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1
【立体图形的展开】题集【B】
1. 常见几何体的展开图
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
把下图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）．
【答案】B
由三棱柱的展开图可知，选．
【知识点】其他立体图形展开图
【能力】空间想象能力
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包
装盒的是（ ）．
【答案】D
．剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，不符合题意；
2
【标注】
．剪去阴影部分后，无法组成长方体，不符合题意；
．剪去阴影部分后，无法组成长方体，不符合题意；
．剪去阴影后，能组成长方体，故此选项正确．
【知识点】展开图还原成常见几何体
A. ①②
B. ①④
C. ②
D. ③
3.
【解析】
【标注】
下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ）．
【答案】C
由图可知，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是②．
【能力】空间想象能力
【知识点】其他立体图形展开图
A. 只有图
B. 只有图、图
C. 图、图、图
D. 只有图、图
4.
【解析】
【标注】
如图，图、图、图均由四个完全相等的等边三角形组成．其中能够折叠围成一个立体图形的有（
）
图
图
图
【答案】B
只有图、图能折叠围成一个三棱锥，故选
.
【知识点】其他立体图形展开图
【能力】空间想象能力
A.
B.
5. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）．
3
C.
D.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
【答案】A
直三棱柱的两底面是三角形，侧面展开后是三个长方形，且两个三角形分别位
于长方形两侧．
故选
．
．是三棱柱的平面展开图，故
正确；
．是三棱锥的展开图，故错误；
．是四棱锥的展开图，故错误；
．两底在同一侧，故
错误．
故选
．
【知识点】其他立体图形展开图
【能力】空间想象能力
2. 正方体的11种展开图
A.
B.
C.
D.
1. 一个三面带有标记的正方体，它的展开图，应是下列展开图形中的（ ）．
4
【解析】
【标注】
【答案】D
如图，正方体的三个有阴影的面两两相邻，排除
，．
而选项，折叠成正方体时圆和三角形的位置与原图不符合，
所以选
．
【知识点】带有图案等细节的立方体展开图问题
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如图所示的展开图表示的正方体是（ ）．
【答案】B
将展开图延虚线折叠成正方体后，与选项符合．
【知识点】正方体展开图
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）．
【答案】B
5
【标注】
只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角
形交于一个顶点符合．
【知识点】带有图案等细节的立方体展开图问题
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如右图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）．
【答案】B
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，
而通过折叠后
、都不符合，
且
折叠后图案的位置正好相反，
所以能得到的图形是．
故选．
【知识点】正方体展开图
A.
B.
C.
D.
5.
【标注】
如图所示，在下面的四个图形中，是下图正方体展开图的是（ ）．
【答案】D
【知识点】正方体展开图
6
【能力】空间想象能力
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
右图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）．
【答案】D
观察图形有两个三角形相临，所以是
选项．
【知识点】正方体展开图
【思想】数形结合思想
【能力】空间想象能力
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）．
正方体纸盒
纸盒剪裁线
【答案】A
由题意可知，
选项展开图为所得．
7
【标注】【知识点】正方体展开图
3. 正方体的邻面、对面问题
A. 祝
B. 你
C. 顺
D. 利
（1 ）
A. 让
B. 生
C. 活
D. 更
（2 ）
A.
B.
C.
D.
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
回答下列各题：
把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是（ ）．
下图是一个正方体的平面展开图，这个正方体“美”字对面所标的字是（ ）
下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交
于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（ ）．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
C
B
B
略．
略．
略．
8
【标注】【知识点】正方体展开图
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则
（ ）．
【答案】A
由图可知，，，的对面分别是，
，，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴，，所表示的数分别是，，
．
∴
．
【知识点】正方体的对、邻面
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图是一个正方体的展开图，标注了字母
的面是正方体的正面，如果正方体相对的两个面所标注的
值均互为相反数，则字母
所标注的值为（ ）．
【答案】D
由图可知
，解得
，则
．
【知识点】正方体展开图
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【思想】数形结合思想
【能力】空间想象能力
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
一个正方体的每个面分别标有数字，，，，，．根据图中该正方体三种状态所显示的数据，
推出数字“？”，并计算
？的结果是（ ）．
【答案】C
由图形可得：与相邻的面是、、、，故“？”处是，
则：
．
【知识点】正方体的对、邻面
5.
【解析】
如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对的两个面上的代数式的值相等，求
的值．
【答案】
．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
10
【标注】
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】正方体的对、邻面
6.
【解析】
【标注】
已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母
，
，
，
，
，
表示，当各
面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足
，
，
，
，
时，求
面表示的数值．
【答案】
面表示的数值是．
根据题意：
∵
面和
面的数互为相反数，
∴
．
∴
．
把
代入
解得：
．
∵
面与
面表示的数互为相反数，
∴
面表示的数值是．
【知识点】正方体的对、邻面
7. 正方体六个面展开如图所示，六个面分别用字母
、
、
、
、
、
表示，已知：
，
，
，
，若正方体相对的两
个面上的多项式的和相等，已知
，
，求
、
．
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【解析】
【标注】
【答案】
，
．
∵正方体相对的两个面上的多项式的和相等，
∴
，
，
，
，
．
【知识点】正方体的对、邻面
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
【解析】
如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
与面
、
相对的面分别是 ．
若
，
，
，
，且相对两个面所表示
的代数式的和都相等，求
、
分别代表的代数式．
【答案】（1 ）
（2 ）
、
；
．
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（2 ）
【标注】
由图可得：面
和面
相对，面
和面
相对，面
和面
相对， 故答案为：
、
．
因为
的对面是
，且
．
所以
的对面
．
的对面
．
【知识点】正方体的对、邻面
