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专题22.6 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30 道）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共30 题，选择15 题，填空15 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对二次函
数图象与系数之间关系的理解！
一．选择题（共15 小题）
1．（2022•葫芦岛一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c 的对称轴为x＝﹣1，且过点（1
2
，0），有下列结论：
①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；
其中所有正确的结论是（ ）
A．①③
B．①③④
C．①②③
D．①②③④
2．（2022•恩施市一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣
9a），下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1 有两
个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1 有四个根，则这四个根的和为﹣8，
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④
B．①②③⑤
C．②③④⑤
D．①②④⑤
3．（2022 春•崇川区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的自变量x 与函数值y 的
部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝
ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
且当x=−1
2
时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2 和3 是
关于x 的方程ax2+bx+c＝t 的两个根；③0＜m+n＜20
3
，其中，正确结论的是（ ）
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
4．（2022 春•东湖区校级期末）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c，它与x 轴交于A、B，且A、B 位于原
点两侧，与y 的正半轴交于C，顶点D 在y 轴右侧的直线l：y＝4 上，则下列说法：①bc＜0；②0＜b＜
4；③AB＝4；④S△ABD＝8．其中正确的结论有（ ）
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①②③④
5．（2022•丹东）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x 轴交于点A（5，0），与y 轴交于点C，其对称
轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0 时，y 随x 的增大而增大；
④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M 是抛物线的顶点，
若CM⊥AM，则a= √6
6
．其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．（2022•鹤峰县二模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴交于A，B 两点，点B 位于
（4，0）、（5，0）之间，与y 轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c 与抛物线y＝ax2+bx+c
交于C，D 两点，D 点在x 轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m
（am+b）＜4a+2b（其中m 为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（ ）
A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．①③④
7．（2022 秋•朝阳期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x 轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x
=−1
2
，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0 时，y 随x 的增大而增大；④一元二
次方程cx2+bx+a＝0 的两根分别为x1=−1
3
，x2= 1
2
；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0
的两个根，则m＜﹣3 且n＞2，其中正确的结论有（ ）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
8．（2022•河东区二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c 开口向下，与x 轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为
（1，n），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①2a+b＝0；②﹣
1≤a≤−2
3
；③对于任意实数m，a（m2﹣1）+b（m﹣1）≤0 总成立；④关于x 的方程ax2+bx+c﹣n+1＝
0 有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．（2022•辽宁）抛物线y＝ax2+bx+c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c 与抛物
线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（1
2
，y2）是抛物线上
的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0 的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1 时，函数y＝ax2+（b
﹣k）x 有最大值．其中正确的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．（2022•济南二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a＜0）经过点（﹣2，0），其对称轴
为直线x＝1，有下列结论：
①c＞0；
②9a+3b+c＞0；
③若方程ax2+bx+c+1＝0 有解x1、x2，满足x1＜x2，则x1＜﹣2，x2＞4；
④抛物线与直线y＝x 交于P、Q 两点，若PQ=√66，则a＝﹣1；
其中，正确结论的个数是（ ）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
11．（2022•宁远县模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴负半轴交于（−1
2
，0），对
称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③若点（﹣3，y1），（3，y2），（0，y3）均
在函数图象上，则y1＞y3＞y2；④若方程a（2x+1）（2x﹣5）＝1 的两根为x1，x2 且x1＜x2，则x1
＜−1
2 ＜5
2 ＜x2；⑤点M，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P，使得
PM⊥PN，则a 的范围为a≥√22−4．其中结论正确的有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
12．（2022•惠城区二模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c 的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点A
（﹣2，0）和点B，与y 轴的正半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①a−b
c
＜0；②4ac+2b＝
﹣1；③a=−1
4
；④当b＞1 时，在x 轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M 在
点N 左边），使得AN⊥BM．其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
13．（2022 秋•大石桥市期末）如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，
n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；
③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1 没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
14．（2022•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与x 轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，
m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2 或x≥0；④b+c= 1
2
m．其中正确
的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
15．（2022•开福区模拟）如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A
（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B 两点，下列结论：
①2a+b＝0；②抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣2，0）；③方程ax2+bx+c＝3 有两个相等的实数根；
④当1＜x＜4 时，有y2＜y1；⑤若ax1
2+bx1＝ax2
2+bx2，且x1≠x2；则x1+x2＝1．则命题正确的个数为（
）
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
二．填空题（共15 小题）
16．（2022 秋•朝阳区校级期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴交于点A（﹣1，
0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结
论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④1
3 ＜a＜2
3
；⑤b＞c．其中正确结论有
（填写所有正确结论的序号）．
17．（2022 秋•金牛区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5 个结论：
①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1 的实数），其中正
确结论的序号有 ．
18．（2022•宜宾）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x 轴的交点A，B 的横
坐标分别为﹣1，3，与y 轴负半轴交于点C．下面五个结论：
①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a= 1
2
时，△ABD 是等腰直角三角形；⑤使△ACB
为等腰三角形的a 的值可以有三个．
那么，其中正确的结论是 ．
19．（2022•荆门）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x 轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝
1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C 的坐标为（1，2），则△ABC 的面积可以等于2；③M（x1，
y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），
则方程ax2+bx+c+1＝0 的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为 ．
20．（2022•霍林郭勒市模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直
线x＝1，下列结论中一定正确的是 （填序号即可）．①abc＞0；②若A（x1，m），B（x2，m）
是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2 的两根为x1，x2，且x1＜
x2，则﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2．
21．（2022 春•蔡甸区校级月考）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x 轴交于A，B 两点，与y
轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：
①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③c﹣a＞0；④当x＝﹣n2﹣2 时，y≥c；⑤若x1，x2（x1＜x2）是方程
ax2+bx+c＝0 的两根，则方程a（x﹣x1）（x﹣x2）﹣1＝0 的两根m，n（m＜n）满足m＜x1且n＞x2；其
中，正确结论的个数是
22．（2022 秋•武汉期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a＜0）的图象经过（﹣1，0），对称轴
为直线x＝1，下列结论：①bc＞0；②9a+3b+c＝0；③关于x 的方程a（x+1）（x﹣3）﹣1＝0 有两根
m，n，m＜n，则﹣1＜m＜n＜3；④若方程|ax2+bx+c|＝b 有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的
是 （填序号即可）．
23．（2022 秋•和平区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的图象如图所示，对称轴为
直线x＝﹣1．有以下结论：①abc＞0；②a（k2+2）2+b（k2+2）＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k 为实数）；
③m（am+b）≤﹣a（m 为实数）；④c＜﹣3a；⑤ax2+bx+c+1＝0 有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有 （只填写序号）．
24．（2022•武汉模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a＞0，c≠0）经过A（x1，y1），B（x2，
y2），C（c，0）三点，x1＜x2，抛物线的对称轴为直线x＝m．下列四个结论：①ac+b+1＝0；②若点m
＜x1，则y1＜y2；③若m＝2，y1＝y2，则x1+x2＝4；④对于x1+x2＞8，都有y1＜y2，则m＜4．则结论正确
的为 ．（填序号）
25．（2022 秋•八步区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5 个结论：①abc＜
0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 个．
26．（2022•桂平市模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x 轴的两个交点A、B 的横坐标分别为﹣
3、1，与y 轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（5
2
，y2）是函数图象
上的两点，则y1＞y2；③c＝﹣3a；④若△ABC 是等腰三角形，则b=−2√7
3
或−2√15
3
．其中正确的有
．（请将正确结论的序号全部填在横线上）
27．（2022•武汉模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：
①关于x 的一元二次方程ax2+bx+c＝0 的根是﹣1，3；②abc＞0；③a+b＝c﹣b；④y❑最大值= 4
3
c；
⑤a+4b＝3c 中正确的有 （填写正确的序号）
28．（2022•东西湖区模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图形经过点（1，2），且与x 轴
交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②a＜b＜﹣2a；
③b2+8a＜4ac；④﹣1＜a＜0．其中正确结论的序号是 ．
29．（2022•越秀区校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x 轴的两个交点A、B 的横坐标分别
为﹣3、1，与y 轴交于点C，下面四个结论：
①16a+4b+c＞0：
②若P（﹣5，y1），Q（5
2
，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；
③c＝3a；
④若△ABC 是等腰三角形，则b=−2√7
3
或−2√15
3
．
其中正确的有 ．（请将正确结论的序号全部填在横线上）
30．（2022•硚口区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜
2，与y 轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列四个结论中一定正确的是 ．
①b＞0；②2a﹣b﹣1＜0；③2a+c＜0；④a＜3b．（填序号即可）
