文档文本内容
1
等边三角形 题集【A】
1. 等边三角形的定义及性质
性质
性质1
等边三角形的_________都相等
性质2
等边三角形的_________都相等，并且每一个角都等
于_____
性质3
等边三角形每条边上的_____、______、所对角
________互相重合
（______组“三线合一”）
1.
【解析】
【标注】
如图，已知
为等边三角形，点
在
的延长线上，
是
上一点，且
，
是
上一点，且
，则
．
【答案】
∵
，
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
∵
是等边三角形，
∴
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角
2
2.
【解析】
【标注】
如图，
是等边三角形，
，
．
求出
的每个内角度数．
【答案】
，
，
．
∵
，
∴
，
∴
，
解得
．
【知识点】三角形内角和的应用
A.
≌
B.
≌
C.
≌
D.
≌
3.
【解析】
如图，点
、
、
在同一条直线上，
与
都是等边三角形，则下列结论不一定成立的
是（ ）．
【答案】D
∵
和
都是等边三角形，
∴
，
，
，
∴
，
即
，
∴在
和
中
，
3
【标注】
∴
≌
，
故
成立，
∴
，
∵
，
∴
，
在
和
中
，
∴
≌
，
故成立，
∵
≌
，
∴
，
在
和
中
，
∴
≌
，
故成立，
故选：
．
【知识点】等边三角形的手拉手模型
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
如图所示，在等边三角形
中，
，
与
相交于点
，则
的度数是（ ）．
【答案】C
∵
为等边三角形，
∴
，
．
又∵
，
∴
，即
．
∴
≌
（
）．
∴
．
4
【标注】
为
的一个外角，
∴
．
故选．
【知识点】等边三角形与全等
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如图，
是等边三角形，
，
分别是
，
上的点，且
，
，
相交于点
，则
的度数为（ ）．
【答案】C
∵
是等边三角形，
∴
，
，
在
和
中，
,
∴
≌
，
∴
，
∴
．
【知识点】等边三角形与全等
6. 如图，
为等边三角形，且
，
与
相交于点
，则
的度数（ ）．
5
A.
B.
C.
D. 大小无法确定
【解析】
【标注】
【答案】B
∵
为等边三角形，
∴
，
，
∵
，
∴
≌
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】全等三角形的对应边与角；等边三角形的性质
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，点
在
边上，
，并与
边交于点
．如果
，
，那么
的长为（ ）．
【答案】B
∵等边
，
∴
，
．
∵
，
，
∴
，
∴
．
【能力】推理论证能力
6
【知识点】等边三角形的性质
【知识点】30°特殊角的性质应用
2. 等边三角形的判定
判定
判定1
利用定义来判定：_________的三角形是等边三角形
（从边入手）
判定2
_____________的三角形是等边三角形
（或证明两个角都为
）（从角入手）
判定3
有一个角是______的______三角形是等边三角形
（从边角入手）
1.
【解析】
【标注】
为等边三角形，
，
，
分别在边
，
，
上，且
，则
为 三角形．
【答案】等边 或 正
∵
为等边三角形，
∴
，
又
，
∴
，
∴
≌
≌
，
∴
，
即
为等边三角形．
故填等边．
【知识点】等边三角形的判定
7
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，在等边
中，点
，
，
，分别在边
，
，
上，且
，连接
，
，
．
求证：
．
求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵
为等边三角形，
∴
，
．
又∵
，
∴
，
可得：
≌
≌
，
∴
．
由（）中全等关系可得：
，
∴
为等边三角形，
则
．
【知识点】全等三角形的对应边与角；全等三角形的性质
3. 如图，
是等边三角形，
于点
，
于点
，
与
相交于点
，连接
．
8
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
判断
的形状，并证明．
若
，求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
为等边三角形．
．
∵
为等边三角形，
，
分别是
，
中点，
∴
，
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
为等边三角形．
由题意知：
，
∴
．
在
中，∵
，
∴
．
【知识点】等边三角形的判定
3. 直角三角形定理
定理
定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于
，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
符号语言：
在
中，
【注意】
此性质适用的大前提“直角三角形”，所以无直角时，必须依据条件构造符合性质特征的直角三角形，
才能根据角的大小，得到边的倍分关系．
，
9
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中
，
分别表示一楼、二楼地面的水平
线，
，
的长是
，则乘电梯从点
到点
上升的高度是（ ）．
【答案】B
由题意得，
与地面
的夹角为
，
∴
．
【知识点】30°特殊角的性质应用
A.
B.
C.
D.
2.
【标注】
已知
中，
，
，
，
，
的长为（ ）．
【答案】A
【知识点】30°特殊角的性质应用
3.
【标注】
如图，
中，
，
，
的垂直平分线
交
于
，交
于
，
，则
．
【答案】
【知识点】线段的垂直平分线的性质定理
10
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，点
在
边上，
，并与
边交于点
．如果
，
，那么
等于（ ）．
A
B
C
E
D
【答案】B
∵在
中，
，
∴
，
∴
为等边三角形．
∴
．
∵
中，
，
∴
，
∴
．
【知识点】30°特殊角的性质应用
【知识点】等边三角形的性质
5.
【解析】
在
中，
，
，
，
是
的边
的高，则
的面积为 （用含
，的式子表示）．
【答案】
∵
，
∴
．
∵
是
的边
的高，
∴
．
∴
．
∴
．
．
11
【标注】
∴
的面积是
，
【知识点】解直角三角形的综合应用
6.
【解析】
【标注】
如图所示，
，
，若
为
，则
的长为 ．
【答案】
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
．
又∵
，
，
∴
是等边三角形．
∴
．
∴
．
【知识点】等边三角形的判定；等边三角形的性质
7. 如图，在
中，
，
，点
在
上，
，
，则
的长度为 ．
12
【解析】
【标注】
【答案】
∵
，
，
∴
是等腰直角三角形．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
【知识点】直角三角形斜边中线性质以及应用
8.
【解析】
【标注】
如图所示，
，
，
，若
，则
．
【答案】
作
于
，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
【知识点】角分线性质定理
