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单元集训卷10 解三角形
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，c，若
，则
（ ）
A．
B．3
C．
D．6
2．在
中，
，
，c分别为内角
，
，
的对边，面积为S，若
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．4
3．如图，在四边形
中，已知
，
，
，
，∠BCD =135°，则
的长
（ ）
A．
B．
C．8 ❑√3
D．
4．如图，为测量河对岸CD 两点间的距离．在楼顶
处观察
的俯角为
，观察点
的俯角为
，
为楼底一
点且
平面BCD，若楼高
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．
内角
，
，
的对边分别为
，
，c，
，且
的面积
，则
（ ）
A．2 或
B．3 或1
3
C．4 或
D．5 或
6．已知钝角三角形
的三边分别为
，
，
，则实数
的取值范围为（ ）
A．(0,3)
B．(1,3)
C．
D．
7．在锐角△ABC中，已知
，
，则△ABC周长的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在△ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且
．则
的最大值为（ ）
A．2
B．❑√5
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，c，则下列结论正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
是锐角三角形
C．若b=8，
，
，则符合条件的
有两个
D．若
，则
是锐角三角形
10．在
中，
，
，
，则（ ）
A．
外接圆的半径为
B．
C．
是钝角三角形
D．
内切圆的半径为
11．已知△ABC中，
与
均为锐角，△ABC的面积为
，sin
2B+sin
2C =sin A且sin A cos BcosC = 1
4 ，则
（）
A．A =π
2
B．
C．△ABC周长为❑√2+ ❑√3
D．sin B+sinC =
❑√6
2
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．在
中，
的面积为___________
13．在
中，角
所对的边分别为
，且
.若a=7，则
的最大值为______.
14．已知锐角
的内角
，
，
的对边分别为
，
，c，且
，则角
____________；若a=2，则
面积的取值范围为____________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．海岸上建有相距20 ❑√3海里的雷达站
，某一时刻接到海上
船因动力故障发出的求救信号后，调配附近
的
船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为
(1)救援出发时，
船距离雷达站
距离为多少？
(2)求
之间的距离，并判断若
船以30 海里每小时的速度前往
处，能否在1.5 小时内赶到救援（说明理由）？
16．
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知c +a
b
= sinC −sin B
sinC −sin A
(1)求A；
(2)若
为锐角三角形，且
，求
面积的取值范围．
17．在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，c，已知
.
(1)求角
；
(2)若
，
的面积为
，求
；
(3)若
为锐角三角形，b= ❑√3，求
的取值范围.
18．如图，在
中，
，
，点
在线段
上．
(1)若
，求AD的长；
(2)若BD =2 DC，
的面积为
，求
的值．
19．在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，c，且
．
(1)求
；
(2)若
，
，求边
上的角平分线
长；
(3)若
为锐角三角形，点
为
的垂心，
，求
的取值范围．
