，
．
在
中，
，
，
，
．
在
中，
，
∴
，
即正六边形
的边长为
．
故答案为：
，
．
【知识点】旋转性质综合应用
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
7.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，在四边形
中，
，
，
．
求
的度数．
连接
，探究
，
，
三者之间的数量关系，并说明理由．
若
，点
在四边形
内部运动，且满足
，求点
的运动路
径的长度．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
在四边形
中，
，
，
∴
．
如图，将
绕点
逆时针旋转
，得到
，连接
，
∵
，
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
是直角三角形，
∴
，
即
．
如图，将
绕点
逆时针旋转
到
，连接
，
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【标注】
∵
，
，
∴
是等边三角形，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
则动点
在四边形
内部运动，满足
，
以
为边向外作等边
，
则点
是在以
为圆心，
为半径的圆周上运动，
运动轨迹为
，
∵
，
则
．
【知识点】弧长公式
