文档文本内容
2027 年高考数学一轮复习检测卷
高三数学（全国二卷）01
（考试时间：120 分钟；满分：150 分）
注意事项：
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写
在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题共58 分）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5 分）（2026·江苏·模拟预测）已知�= 2 + i，则
i
�−1 =（
）
A．
1
2 +
1
2 i
B．
1
2 −
1
2 i
C．−
1
2 +
1
2 i
D．−
1
2 −
1
2 i
2．（5 分）（2026·河北沧州·模拟预测）已知集合�= �∈�|�2 < 9 , �= −2, −1,1,2,3 ，则�∩�=（
）
A．1,2
B．0,1,2
C．1,2,3
D．0,1,2,3
3．（5 分）（2026·江苏·模拟预测）已知平面向量�Ԧሬ= 1, −2 ，�Ԧሬ
= 3，且�Ԧሬ+ �Ԧሬ
⊥�Ԧሬ，则�Ԧሬ−�Ԧሬ
=（
）
A．2
B．4
C．2 6
D．24
4．（5 分）（2026·重庆·模拟预测）已知双曲线�:
�2
�2 −
�2
�2 = 1 的一条渐近线的斜率为3，则双曲线�的离心
率为（
）
A．2
B．2 3
C．3
D．4
5．（5 分）（2026·云南昭通·模拟预测）下图是某古代建筑的屋顶结构模型，其中����为矩形，��= 40m，
��
⏜
，��
⏜
，��
⏜
，��
⏜
为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为10 m，圆心角为
π
3．已知区域����和����是被瓦
片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为（
）
版小初高资料
2027
免费领取更多
laoxuziliao
：
请添加高老师
A．
200π
3 m2
B．
400π
3 m2
C．200πm2
D．
800π
3 m2
6．（5 分）（2026·云南昆明·模拟预测）将甲、乙等6 名志愿者分配到3 个社区协助开展活动，每个社区至
少1 人，每个人只去1 个社区，且甲、乙两人不在同1 个社区，则不同的分配方法数是（
）
A．540
B．504
C．408
D．390
7．（5 分）（2026·湖南永州·模拟预测）已知�∈0,
π
4 , �∈0,
π
2 ,sin 2�+ �=
3
5 ,
1
tan�−tan�=
1
tan�，则
sin 2�−�=（
）
A．−
1
5
B．
1
5
C．
2
5
D．−
2
5
8．（5 分）（2026·湖南郴州·一模）函数��对∀�∈�, ��+ 2 = �4 −�，且��+ 6 为奇函数，则下列
说法正确的是（
）
A．若�∈0,3 时��= 2�，则�8 = 4
B．��的周期为6
C．��的图象关于−6,0 中心对称
D．�2025 + �3 ≠0
二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（6 分）（2026·陕西榆林·模拟预测）已知直线�：��−�+ 2�+ 1 = 0 和圆�：�2 + �2 = 8，则（
）
A．直线�恒过定点2,1
B．直线�与圆�相交
C．直线�被圆�截得的最短弦长为2 2
D．存在�使得直线�与直线�0：�−2�+ 2 = 0 垂直
10．（6 分）（2026·山东潍坊·模拟预测）已知数列��的前�项和为��，若�1 = 2，1 +
1
��−
2
��+1 = 0，则（
）
A．数列1 −
1
��为等比数列
B．�3 =
9
7
C．��+1 < ��
D．�10 >
23
2 −
1
210
11．（6 分）（2026·江苏·模拟预测）设抛物线�: �2 = 2��(�> 0)的焦点为�，直线�= ��+ 1(�> 0)与抛
版小初高资料
2027
免费领取更多
laoxuziliao
：
请添加高老师
物线相交于�(�1, �1)，�(�2, �2)两点，与�轴交于点�，��=
5
2 , ��= 4，则下列说法正确的是（
）
A．�1�2 = 2
B．�= 4
C．��=
3
2
17
D．△���与△���的面积之比为3: 1
第II 卷（非选择题共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（5 分）（2026·安徽滁州·三模）记��为等差数列��的前�项和，若�2 + �3 = 2，�3 + �4 = 6，则
�5 =___________．
13．（5 分）（2026·山东济宁·一模）已知函数��=
�+ 2, �≤0
ln �+ 1 , �> 0 若关于�的方程���
= �恰有三
个不相等的实数根，则实数�的取值范围是___________.
14．（5 分）（2026·四川成都·三模）已知圆台的底面半径分别为1 和2，高为3，底面圆周均在球�的球
面上，则球�的表面积为___________.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13 分）（2026·海南三亚·一模）某数学兴趣小组为深入了解AI 智能软件在社会上各年龄段人群使用
情况，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了300 名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下
频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的平均数和中位数．
(2)为了解各年龄段居民的使用情况，需抽取居民代表召开座谈会，按照分层随机抽样的方式从20,30 ，
40,50 年龄段中随机共抽取9 名居民．若从选定的这9 名居民中再随机抽取3 名，记3 人中在20,30 年龄
段的人数为�，求�的分布列及数学期望．
版小初高资料
2027
免费领取更多
laoxuziliao
：
请添加高老师
16．（15 分）（2026·河南开封·模拟预测）如图，在四棱锥�−����中，底面ABCD 是矩形，��⊥底面
ABCD，且��= ��= 4，E 是PC 的中点，平面ABE 与线段PD 交于点F．
(1)求证：��//��；
(2)若��= 2 5，求直线AP 与平面BCF 所成角的正弦值．
17．（15 分）（2026·黑龙江哈尔滨·三模）记△���的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，△���外接圆
的半径为6，且�cos�+ �cos�=
3�sin�−�cos�.
(1)求�；
版小初高资料
2027
免费领取更多
laoxuziliao
：
请添加高老师
(2)角�的平分线交��于点�，且��=
3，求△���的周长.
18．（17 分）（2026·江苏泰州·模拟预测）已知椭圆�：
�2
�2 +
�2
�2 = 1（�> �> 0）的离心率为
3
2 ，短轴长为
2.
(1)求椭圆�的标准方程；
(2)设直线�与椭圆�交于�，�两点，原点�到直线�的距离为
2 5
5 .
（ⅰ）记直线��，��的斜率分别为�1，�2，求证：�1�2为定值；
（ⅱ）求△���的面积的最大值及此时直线�的方程.
19．（17 分）（2026·江西·二模）已知函数��= e�−1 −�−
��2
�+1，其中�为实数，定义域为�∈−1, + ∞．
版小初高资料
2027
免费领取更多
laoxuziliao
：
请添加高老师
(1)当�= 1 时，求曲线�= ��在点1, �1
处的切线方程；
(2)若��≥0 对任意的�∈0, + ∞恒成立，求实数�的取值范围；
(3)证明：对任意的正整数�，都有
�=1
�
e
1
�
> �+ ln �+ 1 +
�
2 �+1 ．
版小初高资料
2027
免费领取更多
laoxuziliao
：
请添加高老师
