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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第二十六章 反比例函数周周测4
一、单项选择题（本大题共有15 小题，每小题3 分，共45 分）
1、已知点
，
，
都在反比例函数
（
）的图象上，
那么
，
，
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、在同一平面直角坐标系中，若正比例函数
的图象与反比例函数
的图象没有公共点，则（ ）.
A.
B.
C.
D.
3、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于
、
两点.若
，则的取值范围是（ ）.
A.
或
B.
C.
或
D.
4、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：
）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限
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制电流不能超过
，那么用电器可变电阻
应控制的范围是______．
A.
B.
C.
D.
5、反比例函数
的图象上有两点
，
，若
，
则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、如图，已知四边形
是菱形，
轴，垂足为
，函数
的图象
经过点
，且与
交于点
．若
，则
的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、如图，一次函数
与轴、轴交于
、两点，与反比例函数
相
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交于
、两点，分别过
、两点作轴、轴的垂线，垂足为
、，连接
、
、
．有下列三个结论：
①
与
的面积相等；
②
；
③
．
其中正确的结论个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、如图，
的边
，
边上的高
，
的面积为，则
与的函数图象大致是（ ）
A.
B.
C.
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D.
9、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的
体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：
）是体积（单位：
）的
反比例函数，它的图象如图所示，当
时，气体的密度是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、如图，正比例函数
与反比例函数
的图象交于
，两点，
轴于点
，连接
，则
的面积为（ ）
A.
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B.
C.
D.
11、在同一直角坐标平面内，如果直线
与双曲线
没有交点，那么
和
的关系一定是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、反比例函数
的图象与直线
有两个交点，且两个交点
横坐标的积为负数，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
13、函数
（为常数）的图象上有三点
，
，
，则
函数数值
，
，
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
14、已知
，
，
是反比例函数
上的三点，若
，
，则下列关系式不正确的是（ ）
A.
B.
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C.
D.
15、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压
是气体体积
的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大
于
时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A. 大于
B. 小于
C. 大于
D. 小于
二、填空题（本大题共有5 小题，每小题5 分，共25 分）
16、在反比例函数
的图像所在的每个象限中，如果函数值随自变量
的值增大而增大，那么常数的取值范围是_______.
17、已知二次函数
与反比例函数
的图象在
第二象限内的一个交点的横坐标是
，则
的值是
.
18、如图，直线
与双曲线
交于点
，则
．（若结果为分数，写成a/b 形式，如：1/2）
19、每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧
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过程及燃烧完后空气中的含药量（
）与时间（）之间的关系如图所示，
根据消毒要求，空气中的含药量不低于
且持续时间不能低于
．请你
帮助计算一下，当空气中的含药量不低于
时，持续时间可以达
到
．
20、如图，点
是正比例函数
与反比例函数
在第一象限内的
交
点
，
，
交
轴
于
点
，
，
则
的
值
是
．
三、解答题（本大题共有3 小题，每小题10 分，共30 分）
21、如图，直线
与轴、轴分别相交于
、
两点，与双曲线
相交于点
，
轴于点
，且
，点
的坐标为
．
求双曲线的解析式．
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22、在平面直角坐标系
中，直线
与双曲线
的一个
交点为
，与轴、轴分别交于
．
(1) 求
的值；
23、如图，已知反比例函数
的图象与一次函数
的图象相交于点
和点
．
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．
(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
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第二十六章 反比例函数周周测4 试题答案
一、单项选择题（本大题共有15 小题，每小题3 分，共45 分）
1、已知点
，
，
都在反比例函数
（
）的图象上，
那么
，
，
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：反比例函数
中
，
函数图象的两支分别位于第二、四象限，
且在每一象限内随的增大而增大，
，
，
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点
，
位于第二象限，
，
，
，
，
，
在第四象限，
，
，
故正确答案为：
．
2、在同一平面直角坐标系中，若正比例函数
的图象与反比例函数
的图象没有公共点，则（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
由题意得
，
，
，
正比例函数
与反比例函数
没有交点，
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方程
无解，
与
异号，
即
.
故正确答案是：
.
3、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于
、
两点.若
，则的取值范围是（ ）.
A.
或
B.
C.
或
D.
【答案】C
【解析】解：
要使
，即函数
的图象在函数
的图象的下方.
所以
或
.
故正确答案是
或
.
4、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：
）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限
制电流不能超过
，那么用电器可变电阻
应控制的范围是______．
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A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
设反比例函数关系式为：
，
把
代入得：
，
反比例函数关系式为：
，
当
时，则
，
解得
．
5、反比例函数
的图象上有两点
，
，若
，
则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
反比例函数
中
，
此函数图象在二、四象限，
，
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在第二象限；点
在第四象限，
．
6、如图，已知四边形
是菱形，
轴，垂足为
，函数
的图象
经过点
，且与
交于点
．若
，则
的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：连接
，
，
轴，
，
解得
，勾股定理得
，
由菱形的性质，可知
，
，
与
同底等高，
．
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7、如图，一次函数
与轴、轴交于
、两点，与反比例函数
相
交于
、两点，分别过
、两点作轴、轴的垂线，垂足为
、，连接
、
、
．有下列三个结论：
①
与
的面积相等；
②
；
③
．
其中正确的结论个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：①设
，则
，
由图象可知
，
，
的面积是
，
同理可得：
的面积是
，
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的面积等于
的面积，则①正确；
②条件不足，不能证出两个三角形全等，则②错误；
③
的面积等于
的面积，
边
上的高相等，
，
，
，
四边形
是平行四边形，
，
同理可得
，
，则③正确．
正确的有个．
8、如图，
的边
，
边上的高
，
的面积为，则
与的函数图象大致是（ ）
A.
B.
C.
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D.
【答案】A
【解析】解：三角形
的面积为，
则
，
，
的长为，
边上的高为是反比例函数，
函数图象是双曲线；
，
该反比例函数的图形位于第一象限．
9、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的
体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：
）是体积（单位：
）的
反比例函数，它的图象如图所示，当
时，气体的密度是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
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【解析】解：设密度与体积
的反比例函数解析式为
，
把点
代入解
，解得
，
密度与体积
的反比例函数解析式为
，
把
代入
，
得
．
10、如图，正比例函数
与反比例函数
的图象交于
，两点，
轴于点
，连接
，则
的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：将正比例函数
代入反比例函数
的解析式中得：
，即
，
解得
，
．
当
时
；
当
时，
．
故
点坐标为
，
点坐标为
，
点坐标为
．
的面积为
．
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11、在同一直角坐标平面内，如果直线
与双曲线
没有交点，那么
和
的关系一定是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：直线
与双曲线
没有交点，
无解，
无解，
即
，
即
．
12、反比例函数
的图象与直线
有两个交点，且两个交点
横坐标的积为负数，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：将
代入到反比例函数
中，
得
，
整理得
．
反比例函数
的图象与直线
有两个交点，且两交点横坐
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标的积为负数，
解得
．
13、函数
（为常数）的图象上有三点
，
，
，则
函数数值
，
，
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
，
，
，
反比例函数
的图象在二、四象限，
点
的横坐标为
，
此点在第四象限，
．
，
的横坐标
，
两点都在第二象限
，
，
在第二象限内随的增大而增大，
，
．
14、已知
，
，
是反比例函数
上的三点，若
，
，则下列关系式不正确的是（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：反比例函数
中，
，
在每一个象限内，都随增大而减小，
，
，
点
，
在第三象限，点
在第一象限，
，
．
15、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压
是气体体积
的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大
于
时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A. 大于
B. 小于
C. 大于
D. 小于
【答案】A
【解析】解：
设球内气体的气压
和气体体积
的关系式为
，
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图象过点
，
，
即
在第一象限内，
随
的增大而减小，
当
时，
．
二、填空题（本大题共有5 小题，每小题5 分，共25 分）
16、在反比例函数
的图像所在的每个象限中，如果函数值随自变量
的值增大而增大，那么常数的取值范围是_______.
【答案】
【解析】解：
由题意知
，
.
正确答案是：
.
17、已知二次函数
与反比例函数
的图象在
第二象限内的一个交点的横坐标是
，则
的值是
.
【答案】-7
【解析】解：根据二次函数图象与反比例函数图象相交于一点，
.
二次函数与反比例函数的交点的横坐标是
，
即
，
将
代入得
，
整理得
，
解得
或
.
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二次函数与反比例函数的交点在第二象限，
当
时，
，不符合题意舍去，
.
正确答案是
.
18、如图，直线
与双曲线
交于点
，则
．（若结果为分数，写成a/b 形式，如：1/2）
【答案】2
【解析】解：
直线
与双曲线交于点
，
．
将
代入
得：
．
19、每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧
过程及燃烧完后空气中的含药量（
）与时间（）之间的关系如图所示，
根据消毒要求，空气中的含药量不低于
且持续时间不能低于
．请你
帮助计算一下，当空气中的含药量不低于
时，持续时间可以达
到
．
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【答案】12
【解析】解：反比例函数经过点
，
反比例函数的解析式为
，
当
时，解得
．
直线与双曲线的交点坐标为
，
正比例函数的解析式为
，
当
时，解得
．
当
时，解得
．
当空气中含药量不低于
时，持续时间可以达到
．
20、如图，点
是正比例函数
与反比例函数
在第一象限内的
交
点
，
，
交
轴
于
点
，
，
则
的
值
是
．
【答案】9
【解析】解：过
作
于点
，
点在
上，
，
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为等腰直角三角形，
，
，
．
三、解答题（本大题共有3 小题，每小题10 分，共30 分）
21、如图，直线
与轴、轴分别相交于
、
两点，与双曲线
相交于点
，
轴于点
，且
，点
的坐标为
．
(1) 求双曲线的解析式．
【解析】解：把
代入
中，求得
，
，
由
，把
代入
中，得
，即
，
把
代入
，得
，
则双曲线解析式为
．
22、在平面直角坐标系
中，直线
与双曲线
的一个
交点为
，与轴、轴分别交于
．
求
的值；
【解析】解：
经过
，
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，解得
．
23、如图，已知反比例函数
的图象与一次函数
的图象相交于点
和点
．
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．
【解析】解：
反比例函数
的图象过点
，
，即
，
反比例函数的解析式为：
．
反比例函数
的图象过点
，
，解得
．
一次函数
的图象过点
和点
，
，
解得
．
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一次函数的解析式为：
．
(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
【解析】解：
由图象可知：当
或
时，一次函数的值小于反比例函数的值．
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