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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第二十六章 反比例函数周周测3
一、选择题
1、 如图，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象相交于
，
两点，其中点
的横坐标为，当
时，的取值范围是（ ）
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
2、如图，一次函数
（
、为常数，且
）的图象与反比例函数
（
为常数，且
）的图象都经过点
，则当
时，与
的
大小关系为（ ）.
A. 以上说法都不对
B.
C.
D.
3、点
是反比例函数
图像上一点，则
的值为（ ）.
A.
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B.
C.
D.
4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的
体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：
）与体积（单位：
）满
足函数关系式
（为常数，
），其图像如图所示，则的值为（ ）.
A.
B.
C.
D.
5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于
、
两点.若
，则的取值范围是（ ）.
A.
或
B.
C.
或
D.
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6、下列四个点中，在反比例函数
的图象上的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
7、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：
）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限
制电流不能超过
，那么用电器可变电阻
应控制的范围是______．
A.
B.
C.
D.
8、面积为的直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则与的变化规律
用图象大致表示为（ ）
A.
B.
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C.
D.
9、如图，已知四边形
是菱形，
轴，垂足为
，函数
的图象
经过点
，且与
交于点
．若
，则
的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10、如图，一次函数
与轴、轴交于
、两点，与反比例函数
相交于
、两点，分别过
、两点作轴、轴的垂线，垂足为
、，连接
、
、
．有下列三个结论：
①
与
的面积相等；
②
；
③
．
其中正确的结论个数是（ ）
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A.
B.
C.
D.
11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的
体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：
）是体积（单位：
）的
反比例函数，它的图象如图所示，当
时，气体的密度是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、反比例函数
的图象与直线
有两个交点，且两个交点
横坐标的积为负数，则的取值范围是（ ）
A.
B.
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C.
D.
13、某村耕地总面积为
公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口
（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积与总人口成正比例
C. 若该村人均耕地面积为公顷，则总人口有
人
D. 当该村总人口为
人时，人均耕地面积为公顷
14、如图，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象相交于
，
两点，其中点
的横坐标为，当
时，的取值范围是（ ）
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
15、函数
（为常数）的图象上有三点
，
则函数值
的大小关系是（ ）
A.
B.
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C.
D.
二、填空题
16、如果反比例函数
的图像在每个象限内随的增大而减小，那么
的取值范围是________.
17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于
、
两点，若
，则的取值范围是______.
18、如图，直线
与双曲线
交于点
，则
的解集为______．
19、如图，若正方形
的顶点
和正方形
的顶点
都在函数
的图象上，则点
的坐标是______．
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20、如图，点
在双曲线
上，点
在双曲线
上，且
轴，、在
轴上，若四边形
为矩形，则它的面积为______．
三、解答题
21、如图，点
是反比例函数
的图象上一点，过点
作
轴，垂足为
点
，线段
交反比例函数
的图象交于点
，求
的面积.
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22、在平面直角坐标系
中，直线
与双曲线
的一个
交点为
，与轴、轴分别交于
．
(1) 求
的值；
23、如图，已知反比例函数
的图象与一次函数
的图象相交于点
和点
．
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．
(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
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第二十六章 反比例函数周周测3 试题答案
一、选择题
1、 如图，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象相交于
，
两点，其中点
的横坐标为，当
时，的取值范围是（ ）
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A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
【答案】D
【解析】
解：
反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
、
两点关于原点对称，
点
的横坐标为，
点
的横坐标为
，
由函数图象可知，当
或
时函数
的图象在
的
上方，
当
时，的取值范围是
或
，
故答案为：
或
．
2、如图，一次函数
（
、为常数，且
）的图象与反比例函数
（
为常数，且
）的图象都经过点
，则当
时，与
的
大小关系为（ ）.
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A. 以上说法都不对
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
由图知，当
时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方。则
.
故正确答案是
.
3、点
是反比例函数
图像上一点，则
的值为（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
把
代入
，得
，解得
.
故正确答案是
.
4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的
体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：
）与体积（单位：
）满
足函数关系式
（为常数，
），其图像如图所示，则的值为（ ）.
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A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
将点
代入
得，
，解得
.
故正确答案是.
5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于
、
两点.若
，则的取值范围是（ ）.
A.
或
B.
C.
或
D.
【答案】C
【解析】解：
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要使
，即函数
的图象在函数
的图象的下方.
所以
或
.
故正确答案是
或
.
6、下列四个点中，在反比例函数
的图象上的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
，
在反比例函数
的图象上；
，
不在反比例函数
的图象上；
，
不在反比例函数
的图象上；
，
不在反比例函数
的图象上.
故正确答案是
7、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：
）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限
制电流不能超过
，那么用电器可变电阻
应控制的范围是______．
A.
B.
C.
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D.
【答案】D
【解析】解：
设反比例函数关系式为：
，
把
代入得：
，
反比例函数关系式为：
，
当
时，则
，
解得
．
8、面积为的直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则与的变化规律
用图象大致表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
，
，
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，
当
时，
，当
时，
．
故正确的选项为
9、如图，已知四边形
是菱形，
轴，垂足为
，函数
的图象
经过点
，且与
交于点
．若
，则
的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：连接
，
，
轴，
，
解得
，勾股定理得
，
由菱形的性质，可知
，
，
与
同底等高，
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．
10、如图，一次函数
与轴、轴交于
、两点，与反比例函数
相交于
、两点，分别过
、两点作轴、轴的垂线，垂足为
、，连接
、
、
．有下列三个结论：
①
与
的面积相等；
②
；
③
．
其中正确的结论个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：①设
，则
，
由图象可知
，
，
的面积是
，
同理可得：
的面积是
，
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的面积等于
的面积，则①正确；
②条件不足，不能证出两个三角形全等，则②错误；
③
的面积等于
的面积，
边
上的高相等，
，
，
，
四边形
是平行四边形，
，
同理可得
，
，则③正确．
正确的有个．
11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的
体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：
）是体积（单位：
）的
反比例函数，它的图象如图所示，当
时，气体的密度是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
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【解析】解：设密度与体积
的反比例函数解析式为
，
把点
代入解
，解得
，
密度与体积
的反比例函数解析式为
，
把
代入
，
得
．
12、反比例函数
的图象与直线
有两个交点，且两个交点
横坐标的积为负数，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：将
代入到反比例函数
中，
得
，
整理得
．
反比例函数
的图象与直线
有两个交点，且两交点横坐
标的积为负数，
解得
．
13、某村耕地总面积为
公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口
（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
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A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积与总人口成正比例
C. 若该村人均耕地面积为公顷，则总人口有
人
D. 当该村总人口为
人时，人均耕地面积为公顷
【答案】D
【解析】解：
如图所示，人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数关系是反
比例函数，它的图象在第一象限，
随的增大而减小，
“该村人均耕地面积随总人口的增多而增多”“、该村人均耕地面积与总人口
成正比例”错误；
设
，把
代入得：
，
，
把
代入上式的：
，
“若该村人均耕地面积为公顷，则总人口有
人”错误；
把
代入上式得：
，
“当该村总人口为
人时，人均耕地面积为公顷”正确．
14、如图，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象相交于
，
两点，其中点
的横坐标为，当
时，的取值范围是（ ）
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A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
【答案】A
【解析】解：
反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
、
两点关于原点对称，
点
的横坐标为，
点
的横坐标为
，
由函数图象可知，当
或
时函数
的图象在
的
上方，
当
时，的取值范围是
或
．
15、函数
（为常数）的图象上有三点
，
则函数值
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
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，
，
反比例函数
的图像在二、四象限，
点
的横坐标为
，此点在第四象限，
；
的横坐标
，
两点均在第二象限
，
在第二象限内随的增大而增大，
，
．
二、填空题
16、如果反比例函数
的图像在每个象限内随的增大而减小，那么
的取值范围是________.
【答案】
【解析】解：
由题意知
，
.
正确答案是：
.
17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于
、
两点，若
，则的取值范围是______.
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【答案】
或
【解析】解：
，反比例函数的图象在一次函数的图象下方，
或
.
正确答案是
或
.
18、如图，直线
与双曲线
交于点
，则
的解集为______．
【答案】
【解析】解：
根据图像可知当
时，直线在双曲线上方，
的解集为
．
19、如图，若正方形
的顶点
和正方形
的顶点
都在函数
的图象上，则点
的坐标是______．
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【答案】
【解析】解：
依据比例系数的几何意义可得正方形
的面积为，则其边长为，
设点
的纵坐标为
，则横坐标为
，
则
，
解得
（不合题意，舍去），
故
，
，
故点
的坐标是
．
20、如图，点
在双曲线
上，点
在双曲线
上，且
轴，、在
轴上，若四边形
为矩形，则它的面积为______．
【答案】
【解析】解：
过
点作
轴，垂足为
，
点
在双曲线
上，
四边形
的面积为，
点
在双曲线
上，且
轴，
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四边形
的面积为，
四边形
为矩形，则它的面积为
．
三、解答题
21、如图，点
是反比例函数
的图象上一点，过点
作
轴，垂足为
点
，线段
交反比例函数
的图象交于点
，求
的面积.
【解析】解：
轴，
点
是反比例函数
的图象上一点，
，
点
是反比例函数
的图象上一点，
，
，
，
.
答：
的面积是.
22、在平面直角坐标系
中，直线
与双曲线
的一个
交点为
，与轴、轴分别交于
．
求
的值；
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【解析】解：
经过
，
，解得
．
23、如图，已知反比例函数
的图象与一次函数
的图象相交于点
和点
．
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．
【解析】解：
反比例函数
的图象过点
，
，即
，
反比例函数的解析式为：
．
反比例函数
的图象过点
，
，解得
．
一次函数
的图象过点
和点
，
，
解得
．
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一次函数的解析式为：
．
(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
【解析】解：
由图象可知：当
或
时，一次函数的值小于反比例函数的值．
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