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1
【全等模型之一线三等角】题集【B】
1. 一线三垂直
1. 如图，点
在线段
上，
，
，
，且
，
，
，
，求
的度数．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
中，
，
如图，直线
过点
，
于点
，
于点
，求证：
．
如图，直线
过点
，
于点
，
于点
，则线段
、
、
之间
有何数量关系？并证明．
如图，直线
过点
，
于点
，
于点
，则线段
、
、
之间
有何数量关系 ．（不需证明）
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，等腰
中，
，点
、
分别在坐标轴上．
如图①，若
点的横坐标为，求
点的坐标．
图
如图②，若轴恰好平分
，
交轴于点
，过
点作
轴于
点，求
的
值．
图
如图③，若点
的坐标为
，点
在轴的正半轴上运动时，分别以
、
为边在第
一、第二象限作等腰
，等腰
，连接
交轴于
点，当点
在轴上移动
时，
的长度是否发生改变？若不变，求出
的值，若变化，求
的取值范围．
图
4.
3
图3
图2
图1
（1 ）
（2 ）
（3 ）
如图，
，
，以
点为顶点、
为腰在第三象限作等腰
，求
点
的坐标．
如图，
，
为轴负半轴上一个动点，当
点向轴负半轴向下运动时，以
为顶点，
为腰作等腰
，过
作
轴于
点，求
的值．
如图，已知点
坐标为
，当
在轴的负半轴上沿负方向运动时，作
，始
终保持
，
与轴负半轴交于点
，
与轴正半轴交于点
，
当
点在轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①
为定值；②
为定
值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．
5. 已知，
是等腰直角三角形，
，
点在轴负半轴上，直角顶点
在轴上，点
在
轴上方．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
图
图
图
如图所示，若
的坐标是
，点
的坐标是
，求点
的坐标．
如图，过点
作
轴于
，请写出线段
，
，
之间的等量关系．
如图，若轴恰好平分
，
与轴交于点
，过点
作
轴于
，问
与
有
怎样的数量关系？并说明理由．
（1 ）
（2 ）
6. 已知：在平面直角坐标系中，
的顶点
、
分别在轴、轴上，且
，
．
如图，当
，
，点
在第四象限时，则点
的坐标为 ．
x
y
O
图
如图，当点
在轴正半轴上运动，点
在轴正半轴上运动，点
在第四象限时，作
轴于点
，试判断
与
哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的
结论．
x
y
O
图
5
（3 ）当点
在轴正半轴上运动，点
在轴正半轴上运动，点
在第一象限时，作
轴于点
，请直接写出一个
，
，
之间的等量关系 ．
2. 一线三等角
（1 ）
（2 ）
1. 如图，已知
中，
，
，点
为
的中点，如果点
在线段
上以
的速度由
点向
点运动，同时，点
在线段
上由点
向点
运动．
若点
的运动速度与点
的运动速度相等，经过秒后，
与
是否全等？请说明
理由．
若点
的运动速度与点
的运动速度不相等，当点
的运动速度为多少时，能够使
与
全等．
1
2
（1 ）
（2 ）
2. 如下图，已知正方形
中，边长为
厘米，点
在
边上，
厘米．
如果点
在线段
上以厘米/秒的速度由
点向
点运动，同时，点
在线段
上由
点向
点运动．
若点
的运动速度与点
的运动速度相等，经过秒后，
与
是否全等，
请说明理由．
若点
的运动速度与点
的运动速度不相等，当点
的运动速度为多少时，能够使
与
全等？
若点
以②中的运动速度从点
出发，点
以原来的运动速度从点
同时出发，都逆时针沿正
方形
四边运动，求经过多长时间点
与点
第一次在正方形
边上的何处相遇？
3.
6
（1 ）
（2 ）
图
（3 ）
如图，
和
都是等腰三角形，
，
，
，
，且
．过
、
作直线，
、
在直线上，且
，
．
图
如图，当
时，求证：
．
图
在图中，（）中的结论成立吗？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由．
如图，当图中的点
在直线的下方时，此时条件
变成
，其余条件不
变，探究
、
、
的数量关系并证明你的结论．
