第7讲破解离心率问题之焦点弦公式和焦半径公式（原卷版）_2026版高中《二三轮复习+冲刺复习》

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第7 讲 破解离心率问题之焦点弦公式和焦半径公式 
一．选择题（共11 小题）
1．已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，点
在双曲线上，且
轴，若
，则双曲线的离心率等于　　
A．
B．
C．2
D．3
2．如图，已知
，
为双曲线
的左、右焦点，过点
，
分别
作直线，
交双曲线
于
，
，
，
四点，使得四边形
为平行四边形，且
，则双曲线
的离心率为　　
A．
B．
C．
D．
3 ．点
是双曲线
与圆
的一个交点，且
，其中
、
分别为双曲线
的左右焦点，则双曲线
的离心率为　 
A．
B．
C．
D．
4．已知
、
分别为双曲线
的左、右焦点，圆
与
该双曲线相交于点
，若
，则该双曲线的离心率为　　
A．
B．
C．
D．
5．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，
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且
，
，则椭圆的离心率等于　　
A．
B．
C．
D．
6．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
．若椭圆
上
存在一点
，使得
，则椭圆
的离心率的取值范围为　　
A．
B．
C．
D．
7．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
在
椭圆
上，若
，则该椭圆的离心率不可能是　　
A．
B．
C．
D．
8．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
是椭圆上一
点，
，若
，则该椭圆的离心率的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
9．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点
做倾斜角为
的直线与椭圆相交于
，
两点，若
，则椭圆
的离心率为　　
A．
B．
C．
D．
10．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点
作倾斜角为
的直线与椭圆相交于
，
两点，若
，则椭圆
的离心率的值为　　
A．
B．
C．
D．
11．已知
，
是椭圆
的左、右焦点，过左焦点
的直线与椭圆
交于
，
两点，且
，
，则椭圆
的离心率为　　
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A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6 小题）
12．已知双曲线E：
的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直
线与双曲线E 交于A，B 两点，满足|AF2|＝|F1F2|，且
，则双曲线E 的离心率
e 为 　
     
  　
  ．
13．已知椭圆
的左，右焦点为
，
，
为椭圆上一点，若
，
，
成等差数列，则椭圆
的离心率为 　　．
14．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
为椭圆上一点，且
满足
为坐标原点）．若
，则椭圆的离心率为 　　．
15．点
是双曲线
与圆
的一个交点，且
，其中
，
分别为双曲线
的左右焦点，则双曲线
的离
心率为　　．
16．已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
、
，椭圆
的离心率为
，双曲线
的离心率为
，点
为椭圆
与双曲线
的
第一象限的交点，且
，则
取最大值时
的值为 　　．
17．已知双曲线
的右焦点为
，过
的直线交双曲线的渐近线于
、
两点，且直线的倾斜角是渐近线
倾斜角的2 倍，若
，则该双曲线的离
心率为　　．
三．解答题（共1 小题）
18．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，若椭圆上存在
点
使
，求该椭圆的离心率的取值范围．