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1
整式加减的应用 题集【B】
一、整式加减与实际问题
图
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．
请用代数式表示装饰物的面积： ，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 ．
（结果保留）
当
，
时，求窗户能射进阳光的面积是多少．（取
）
小亮又设计了如图的窗帘（由一个半圆和两个四分之一的圆组成，半径相同），请你帮他算
一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
是，比原来大
．
装饰物面积
，
所以能射进阳光的面积为
．
当
，
时，
．
此时能射入阳光的面积为
，
∵
，
∴此时能射进阳光面积更大，
，
∴比原来大
．
【知识点】整式加减的综合
2
2.
【解析】
【标注】
已知长方形和直角梯形相应边长（单位：
）如图所示，且它们的面积相差
，试求的值．
【答案】或
．
，
，
当
时，
，
当
时，
，
则满足要求的的值为或
．
【知识点】整式加减的综合
长方形
梯形
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
如图（图中单位长度：
）求：
阴影部分面积（用含的代数式表示）．
当
，求阴影部分的面积（取
，结果精确到
）．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
阴影部分面积：
3
（2 ）
【标注】
．
当
时，
阴影部分的面积为
．
【知识点】与圆有关的不规则图形的周长与面积计算
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．
图
图
用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 ．(结果保留)
当
，
时，求窗户能射进阳光的面积是多少？(取
)
小亮又设计了如图的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一
算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？(结果保留)
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
更大，大
．
根据圆的面积公式：装饰物的面积是
，
∵窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积，
∴窗户能射进阳光的面积是
．
当
，
时，
．
如图，窗户能射进阳光的面积
，
∵
，
∴
，
∴此时，窗户能射进阳光的面积更大，
4
【标注】
∵
，
∴此时，窗户能射进阳光的面积比原来大
．
【知识点】整式加减
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模
型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
用，的代数式表示该截面的面积．
当
，
时，求这个截面的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
．
将
，
代入得：
这个截面的面积
．
【知识点】整式加减
6. 如图①，长方形的两边长分别为
，
；如图②，长方形的两边长分别为
，
．
(其中
为正整数)．
5
图
图
（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
图①中长方形的面积
；图②中长方形的面积
．比较：
(填“
”、“
”或“
”)
现有一正方形，其周长与图①中的长方形周长相等，则：
求正方形的边长(用含
的代数式表示)．
试探究：该正方形面积与图①中长方形面积
的差(即
)是一个常数，求出这个
常数．
在( )的条件下，若某个图形的面积介于
、
之间(不包括
、
)并且面积为整数，这样的
整数值有且只有
个，求
的值．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
;
;
．
定值．
．
图①中长方形的面积
，
图②中长方形的面积
，
比较：∵
，
为正整数，
最小为，
∴
，
∴
．
．
定值．
由( )得，
，
∴当
时，
∴
，
∵
为正整数，
∴
，
．
【知识点】整式加减的综合
6
小路
小
路
菜地
小
路
米
米
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
如图，池塘边有一块长为
米，宽为
米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中
间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
菜地的长
米，宽
米．
菜地的面积
平方米．
求当
米时，菜地的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
．
∵其余三面留出宽都是米的小路，
∴由图可以看出：菜地的长为
米，宽为
米．
由( )知：菜地的长为
米，宽为
米，
所以菜地的面积为
．
由( )得菜地的面积为：
，
当
时，
．
【知识点】列代数式
二、多位整数及调换数字的和差整除问题
1.
【解析】
一个两位数，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置，试证明：这个两位数与交换位置后得到
的两位数的差一定能被整除．
【答案】证明见解析．
设原两位数个位上的数字是，十位上的数字是，
由题意，原来的两位数是
，新两位数是
，
依题意，得
．
7
【标注】
∴原两位数与新两位数的差一定能被整除．
【知识点】整式加减的综合
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
若一个两位数恰等于它的各位数字之和的倍，则这个两位数称为“巧数”，则不是“巧数”的两位
数的个数是（ ）．
【答案】C
设两位数为
，其中，是自然数，且
，
．
由题意，得
，
即
．
因为满足
的两位数只有
，
，
，
这个，
所以“巧数”只有个，
因此不是“巧数”的两位数共有
（个）．
【知识点】整式加减的综合
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
有一个两位数，一个三位数，如将两位数放在三位数的左边组成一个五位数，应该表示为（
）．
【答案】D
两位数放在左边，则相当于扩大一千倍．
【知识点】列代数式
4.
【解析】
【标注】
若一个两位数的十位上的数是，个位上的数是，则这个两位数是 （用含，的式子表
示）．
【答案】
十位上的数是，则为
；个位上的数是，则为．则这个两位数是
．
【知识点】列代数式
8
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则交换十位数字与个位数字之后，所得的新的
两位数为（ ）．
【答案】D
所得的新的两位数为
，
故选：
．
【知识点】列代数式
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
一个两位数的十位数字比个位数字小，且能被整除，若将十位数字与个位数字交换，
又能被整除，这个两位数是（ ）．
【答案】B
设这个数个位是，则十位数是
，
∴
，
（，为整数），
∵
是到的整数，且能做十位，作个位数是能被整除，
∴
，解得
，
∴十位数字个数是
，
∴这个两位数是
．
【知识点】整式加减
