文档文本内容
微专题拓展04 导函数与原函数的构造模型
目录
01 解题方法总结..............................................................................................................................2
02 重难点题型梳理......................................................................................................................... 3
题型一：双函数构造............................................................................................................................3
题型二：幂函数型构造........................................................................................................................4
题型三：指数型构造............................................................................................................................4
题型四：正余弦型构造........................................................................................................................5
题型五：正切型构造............................................................................................................................6
题型六：对数型构造............................................................................................................................6
题型七：不可还原原函数....................................................................................................................7
题型八：可还原原函数........................................................................................................................8
题型九：复杂构造题型........................................................................................................................8
题型十：抽象函数构造........................................................................................................................9
03 课后拓展精练............................................................................................................................11
1、对于
，构造
，
2、对于
，构造
3、对于
，构造
，
4、对于
，构造
5、对于
，构造
，
6、对于
，构造
7、对于
，构造
，
8、对于
，构造
9、对于
，构造
，
10、对于
，构造
11、对于
，构造
，
12、对于
，构造
13、对于
，构造
14、对于
，构造
15、
；
；
；
16、
；
．
题型一：双函数构造
【例题1】奇函数
和偶函数
的定义域均为
，当
时，
，
则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例题2】设函数
，
在
上的导函数分别为
，
，且
，
，
则当
时，下列各式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】设函数
，
在
上的导函数存在，且
，则当
时（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】对于定义在
上的两个函数
，若
是奇函数，
是偶函数，且
当
时，
，则
时，下列结论一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】设
分别是定义在
上的奇函数和偶函数，当
时，
且
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二：幂函数型构造
【例题3】已知定义在
上的函数
，满足
，其中
是
的导函数，若
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例题4】函数
是定义在
上的偶函数，其导函数为
，且当
时，
，则不
等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4】已知函数
和
的定义域均为
，
为偶函数，且对任意
，
都有
恒成立，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5】已知
是定义在R 上的偶函数，其导函数为
，且当
时，
，则不
等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式6】已知函数
是定义在
上的奇函数，
是
的导函数. 当
时，有
恒成立，且
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型三：指数型构造
【例题5】（2026·重庆渝中·模拟预测）设定义在
上的函数
的导函数为
，若
，
且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例题6】定义在
上的函数
满足
，且
，则不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式7】已知函数
的导函数为
，若对任意的
，都有
，且
，则
不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式8】定义在
上的函数
的导函数为
，若对任意实数，有
，且
为奇函数，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型四：正余弦型构造
【例题7】已知奇函数
的定义域为
，其图象是一段连续不断的曲线，当
时，有
成立，则关于x 的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例题8】已知
为定义在
上的奇函数，
为其导函数，当
时，
，则关于的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式9】已知函数
的定义域为
，其导函数
满足
，则关于x 的不等
式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式10】（2026·江苏扬州·模拟预测）已知
为偶函数，
为
的导函数，当
时，
满足
，则当
时，不等式
的解集是___________．
题型五：正切型构造
【例题9】定义在
上的函数
的导函数为
，都有
，下列说法
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例题10】定义在
上的函数
，
是它的导函数，且恒有
成立．则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式11】（2025·高三·天津·周测）已知可导函数
是定义在
上的奇函数．当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型六：对数型构造
【例题11】定义在
上的函数
满足
，且
，则不等式
的
解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例题12】某种酵母菌发酵过程中，发酵原液浓度
，定义浓度对应的代谢函数
，满足代谢变化
率
，已知原液浓度
时，
．现经过小时后，发酵液浓度变为
，若要求
，求实数的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式12】已知函数
定义域为
，
为其导函数，且满足对
，都有
．若
，则当
时，不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型七：不可还原原函数
【例题13】函数
满足：
，
，则当
时，
（ ）
A．有极大值，无极小值
B．有极小值，无极大值
C．既有极大值，又有极小值
D．既无极大值，也无极小值
【例题14】定义在
上的函数
满足
，且
，则
（ ）
A．有极大值，无极小值
B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值
D．既无极大值也无极小值
【变式13】（2026·高三·辽宁大连·阶段检测）函数
满足：
，
．
则
时，
A．有极大值，无极小值
B．有极小值，无极大值
C．既有极大值，又有极小值
D．既无极大值，也无极小值
【变式14】设函数
满足：
，
，则
时，
（ ）
A．有极大值，无极小值
B．有极小值，无极大值
C．既有极大值，又有极小值
D．既无极大值，又无极小值
题型八：可还原原函数
【例题15】设函数
是定义在
上的连续函数，且在
处存在导数，若函数
及其导函数
满足
，则函数
A．既有极大值又有极小值
B．有极大值 ，无极小值
C．有极小值，无极大值
D．既无极大值也无极小值
【例题16】设函数
是定义在
上的连续函数，且在
处存在导数，若函数
及其导函数
满足
，则函数
A．既有极大值又有极小值
B．有极大值，无极小值
C．既无极大值也无极小值
D．有极小值，无极大值
【变式15】（多选题）（2026·高三·重庆沙坪坝·阶段检测）已知定义在
上的函数
满足
，
，且实数
对任意
都成立（
，
），
则（ ）
A．
B．
有极小值，无极大值
C．
既有极小值，也有极大值
D．
【变式16】已知定义在
上的函数
和函数
满足
，且
，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式17】设定义在
上的函数
满足
，
，则
（ ）
A．有极大值，无极小值
B．有极小值，无极大值
C．既有极大值，又有极小值
D．既无极大值，也无极小值
题型九：复杂构造题型
【例题17】已知函数
及其导函数
的定义域均为
，且
，
，则不等式
的解集是______
【例题18】已知定义在
上的函数
的导函数为
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式18】（2026·高三·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数
对任意
，
成立，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
【变式19】已知定义在
上的函数
满足
，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式20】定义在
上的函数
的导函数为
，且
恒成
立，则必有（ ）
A．
B．
C．
D．
题型十：抽象函数构造
【例题19】（2026·山东聊城·二模）函数
定义域为
，且满足
，若
是
偶函数，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例题20】函数
是定义在
上的偶函数，其导函数为
，且当
时，
，则
不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式21】已知函数
及其导函数
的定义域都是
，若函数
是偶函数，函数
也是偶函数，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式22】已知
是定义在
的偶函数，当
时，
，且
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
1．已知定义域为
的函数
的导函数为
，且满足
，
，则当
时，
不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
的定义域为
，
为
的导函数，且满足
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
是定义在
上的偶函数，
为
的导函数，且
，且当
时，
，则
解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
是定义在
上的函数，其导函数是
，且当
时总有
，且
，
则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数
和
的定义域均为
，
为偶函数，且对任意
，都有
恒成立，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．定义在R 上的函数
满足
，且对任意
，
，则不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．定义域为R 的可导函数
的导函数为
，满足
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．(−∞,2)
B．(2,+∞)
C．(−∞,0)
D．(0,+∞)
8．定义在
上的函数
，对任意实数都有
，
．若
，则不
等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
是定义域为
的奇函数，
是
的导函数，
，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设定义在
上的函数
的导函数为
，若
，
，则不等式
（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数
的导函数为
，若对任意的
，都有
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知定义在
上的函数
，
是
的导函数，满足
且
，则不
等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．已知定义在
上的函数
，
是
的导函数，满足
.且
，则不
等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．已知定义在
上的函数
的导函数为
，若
，且
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2026·青海西宁·二模）已知定义域为
的函数
的导函数为
，且
，则不
等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．已知定义在
上的连续函数
为奇函数，
的导函数为
．若对任意
，都有
，且
，则关于的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．若函数
满足
，
，则当
时，
A．有极大值，无极小值
B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值
D．既无极大值又无极小值
18．设函数
满足
则
时，
A．有极大值，无极小值
B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值
D．既无极大值也无极小值
19．已知定义在
上的函数
，
是
的导函数，满足
且
，则不
等式
的解集是________．
20．已知定义域为
的函数
满足
，且
，则不等式
的解集是
________．
21．（2026·吉林长春·三模）已知函数
及其导数
的定义域都是
，若函数
是偶函数，函数
也是偶函数，则不等式
的解集是__________.
22．已知定义在
上的函数
的导数为
，若对任意的满足
，且
，则不
等式
的解集是____________．
23．设函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，
，并且
，
则不等式
的解集为________.
24．设函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，
，并且
，
则不等式
的解集为_________．
25．设函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，
，并且
，
则不等式
的解集为________.
26．若函数
的定义域为
，满足
，
，都有
，则关于x 的不等式
的解集为______．
27．已知定义在
上的奇函数
满足
，当
时，
，则
的解集为
___________．
