第9讲破解离心率问题之顶底角公式（原卷版）_2026版高中《二三轮复习+冲刺复习》

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第9 讲 破解离心率问题之顶底角公式 
一．选择题（共6 小题）
1．如图，已知双曲线
上有一点
，它关于原点的对称点为
，点
为双曲线的右焦点，且满足
，设
，且
，则该双曲线离心
率的取值范围为　　
A．
B．
C．
D．
2．已知
，
是椭圆
的两个焦点，若存在点
为椭圆上一点，使得
，则椭圆离心率的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
3．设
，
是椭圆
的两个焦点，
是椭圆上一点，
，
则该椭圆离心率的最小值为　　
A．
B．
C．
D．
4 ．已知
，
是椭圆
的左、右焦点，椭圆上一点
满足
，则该椭圆离心率取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
5．椭圆
的焦点
、
在
轴上，点
为椭圆上一点且
不大于
，则它的离心率的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
6．已知椭圆
，点
，
是长轴的两个端点，若椭圆上存在点
，
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使得
，则该椭圆的离心率的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共3 小题）
7．已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
，
，
为椭圆上一动点，
，
则下列结论正确的有　　
A．△
的周长为6
B．△
的最大面积为
C．存在点
使得
D．
的最大值为5
8．已知椭圆
的离心率为
，
、
分别为椭圆的两个焦点，若椭圆
上存在点
使得
是钝角，则满足条件的一个的值　　
A．
B．
C．
D．
9．已知
是椭圆
的右焦点，
为左焦点，
为椭圆上的动点，且椭圆上至少
有21 个不同的点
，2，3，
，
，
，
，
组成公差为
的等差数
列，则　　
A．
的面积最大时，
B．
的最大值为8
C．
的值可以为
D．椭圆上存在点
，使
三．填空题（共7 小题）
10．已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，
为坐标原
点，点
为双曲线右支上一点，若
，
，则双曲线
的
离心率的取值范围为　　．
11．椭圆
的左右焦点为
，
，
是椭圆上一点，若
，
且
，则椭圆
的离心率的取值范围是　　．
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12．已知双曲线
右支上有一点
，它关于原点的对称点为
，双曲
线的右焦点为
，满足
，且
，则双曲线的离心率的值是　　．
13．已知
、
是椭圆
的焦点，
是椭圆上一点，且
，
则椭圆的离心率的取值范围是　　．
14．已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，
为椭圆上一点，且
，则椭圆
的离心率的取值范围为　
   　
  ．
15．设椭圆
两焦点为
，
，若椭圆上存在点
，使得
，
则椭圆离心率的取值范围为　　．
16．已知椭圆
的离心率为，
，
分别为椭圆的两个焦点，若椭圆
上存在点
使得
是钝角，则满足条件的范围 　　．