文档文本内容
第 01 讲 数列的概念与简单表示法 (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二课时练习）现有下列说法：
①元素有三个以上的数集就是一个数列；
②数列1，1，1，1，…是无穷数列；
③每个数列都有通项公式；
④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；
⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．
其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2022·全国·高二课时练习）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问
题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心
点的个数依次为5，9，14，20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为 ，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．（2022·全国·高二课时练习）数列 满足 ，若 ， ，则 =（ ）
A． B． C．1 D．2
4．（2022·贵州·高二学业考试）设数列 满足 ，则 （ ）
A．0 B．4 C．5 D．8
5．（2022·北京丰台·高二期末）设 是数列 的前n项和，若 ，则 （ ）
A．-21 B．11 C．27 D．35
6．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）已知数列 的前 项和为 ，满足 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习）在数列 中， ， ，则 （ ）．A．659 B．661 C．663 D．665
8．（2022·全国·高三专题练习）若数列{ }的前n项和为 ＝ ， =（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022·广东·顺德市李兆基中学高二期中）已知数列 的通项公式为 ，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·全国·高二期末）数列 的前n项和为 ，已知 ，则（ ）
A． 是递增数列 B．
C．当 时， D．当 或4时， 取得最大值
三、填空题
11．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）已知数列 ， ， ，则数列
的通项公式为______.
12．（2022·福建省连城县第一中学高二阶段练习）已知数列 满足 ， ，则
_______.
四、解答题
13．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ， ，令
(1)求证： 是等比数列；
14．（2022·全国·高二期末）已知数列 满足
(1)求数列 的通项公式 ；B能力提升
15．（2022·全国·高二课时练习）如图，在谢宾斯基三角形中，
(1)每个三角形中黑色小三角形的个数依次构成数列 ，求 的通项公式；
(2)当 时，求在大黑色三角形内共去掉几个小三角形的个数．
16．（2022·全国·高二课时练习）已知二次函数 （ ， ）有且只有一个零点，数
列 的前n项和 ，求数列 的通项公式.
