文档文本内容
【第6 讲：函数的单调性与最值】
一．函数的单调性与函数图象的特征（共5 小题）
二．定义法求解函数的单调性（共5 小题）
三．求函数的单调区间（共4 小题）
四．由函数的单调性求解函数或参数（共8 小题）
五．复合函数的单调性（共8 小题）
六．求函数的最值（共6 小题）
七．由函数的最值求解函数或参数（共4 小题）
八．复合函数的最值（共5 小题）
【知识点清单】
1．函数的单调性
【知识点的认识】
一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x1，x2，
当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D 上是增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）
＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D 上是减函数．
若函数f（x）在区间D 上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D
叫做y＝f（x）的单调区间．【解题方法点拨】
判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；复合函数遵
循“同增异减”；证明方法有定义法；导数法．
单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”
联结，也不能用“或”联结，只能用“和”或“，”连结．
设任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么
①f ( x1)−f ( x2)
x1−x2
＞0⇔f（x）在[a，b]上是增函数；
f ( x1)−f ( x2)
x1−x2
＜0⇔f（x）在[a，b]上是减函数．
②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0⇔f（x）在[a，b]上是增函数；
（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0⇔f（x）在[a，b]上是减函数．
函数的单调区间，定义求解求解一般包括端点值，导数一般是开区间．
【命题方向】
函数的单调性及单调区间．是高考的重点内容，一般是压轴题，常与函数的导数相结合，课改地区单调
题型梳理
总览
性定义证明考查大题的可能性比较小．从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最
值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单
调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、
等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调
性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
2．函数的单调性与函数图象的特征
【知识点的认识】
一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x1，x2，
当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D 上是增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）
＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D 上是减函数．
若函数f（x）在区间D 上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D
叫做y＝f（x）的单调区间．
函数的单调性反映了函数在某一区间内的增减情况，图象可以直观展示这种单调性．
【解题方法点拨】
判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；复合函数遵
循“同增异减”；证明方法有定义法；导数法．
单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”联
结，也不能用“或”联结，只能用“和”或“，”连结．
﹣通过图象观察函数在各区间的增减情况．
﹣分析函数在各单调区间的行为，并确定单调区间的边界点．
﹣总结函数在各区间的单调性，并结合解析式进行验证．
3．定义法求解函数的单调性
【知识点的认识】
一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x1，x2，
当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D 上是增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）
＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D 上是减函数．
若函数f（x）在区间D 上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D
叫做y＝f（x）的单调区间．
【解题方法点拨】
判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；复合函数遵
循“同增异减”；证明方法有定义法；导数法．
单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”联
结，也不能用“或”联结，只能用“和”或“，”连结．
设任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么
①f ( x1)−f ( x2)
x1−x2
＞0⇔f（x）在[a，b]上是增函数；
f ( x1)−f ( x2)
x1−x2
＜0⇔f（x）在[a，b]上是减函数．
②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0⇔f（x）在[a，b]上是增函数；
（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0⇔f（x）在[a，b]上是减函数．
4．求函数的单调区间
【知识点的认识】
一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x1，x2，
当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D 上是增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）
＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D 上是减函数．
若函数f（x）在区间D 上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D
叫做y＝f（x）的单调区间．
【解题方法点拨】
判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；复合函数遵
循“同增异减”；证明方法有定义法；导数法．
单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”联
结，也不能用“或”联结，只能用“和”或“，”连结．
设任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么
①f ( x1)−f ( x2)
x1−x2
＞0⇔f（x）在[a，b]上是增函数；
f ( x1)−f ( x2)
x1−x2
＜0⇔f（x）在[a，b]上是减函数．
②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0⇔f（x）在[a，b]上是增函数；
（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0⇔f（x）在[a，b]上是减函数．
5．由函数的单调性求解函数或参数
【知识点的认识】
一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x1，x2，
当x1＜x2 时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D 上是增函数；当x1＞x2 时，都有f
（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D 上是减函数．
若函数f（x）在区间D 上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区
间D 叫做y＝f（x）的单调区间．
【解题方法点拨】
证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论．
利用函数的导数证明函数单调性的步骤：
第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考
虑定义域．
第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．
第三步：利用f′（x）＝0 的根和不可导点的x 的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．
第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．
第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a 或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．
第六步：明确规范地表述结论
【命题方向】
从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选
择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，
主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思
想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取
值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
6．复合函数的单调性
【知识点的认识】
所谓复合函数就是由两个或两个以上的基本函数构成，这种函数先要考虑基本函数的单调性，然后再考
虑整体的单调性．平常常见的一般以两个函数的为主．
【解题方法点拨】
求复合函数y＝f（g（x））的单调区间的步骤：
（1）确定定义域；
（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；
（3）分别确定两基本初等函数的单调性；
（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间．
【命题方向】
理解复合函数的概念，会求复合函数的区间并判断函数的单调性．
7．求函数的最值
【知识点的认识】
函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵
坐标，求函数的最值一般是先求出极值在求出端点的值，然后进行比较可得．
【解题方法点拨】
﹣分析函数图象，找出函数的顶点、极值点等特征点．
﹣确定函数的最值，并结合边界点进行验证．
﹣结合函数的解析式和图象，确定最值的准确性．
﹣一次函数由于一次函数y＝ax+b 为单调函数，其最值在定义域的端点处取得．
﹣二次函数分析顶点处的值以及定义域的边界点，确定最大值或最小值．若a＞0，函数在顶点处取得最小
值，若a＜0，函数在顶点处取得最大值．
8．由函数的最值求解函数或参数
【知识点的认识】
函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵
坐标，求函数的最值一般是先求出极值在求出端点的值，然后进行比较可得．
【解题方法点拨】
﹣分析已知最值和函数的形式，设定函数的表达式．
﹣利用最值条件，代入求解函数的解析式或参数．
﹣验证求解结果的正确性．
9．复合函数的最值
【知识点的认识】
函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵
坐标，求函数的最值一般是先求出极值在求出端点的值，然后进行比较可得．
【解题方法点拨】
﹣分析内层函数g（x）的取值范围．
﹣将内层函数的值域代入外层函数f（x），确定复合函数的最值．
﹣综合考虑复合函数的各部分，确定其最大值或最小值．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/4 20:20:19；用户：张旺清（小初高数）；邮箱：lwjxqz15@xyh.com；学号：21557663
一．函数的单调性与函数图象的特征（共5 小题）
1．已知函数f ( x)={
( 1
2 )
x
+1，x＜1，
ax−x
2，x ≥1，)
且a＞0，若f（x）在R 上为减函数，则a 的取值范围是
（ ）
A．（0，2]
B．（0，2）
C．(2，5
2 )
D．(2，5
2 ]
知识讲解与常考题型
题型分类
2．已知f ( x)={
lo ga(a−2 x)，x ≤1，
−x
2+ 1
3 ax +1−1
3 a，x＞1)
是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（ ）
A．( 1
2 ，1)
B．（2，6]
C．[3，6]
D．（2，3]
3．已知函数f（x）的图象关于y 轴对称，若∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x2f
（x1）+x1f（x2），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的最大值为f（0）
B．f（﹣1）＞f（﹣2）
C．函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）中心对称
D．若x＞0，则f（x﹣1）＜f（2x+1）
4．已知函数f（x）={
2
x
2−2 x−3，x＞a
lo ga x，x ≤a )（a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则a 的取值范围为（ ）
A．[3，+∞）
B．（3，+∞）
C．（1，3）
D．（4，+∞）
（多选）5．下列判断不正确的是（ ）
A．函数f ( x)= 1
x 在定义域内是减函数．
B．f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调减区间为（4，+∞）
C．已知x＞0，y＞0，且1
x + 1
y =1，若x+y＞m2+3m 恒成立，则实数m 的取值范围是（﹣4，1）
D．已知f ( x)={
(3a−1)x + 4 a，x ≤1
lo ga x，x＞1
)在R 上是减函数，则a 的取值范围是( 1
7 ，1
3 )
二．定义法求解函数的单调性（共5 小题）
6．下列函数中在区间（1，+∞）单调递增的是（ ）
A．y＝（x﹣2）2
B．y =−❑√x−1
C．y =
1
3−x
D．y＝|x+4|
7．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y＝lnx
B．y＝x3
C．y =| x|+
1
| x|
D．y＝2|x|
（多选）8．已知函数f ( x)= x + k
x ，则（ ）
A．函数f（x）的图象关于原点对称
B．当k＜0 时，函数f（x）在定义域上单调递增
C．当k＞0 时，函数f（x）的最小值为2❑√k
D．若对∀x∈[1，+∞），都有f（x）≥1，则k≥0
（多选）9．函数y＝f（x）在（0，+∞）是减函数，且0＜x1＜x2，则下列选项正确的是（ ）
A．f（x1）＞f（x2）
B．f（x1）﹣f（x2）＞0
C．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0
D．
f ( x1)−f ( x2)
x1−x2
＞0
（多选）10．对于函数f ( x)= a⋅3
x+a−4
3
x+1
（a∈R），下列结论正确的是（ ）
A．函数f（x）的定义域为R
B．函数f（x）在R 上为增函数
C．函数f（x）在R 上为减函数
D．当a＝2 时，函数f（x）为奇函数
三．求函数的单调区间（共4 小题）
11．函数f（x）＝（1﹣x）•|2﹣x|的单调递增区间为（ ）
A．( 3
2 ，2)
B．(1，3
2 )
C．(−∞，3
2 )
D．( 3
2 ，+∞)
12．函数f ( x)=3
x
2−2| x|的一个单调递减区间为（ ）
A．（﹣∞，0）
B．（﹣1，0）
C．（0，1）
D．（1，+∞）
（多选）13．已知函数f ( x)= 2 x−1
x−1 ，则（ ）
A．f（x）在（﹣∞，1）∪（1，+∞）上单调递减
B．f（x）的值域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）
C．f（x）的图象关于直线x＝1 对称
D．f（x）的图象关于点（1，2）对称
14．函数y =
❑√7+6 x−x
2的单调递增区间为 ．
四．由函数的单调性求解函数或参数（共8 小题）
15．函数f（x）＝x2+ax﹣5 在（﹣1，+∞）上单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2]
B．（﹣∞，1]
C．[1，+∞）
D．[2，+∞）
16．已知函数f ( x)={
alnx ，x ≤1
1−4 a
x
+3，x＞1)
满足对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），
f ( x1)−f ( x2)
x1−x2
＞0恒成立，
则实数a 的取值范围为（ ）
A．（0，1]
B．[ 1
4 ，1]
C．( 1
4 ，1]
D．(0，1
4 )
17．已知函数f ( x)={
2
x，−1＜x＜1
3
x−m，x ≥1 )单调递增，且f（m+2）＞f（2m﹣1），则实数m 的取值范围为（
）
A．（﹣2，1]
B．（﹣2，1）
C．（0，1]
D．（0，1）
18．定义在R 上的函数f（x）满足f（0）＝0，f（x）＝2﹣f（3﹣x），f ( x
3 )= 1
2 f ( x)，且当0≤x1＜x2≤1
时，f（x1）≤f（x2），则f ( 1
666 )=（ ）
A．1
32
B．1
64
C．1
128
D．1
256
19．已知函数f（x）定义域为（0，+∞），∀x1，x2∈（0，+∞），
x1f ( x2)−x2f ( x1)
x1−x2
＜0，且f（3）＝
6，f（a2+2a）＞2a2+4a，则实数a 的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
B．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
C．（﹣3，1）
D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）
20．设函数f ( x)= x(1−
2
2
x+1
)，若a= f (ln 2
3 )，b= f (lg 4
9 )，c＝f（31.2），则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c
21．已知函数f ( x)= x
2+1
x
4
，若f（2a+1）＞f（3﹣a），则实数a 的取值范围是（ ）
A．( 2
3 ，+∞)
B．(−4，2
3 )
C．(−∞，−4)∪( 2
3 ，+ ∞)
D．(−4，−1
2 )∪(−1
2 ，2
3 )
22．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且f (3)= 2
3，若对∀x1，x2∈
（0，+∞），且x1＜x2，都有
x1 x2[ f ( x1)−f ( x2)]
x2−x1
＜2，则关于x 的不等式xf ( x)−2
x
＞0的解集为（
）
A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
B．（﹣3，0）∪（3，+∞）
C．（﹣3，3）
D．（0，3）
五．复合函数的单调性（共8 小题）
23．已知函数f ( x)=( 1
a )
−x
2+ax
（a＞0 且a≠1）在区间（2，+∞）上单调递增，则a 的取值范围为
（ ）
A．（1，4]
B．（1，4）
C．（1，2]
D．( 1
2 ，1)
24．已知函数f ( x)=(a+1)
a x
2+ x−1（a＞﹣1 且a≠0）在区间[1，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围
是（ ）
A．(−1，−1
2 ]∪(0，+ ∞)
B．[−1
2 ，0)∪(0，+∞)
C．（0，+∞）
D．[1，+∞）
25．若函数f ( x)=a
❑√ax−3（a＞0 且a≠1）在区间（4，6）上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．[ 3
4 ，1)
C．[ 1
2 ，3
4 ]
D．[ 1
2 ，1)
26．函数f（x）＝lg（x2﹣2x）的增区间为（ ）
A．（﹣∞，1）
B．（﹣∞，0）
C．（2，+∞）
D．（1，+∞）
27．若函数f ( x)=lo g 2
3
( x
3−a x
2+5 x +1)在区间（2，3）上单调递减，则a 的取值范围为（ ）
A．(−∞，17
4 ]
B．(−∞，19
4 ]
C．(−∞，17
4 )
D．(−∞，19
4 )
28．已知函数f（x）＝loga（2﹣3ax）在区间（1，2）上单调递增，则a 的取值范围为（ ）
A．a≥1
3且a≠1
B．0＜a≤1
3
C．2
3 ≤a＜1
D．0＜a≤2
3
29．已知函数f ( x)= log2( x
2+2 x)，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的定义域为R
B．f（x）的值域是[0，+∞）
C．f（x）是偶函数
D．f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣2）
30．已知函数f ( x)=e
−( x−1)
2
，记a= f (
❑√2
2 )，b= f (
❑√3
2 )，c = f (
❑√6
2 )，则（ ）
A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b
六．求函数的最值（共6 小题）
31．已知函数f（x）＝|log2x|，正实数m，n 满足m＜n，且f（m）＝f（n），若m+n= 5
2，则f（x）在区间
[m2，n]上的最大值为（ ）
A．2
B．5
2
C．1
D．1
2
32．已知max{a，b}表示a，b 中的最大数，则max{（x+2）2，x+2}的最小值为（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．2
33．函数y =5 ❑√x−1+ ❑√10−2 x的最大值为（ ）
A．2❑√2
B．5+ ❑√6
C．10
D．6 ❑√3
34．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递减，∀x∈（0，+∞），均有f ( x)⋅f (f ( x)+ 2
x )=1，则
函数y＝f（2x﹣4x）的最小值是（ ）
A．8
B．6
C．4
D．1
4
35．已知函数f ( x)={
2
x+a⋅2
−x−2，x ≥1
x
2+2 x +a，x＜1 )．若f（x）的最小值为f（1），则a 的一个取值为 ；
a 的最大值为 ．
36．定义min{a，b}={
a，a≤b
b，a＞b)，已知f（x）＝﹣x2+2x，g( x)=−1
2 x +1，记函数M（x）＝min{f
（x），g（x）}，则M（x）的最大值是 ．
七．由函数的最值求解函数或参数（共4 小题）
37．已知函数f ( x)={
2
x+a，x＜a
x
2+2ax，x ≥a)存在最小值，则a 的范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1]
B．(−∞，0]∪[ 1
3 ，+∞)
C．(−∞，−1]∪[ 1
3 ，+ ∞)
D．(−∞，−1]∪[0，1
3 ]
38．若函数f ( x)=2
x
2−ax +3在区间（2，3）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，4]
B．（﹣∞，6]
C．[6，+∞）
D．[4，+∞）
39．已知a＞0，a≠1，函数f ( x)={
a x
2−x，x ≤1
a
x−1−1，x＞1)有最小值，则a 的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，1）
C．( 1
2 ，1)∪(1，+∞)
D．( 1
2 ，1)
40．已知函数f ( x)={
e
m−x，x ≤m，
lnx −1，x＞m，)若f（x）存在最小值，则实数m 的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．[e，+∞）
D．[e2，+∞）
八．复合函数的最值（共5 小题）
41．函数f（x）＝cos2x﹣cosx 是（ ）
A．奇函数，且最小值为−9
8
B．偶函数，且最小值为−9
8
C．奇函数，且最小值为﹣2
D．偶函数，且最小值为﹣2
42．若函数y=lo ga[(5a−2)x
2−4 ax +2]有最小值，则a 的取值范围为 ．
43．函数f ( x)=lg( x
2−2 x + a
4 )没有最小值，则a 的取值范围是 ．
44．已知函数f（x）＝（log2x）2﹣alog2x2，x∈[1
2，4]．
（1）当a＝1 时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求实数a 的值．
45．设函数f ( x)= e
x−e
−x
2
，g( x)= e
x+e
−x
2
．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并讨论函数f（x）的单调性（不需证明单调性）；
（2）求证：g（2x）＝[g（x）]2+[f（x）]2；
（3）若h（x）＝22x﹣f（ln4x）+2tf（ln2x）在区间[﹣1，1]上的最小值为−7
8，求t 的值．
一、单选题
1．已知函数
的值域为
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
课后针对训练
2．已知函数
，若
对
均有
成立，则实数
的取值
范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
的定义域为R，对任意实数x，y 都有
，当
时，
，
且
，则关于x 的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．
，其中
，若
，则
得取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．命题
，命题
：函数
在
上单调，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知
的值域为
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知定义在R 上的函数
满足
，当
时，
.若
，
，则t 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．若函数
的最小值为
，则实数
的取值范围为 .
10．函数
的单调递增区间为 ．
11．（1）函数
的定义域是 ；
（2）函数
的单调递增区间为 ．
12．若函数
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围为 ．
13．已知函数
存在最小值，则
的取值范围是 .
14．已知
，函数
，若
，使得关于
的不等式
成立，则实数的取值范围是 ．
三、解答题
15．已知
定义在
上，且
，当
时，
．
(1)求证：当
时，
；
(2)求证：
在
上单调递减．
