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专题07 函数的奇偶性
№考向解读
考点精析
➊
真题精讲
➋
模拟精练
➌
专题训练
➍
备战2024 高考数学一轮复习
（新高
考）
1
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专题07 函数的奇偶性
命题解读
命题预测
复习建议
函数的奇偶性是函数的
一个重要性质，在高考的试
题中是必考内容，奇偶性在
求解过程中要注意函数的定
义域的对称，奇偶性可以说
是函数的一个“整体”性
质，要与单调性区分开来。
奇偶性的考察近几年的试题
中主要是在函数图象等方面
出现，整体难度中等。
预计2024 年的高考函数的奇
偶性还是必考内容，在出题
上多注意具有奇偶性函数的
图象性质，以及借助函数的
奇偶性求解函数的解析式等
等。
集合复习策略：
1.理解函数的奇偶性的概念
以及具有奇偶性函数的图象
性质；
2.掌握判断函数奇偶性的方
法；
3.理解掌握函数奇偶性的具
体应用。
→➊考点精析←
一、 奇、偶函数的定义
对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＋f(x)＝0)，则称
f(x)为奇函数；对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)(或f(－x)－
f(x)＝0)，则称f(x)为偶函数．
二、 奇、偶函数的性质
(1)具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要
条件是其定义域关于原点对称)．
(2)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称．
(3)若奇函数的定义域包含0，则f(0)＝__0__．
(4)若函数f(x)是偶函数，则有f(|x|)＝f(x)．
(5)奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反．
三、 周期性
(1)周期函数
对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f(x
＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T 为这个函数的周期．
(2)最小正周期
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的
最小正周期．
四、函数奇偶性常用结论
(1)如果函数f(x)是奇函数且在x＝0 处有定义，则一定有f(0)＝0；如果函数f(x)是偶函
数，那么f(x)＝f(|x|)．
(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的
2
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单调性．
五、函数周期性常用结论
对f(x)定义域内任一自变量x：
(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．
(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)．
(3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)．
六、函数图象的对称性
(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x
＝a 对称．
(2)若对于R 上的任意x 都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于
直线x＝a 对称．
(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)关于点(b，
0)中心对称．
→➋真题精讲←
1. （2023 新高考Ⅰ卷·11）已知函数
的定义域为
，
，
则（ ）．
A.
B.
C.
是偶函数
D.
为
的极小值点
【答案】ABC
【解析】
【分析】方法一：利用赋值法，结合函数奇遇性的判断方法可判断选项ABC，举反例
即可排除选项D.
方法二：选项ABC 的判断与方法一同，对于D，可构造特殊函数
进行判断即可.
【详解】方法一：
3
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因为
，
对于A，令
，
，故
正确.
对于B，令
，
，则
，故B 正确.
对于C，令
，
，则
，
令
，
又函数
的定义域为
，所以
为偶函数，故
正确，
对于D，不妨令
，显然符合题设条件，此时
无极值，故
错误.
方法二：
因为
，
对于A，令
，
，故
正确.
对于B，令
，
，则
，故B 正确.
对于C，令
，
，则
，
令
，
又函数
的定义域为
，所以
为偶函数，故
正确，
对于D ，当
时，对
两边同时除以
，得到
，
故可以设
，则
，
4
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当
肘，
，则
，
令
，得
；令
，得
；
故
在
上单调递减，在
上单调递增，
因为
为偶函数，所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
显然，此时
是
的极大值，故D 错误.
故选：
.
2. （2023 全国理科乙卷·4）已知
是偶函数，则
（ ）
A.
B.
C. 1
D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数的定义运算求解.
【详解】因为
为偶函数，
则
，
5
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又因为
不恒为0，可得
，即
，
则
，即
，解得
.
故选：D.
3. （2023 天津卷）已知函数
的一条对称轴为直线
，一个周期为4，则
的
解析式可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在
处的函数值，排除不合题意的选
项即可确定满足题意的函数解析式.
【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：
A 选项中
，B 选项中
，
C 选项中
，D 选项中
，
排除选项CD，
对于A 选项，当
时，函数值
，故
是函数的一个对称中心，排除
选项A，
对于B 选项，当
时，函数值
，故
是函数的一条对称轴，
故选：B.
6
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4. （2023 全国理科甲卷·10）函数
的图象由函数
的图象向左平
移
个单位长度得到，则
的图象与直线
的交点个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先利用三角函数平移的性质求得
，再作出
与
的
部分大致图像，考虑特殊点处
与
的大小关系，从而精确图像，由此得解.
【详解】因为
向左平移
个单位所得函数为
，所以
，
而
显然过
与
两点，
作出
与
的部分大致图像如下，
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考虑
，即
处
与
的大小关系，
当
时，
，
；
当
时，
，
；
当
时，
，
；
所以由图可知，
与
的交点个数为
.
故选：C.
5. （2023 全国理科甲卷·13）若
为偶函数，则
________．
【答案】2
【解析】
【分析】利用偶函数
性质得到
，从而求得
，再检验即可得解.
【详解】因为
为偶函数，定
义域为
，
所以
，即
，
则
，故
，
此时
，
8
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所以
，
又定义域为
，故
为偶函数，
所以
.
故答案为：2.
6. （2023 北京卷·17）设函数
．
（1）若
，求
的值．
（2）已知
在区间
上单调递增，
，再从条件①、条件②、条件
③这三个条件中选择一个作为已知，使函数
存在，求
的值．
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
在区间
上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解
答，按第一个解答计分．
【答案】（1）
.
（2）条件①不能使函数
存在；条件②或条件③可解得
，
.
【解析】
【分析】（1）把
代入
的解析式求出
，再由
即可求出
的值；
（2）若选条件①不合题意；若选条件②，先把
的解析式化简，根据
在
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上的单调性及函数的最值可求出
，从而求出
的值；把
的值代入
的解
析式，由
和
即可求出
的值；若选条件③：由
的单调性可知
在
处取得最小值
，则与条件②所给的条件一样，解法与条件②相同．
【小问1 详解】
因为
所以
，
因为
，所以
.
【小问2 详解】
因为
，
所以
，所以
的最大值为，最小值为
.
若选条件①：因为
的最大值为，最小值为
，所以
无
解，故条件①不能使函数
存在；
若选条件②：因为
在
上单调递增，且
，
所以
,所以
,
,
所以
，
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又因为
，所以
，
所以
，
所以
，因为
，所以
.
所以
，
；
若选条件③：因为
在
上单调递增，在
上单调递减，
所以
在
处取得最小值
，即
.
以下与条件②相同．
→➌模拟精练←
1．（2023·江苏南通·二模）已知函数
的定义域为
，
是偶函数，
是奇函数，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】利用函数奇偶性的定义可求得函数
的解析式，再利用基本不等式可求得
的最小值.
【详解】因为函数
为偶函数，则
，即
，①
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又因为函数
为奇函数，则
，即
，②
联立①②可得
，
由基本不等式可得
，
当且仅当
时，即当
时，等号成立，
故函数
的最小值为
.
故选：B.
2．（2023·广东江门·统考一模）已知函数
，则下列说法正确的是
（ ）
A．
的图象是轴对称图形
B．
的极大值为0
C．
的所有极值点之和为
D．
的极小值之积为
【答案】BCD
【解析】对A，若
，使得
,有
成立，
即
，
即
，
即
，
化简可得：
，
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因为
等式成立，所以有
成立，解得
，
故不存在这样的
使得
，有
成立，即
不是轴对称图形，
故选项A 错误；
对B,因为
，
所以
，可得
或
，
因为
，所以
有两个不等实根记为
，
由韦达定理得
，所以
，
当
时，
，
，所以
，
单调递减，
当
时，
，
，所以
，
单调递增，
当
时，
，
，所以
，
单调递减，
当
时，
，
，所以
，
单调递增，
所以
的极大值点为
，即选项B 正确；
对C，
的所有极值点之和为：
，即选项C 正确；
对D，由单调性可知
的极小值点为
，所以
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将
代入有：
，
故选项D 正确.
故选：BCD
3．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知函数f（x）的定义域为R，且
，
，当
时，
，则
）=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由已知条件可得函数是奇函数也是周期函数，利用周期性和奇偶性，有
，代入已知解析式求解即可.
【详解】由
，有
，可得
，所
以
的周期为2.
令
，代
，可得
，所以
，故函数
为
奇函数，
所以
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因为
，所以
，所以
.
故选：B
4.（2023·江苏·统考二模）已知函数
，则（ ）
A．
是偶函数，也是周期函数
B．
的最大值为
C．
的图像关于直线
对称
D．
在
上单调递增
【答案】BD
【分析】根据奇偶函数的定义即可判断A，求导得到
，从而得到其极值，即可判断
B，根据对称性的定义即可判断C，由
在
的正负性即可判断D.
【详解】因为
，定义域为
，关于原点对称，
且
，
则
是奇函数，故A 错误；
因为
，
令
，则
或
，
当
时，
，函数
单调递增，
当
时，
，函数
单调递减，
所以
，故B 正确；
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因为
，
，
所以不关于
对称，故C 错误；
因为
，当
时，
，
则
，所以
在
上单调递增，故D 正确.
故选:BD
5．（2023·广东肇庆·统考一模）函数
中的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
定义域为
，
又
，
所以
为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B，
又
时
，
，所以
，
所以
，故排除C；
故选：D
16
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6．（2023·广东东莞·校考模拟预测）中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称
美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形
式美、和谐美．定义图象能够将圆
（
为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的
函数称为圆
的一个“太极函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆
，其“太极函数”有无数个；
②函数
可以是某个圆
的“太极函数”；
③函数
可以同时是无数个圆
的“太极函数”；
④函数
是“太极函数”的充要条件为
的图象是中心对称图形．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①②④
C．①③
D．①④
【答案】A
【解析】①，过圆心的直线都可以将圆的周长和面积等分成两部分，
所以对于任意一个圆
，其“太极函数”有无数个，①正确.
②，
，所以
的定义域为
，
，所以
是定义在
上的奇函数，
图象关于原点对称，
，
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所以
在
上递减，画出大致图象如下图所示，
由图可知，
是太极函数，②正确.
③，函数
，
的定义域为
，
，所以
是偶函数，图象关于
轴对称，
所以函数
不是某个圆的太极函数.
④，
是奇函数，图象关于原点对称，但
不是太极函数，
如图所示，所以④错误.
所以正确的为①②.
故选：A
7．（2023·广东汕头·统考一模）已知函数
的定义域为
，
为
的导函
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数，且
，
，若
为偶函数，则下列结论不一定成立的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】对A：∵
为偶函数，则
两边求导可得
∴
为奇函数，则
令
，则可得
，则
，A 成立；
对B：令
，则可得
，则
，B 成立；
∵
，则可得
，则可得
两式相加可得：
，
∴
关于点
成中心对称
则
，D 成立
又∵
，则可得
，则可得
∴
以4 为周期的周期函数
根据以上性质只能推出
，不能推出
，C 不一定成立
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故选：C.
8．（2023·江苏·二模）已知定义域为R 的奇函数
，当
时，
,下列叙述正确的是（ ）
A．存在实数k，使关于x 的方程
有7 个不相等的实数根
B．当
时，有
C．当
时，
的最小值为1，则
D．若关于x 的方程
和
的所有实数根之和为零，则
【答案】ABC
【分析】A 选项，根据函数的奇偶性得到
在R 上的解析式，画出函数图象，数形结合
得到当
时，
与
的图象有7 个交点，即方程
有7 个不相等
的实数根，A 正确；
由图象可得
时，
单调递减，从而得到B 正确；
由
，令
，解得：
，数形结合得到
，C 正确；
求出
的所有实数根之和为
，进而当
时，
，再结
合对称性得到
时，方程
和
的所有实数根之和为零，从而
或
，D 错误.
【详解】因为
为定义域为R 的奇函数，
20
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当
时，
，故
，
当
时，
，故
，
当
时，
，
综上：
，
画出函数
的图象，如下：
存在实数k，使关于x 的方程
有7 个不相等的实数根，理由如下：
如图1，当
时，直线
与
的图象有5 个交点，
联立
与
，
，
由
且
得：
，
且此时
与
联立，
，
其中
，
故
时，直线
与两抛物线刚好相切，故有5 个交点，
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则当
时，
与
的图象有7 个交点，
即关于x 的方程
有7 个不相等的实数根，A 正确；
当
时，
单调递减，故当
时，有
，B 正确；
由图象可知：
，令
，解得：
，
当
时，
的最小值为1，则
，C 正确；
令
，当
时，
，设两根为
，则
，
当
时，
，解得：
，
故
的所有实数根之和为
，
当
时，
，
故当
时，方程
和
的所有实数根之和为零，
由对称性可知
时，方程
和
的所有实数根之和为零，
综上：
或
，D 错误.
故选：ABC
【点睛】数形结合在研究函数与方程方面具有重要作用，通常函数零点，方程的根及两函
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数的交点可互相转化进行求解，本题中
实数根个数问题，要转化为两函数
与
的交点个数问题，再同一平面直角坐标系中画出
与
的图
象，用数形结合的思想求解.
→➍专题训练←
1.设函数
的定义域为R，
为奇函数，
为偶函数，当
时，
．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】通过
是奇函数和
是偶函数条件，可以确定出函数解析式
，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．
【解析】因为
是奇函数，所以
①；
因为
是偶函数，所以
②．
令
，由①得：
，由②得：
，
因为
，所以
，
令
，由①得：
，所以
．
思路一：从定义入手．
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所以
．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数
的周期
．
所以
．
故选：D．
【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性
进而达到简便计算的效果．
2.设函数
，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.
【解析】由题意可得
，
对于A，
不是奇函数；
对于B，
是奇函数；
对于C，
，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
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对于D，
，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选：B
【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.
3.偶函数f(x)满足
4
4
f
x
f
x
，当x(0，4]时，
ln(2 )
( )
x
f x
x
，不等式
2
0
f
x
af x
在[ 200,200]
上有且只有200 个整数解，则实数a 的取值范围是（
）
A．
1 ln6,ln2
3
B．
1
ln2,
ln6
3
C．
1
ln2,
ln6
3
D．
1 ln6,ln2
3
【答案】C
【分析】根据题意，得到
( )
f x
的周期，利用导数可得
( )
f x
的单调性，即可作出
( )
f x
的图
象，根据周期性、对称性可得
( )
f x
在(0,8)
内有4 个整数解，分别讨论
0
a
、
0
a
和
0
a
三种情况下在一个周期(0,8)
内有整数解的个数，综合分析，即可得答案.
【解析】因为
( )
f x 为偶函数，所以
4
4
4
f
x
f
x
f x
，
所以
( )
f x
是周期函数，且周期为8，且
( )
f x
关于x=4 对称，
又当x(0，4]时，
ln(2 )
( )
x
f x
x
，
则
2
2
1
ln(2 )
1 ln(2 )
( )
(
0)
x
x
x
x
f
x
x
x
x
，
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令
( )
0
f
x
，解得
2
e
x
，
所以当
0, 2
e
x
时，
( )
0
f
x
，
( )
f x 为增函数，
当
,4
2
e
x
时，
( )
0
f
x
，
( )
f x 为减函数，
作出
( )
f x
一个周期内图象，如图所示：
因为
( )
f x 为偶函数，且不等式
2
0
f
x
af x
在[ 200,200]
上有且只有200 个整数
解，
所以不等式在(0,200)
内有100 个整数解，
因为
( )
f x
周期为8，所以在(0,200)
内有25 个周期，
所以
( )
f x
在一个周期内有4 个整数解，
（1）若
0
a
，由
2
0
f
x
af x
，可得
( )
0
f x
或
( )
f x
a
，
由图象可得
( )
0
f x
有7 个整数解，
( )
f x
a
无整数解，不符合题意；
（2）若
0
a
，则
( )
0
f x
，由图象可得，不满足题意；
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（3）若
0
a
，由
2
0
f
x
af x
，可得
( )
f x
a
或
( )
0
f x
，
由图象可得
( )
0
f x
在一个周期内无整数解，不符合题意，
所以
( )
f x
a
在一个周期(0,8)
内有4 个整数解，
因为
( )
f x
在(0,8)
内关于 x=4 对称，
所以
( )
f x
在
(0,4)
内有2 个整数解，
因为
ln 4
ln 6
(1)
ln 2,
(2)
ln 2,
(3)
2
3
f
f
f
，
所以
( )
f x
a
在(0,4) 的整数解为 x=1 和x=2，
所以
ln 6
ln 2
3
a
，解得
ln 6
ln 2
3
a
.
故选：C
【点睛】解题的关键是熟练掌握函数的周期性、对称性的求法，利用导数求函数的单调区
间等知识，并灵活应用，难点在于根据函数的性质，分类讨论，分析可得
( )
f x
在
(0,4)
内
有2 个整数解，再结合特殊值，即可进行求解，属中档题.
4.函数
co
1
(
)
s
x
x
y
e
e
x
在
,
2 2
上的图象可能是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】B
【分析】利用定义判断
1
( )
co
(
)
s
x
x
f
e
e
x
x
的奇偶性，再代入特殊值检验，即可得答案.
【解析】设
1
( )
co
(
)
s
x
x
f
e
e
x
x
，
则
1
1
(
)
(
)
(
)
cos(
)
cos
( )
x
x
x
x
f
x
x
e
e
x
f x
e
e
，
所以
( )
f x
为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C，
又当x=1 时，
1
1
1
(1)
(
)cos1
0
f
e
e
，排除D.
故选：B
5.函数
sin
cos
f x
x
x
x
的图像为（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【分析】由函数
f x 的奇偶性可以排除两个选项，再由f(1)的正负即可得解.
【解析】因
sin(
)
(
)cos(
)
sin
cos
( )
f
x
x
x
x
x
x
x
f x
，即函数
f x 是
奇函数，其图象关于原点对称，从而排除选项B，C，
又
(1)
sin1 cos1
0
f
，显然选项D 不符合此条件，A 符合要求.
故选：A
6.设函数
，则f(x)
A．是偶函数，且在
单调递增 B．是奇函数，且在
单调递减
C．是偶函数，且在
单调递增
D．是奇函数，且在
单调
递减
【答案】D
【解析】由
得
定义域为
，关于坐标原点对
称，
又
，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当
时，
，
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在
上单调递增，
在
上单调递减，
在
上单调递增，排除B；
当
时，
，
在
上单调递减，
在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知：
在
上单调递减，D 正确.
故选：D．
7.已知函数
f x 是定义在R 上的偶函数，满足
2
f x
f x
，当
0,1
x
时，
π
cos 2
f x
x
，则函数
y
f x
x
的零点个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】A
【分析】函数
y
f x
x
的零点个数转化为两个函数图象交点的个数，转化条件为函数
f x 周期
2
T
，当
0,1
x
时，
π
cos 2
f x
x
，根据周期性可画出它的图象，从图
象上观察交点个数即可.
【解析】∵
2
f x
f x
，则函数
f x 是周期
2
T
的周期函数．
又∵函数
f x 是定义在R 上的偶函数，且
0,1
x
时，
π
cos 2
f x
x
，
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∴当
1,0
x
时，
π
π
cos
cos
2
2
f x
f
x
x
x
，
令
0
f x
x
，则函数
y
f x
x
的零点个数即为函数
y
f x
和
g x
x
的图
象交点个数，
分别作出函数
y
f x
和
g x
x
的图象，如下图，
显然
f x 与
g x 在
1,0
上有1 个交点，在[
]
0,1 上有一个交点，
当
1
x
时，
1
g x
，而
1
f x ≤，
所以
1
x
或
1
x 时，
f x 与
g x 无交点．
综上，函数
y
f x
和
g x
x
的图象交点个数为2，即函数
y
f x
x
的零点个数
是2．
故选：A
8.已知函数
1
1
1
( )
sin
2
x
x
f x
e
e
x
，实数a ，b 满足不等式
3
1
0
f
a
b
f a
，则下列不等式成立的是（ ）
A．4
3
a
b
B．4
3
a
b
C．2
1
a
b
D．2
1
a
b
【答案】A
【分析】根据条件判断函数
( )
f x 关于
1,0 对称，求导，可得函数的单调性，利用函数的
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对称性和单调性将不等式进行转化求解即可.
【解析】解：∵
1
1
1
( )
sin
2
x
x
f x
e
e
x
，
∴
1
1
1
1
1
1
2
sin 2
sin
2
2
x
x
x
x
f
x
e
e
x
e
e
x
f x
，
∴函数
( )
f x 关于
1,0 对称，
又
1
1
1
1
1
1
1
cos
2
cos
2
cos
2
( )
2
2
x
x
x
x
e
e
x
e
e
x
x
f
x
，
∵
1
1
1
cos
2
2
2
x
，
∴
1
1
1
2
2
cos
2
2
2
2
x
，
∴
( )
0
f
x
恒成立，则
( )
f x
是增函数，
∵
3
1
0
f
a
b
f a
，
∴
3
1
3
f
a
b
f a
f
a
，
∴3
3
a
b
a
，得4
3
a
b
，
故选：A.
【点睛】根据条件判断函数的对称性和单调性是解决本题的关键，需灵活应用基本不等式
求最值，综合性强，属中档题.
9.已知函数
是偶函数，则
______.
【答案】1
【分析】利用偶函数的定义可求参数
的值.
【解析】因为
，故
，
因为
为偶函数，故
，
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时
，整理得到
，
故
，
故答案为：1
10.已知函数
是定义在
上的偶函数，若对于
，都有
，且
当
时，
，则
的值为___________.
【答案】
【分析】推导出当
时，
，利用函数
的周期性和奇偶性可求得
结果.
【解析】当
时，
，
又因为函数
是定义在
上的偶函数，
则
，
，
因此，
.
故答案为：
.
【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独
命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结
合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角
度；
（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数
图象的对称性．
（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交
换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；
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（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的
区间，然后利用奇偶性和单调性求解.
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