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第 3 章 圆锥曲线的方程
§3.1 椭圆
定义 平面内与两个定点 、 的距离的和等于常数 （大于 ）的点的
轨迹叫椭圆，两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上
图形
标准方程
范围 且 且
、 、
顶点
、 、
轴长 长轴的长 短轴的长
对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称
焦点
、 、
焦距
关系
离心率
焦点三角形面积
通径
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：
，
弦长公式
§3.2 双曲线定义 平面内与两个定点 、 的距离的差的绝对值等于非零常数 （小于 ）
的点的轨迹叫双曲线，两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
焦点 定 的 义 位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上
平面内与一定点 和一条定直线 ( 不经过点 )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点 叫
图形
抛物线的焦点，直线 叫抛物线的准线.
图形
标准方程
标准方程
范围
或 ， 或 ，
顶点
顶点
、 、
离心率
轴长 实轴的长 虚轴的长
对对称称轴性 轴关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称 轴
范焦围点
、 、
焦距
焦点
关系
准线方程
离心率
通径
过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：
渐焦近点线弦方长程
公式
焦点到渐近线
参数距离的 参数 表示焦点到准线的距离， 越大，开口越阔
几何意义
焦点三角形面
积
通径
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：
§3.3 抛物线
