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平行四边形的判定
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1、理解平行四边形的判定
2、能运用判定方法来证明平行四边形
1.平行四边形的判定方法有：
从边的条件有： ①两组对边__________的四边形是平行四边形；
②两组对边__________的四边形是平行四边形；
③一组对边__________的四边形是平行四边形．
从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．
从角的条件有： ⑤两组对角______的四边形是平行四边形．
注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)
2.易混点：平行四边形的性质和平行四边形的判定的区别.
平行四边形的性质：
①平行四边形的两组对边分别______
②平行四边形的两组对边分别______.
③平行四边形的两组对角分别______.
平行四边形的两条对角线互相_____.
3．注意：平行四边形的定义可以作为判定使用.
参考答案：
1.①分别平行；
②分别相等；
③平行且相等；
④互相平分；
⑤分别相等；不一定；
2.①平行 ②相等 ③相等 ④平分.
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1、熟练掌握平行四边形的判定定理，然后再判断平行四边形.
【例1】（2015 年杭州春蕾中学期中）下列命题中，正确的是( )．
A、有一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
B、一组对边平行，一组对角平行的四边形是平行四边形.
C、对角线互相垂直的平行四边形是矩形.
D、两条对角线互相垂直且平分一组对角的平行四边形是正方形.
练1.（2014 年东城区月考）已知：四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O，如果只给出条件
“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；
②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；
③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；
④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形．
其中正确的说法是( )．
A、①② B、①③④ C、②③ D、②③④
练2.如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
练3.如图，在四边形ABCD 中，AC，BD 相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD 是平行四
边形．
2．根据图像练习平行四边形的判定
【例2】如图，在平行四边形ABCD 中，线段AC 和BD 交于点O,下面选
项不能得出四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
练4.如图,杨伯家小院子的四棵小树E,F,G,H 刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形
EFGH 内种上小草,试判断四边形EFGH 这块草地的形状（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
D
A
B
C
3
练5.（2014 年江南实验中学期中）如图，在平行四边形ABCD 中，AD=BC，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为
E、F,AE=CF，求证四边形ABCD 是平行四边形。
练6.已知：如图,在 ABCD 中，在对角线AC 的延长线和反 向延长线上，截取CF=AE，连结BF，
FD，DE，EB.求证：四边形EBFD 是平行四边形。
练7.已知：如图,在 ABCD 中，分别在对角线AC 的延长线和反向延长线上，截取CF=AE，连结
BF，FD，DE，EB.求证：四边形EBFD 是平行四边形。
3.在平面直角坐标系中判断平行四边形
【例3】(2015 年临沭县中学期中)如图在平面直角坐标系中，点A（-1,0）B（2,0）C（0,1）为顶
点构造平行四边形,下列各点中不能做平行四边形顶点坐标的是（）
A(3，1) B(-4，1) C(1，-1) D(-3，1)
4．平行四边形与菱形.
【例4】（2015 年徐州中学月考）如图，A、B、C、D 在同一条直线上，点E、F 分别在直线AD 的两
侧，且AE=DF,∠A=∠D,AB=CD.
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
F
E
4
（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形.
（2）若AD=10，CD=3，∠EBD=60°，则BE=_____时，四边形BFCE 是菱形.
练8.（2015 石家庄中学期中）如图,矩形ABCD 中,O 是AC 与BD 的交点,过O 点的直线EF 与AB、CD
的延长线分别交于E、F.
(1)证明:△BOE≌△DOF.
(2)当EF 与AC 满足什么条件时,四边形AECF 是菱形,为什么?
练9.已知:如图1-3,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O,AC⊥BD.求证:□ABCD 是菱形.
练10.已知:如图1-5,四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD 是菱形
5.矩形的判定。
【例5】如图1-15，在△ABC 中，AB=AC，AD 为∠BAC 的平分线，AN 为△ABC 外角∠CAM
的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE 是矩形.
F
E
O
D
C
B
A
5
练11.如图，矩形ABCD 中，AE⊥BD 垂足为E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC 的度数为（
）
A．67.5°
B．45°
C．22.5°
D．
无法确定
练12.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形
ABOM 的周长为（ ）
A．17
B．18
C．19
D．20
练13.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E、
F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． 6
B． 3
C． 2
D．1
练14.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为（
）
A．12
B．10
C．8
D．6
练15.如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形
AEFC 的面积分别是S1、S2的大小关系是（ ）
A．S1=S2
B．S1＞S2
C．S1＜S2
D．3S1=2S2
6
1.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．
2．能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )．
A、已知平行四边形的两邻边
B、已知平行四边形的相邻两角
C、已知平行四边形的两对角线
D、已知平行四边形的一边、一对角线和周长
3．如图，在□ABCD 中，E、F 分别在边BA、DC 的延长线上，已知AE＝CF，P、Q 分别是DE 和FB
的中点，求证：四边形EQFP 是平行四边形．
4．已知：如图，四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形，则四边形ABCD 是______．
5．如图,在等腰梯形ABCD 中,AB∥CD.AC、BD 是对角线,将△ABD 沿AB 翻折到△ABE 的位置.试判断
四边形AEBC 的形状?并说明你的结论.
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1．对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形
2．A、B、C、D 在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任
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选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ）
A、3 种 B、4 种 C、5 种 D、6 种
3.如图，□ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，点E 是BC 的中点．若
OE=3 cm，则AB 的长为 ( )
A、3 cm B、6 cm C、9 cm
D、12cm
4．如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD 是
______________ ，若AB=8，∠ABC=60
0 ，则AC=______________ ，BD=______________ .
5．如图，4 个小动物分别站在正方形场地的4 个顶点，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆
时针方向跑动．当它们同时停止时，顺次连接4 个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什
么？
6.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE//AC，交BC 的延长线于点E，EF⊥AB 于点F，求证：
AD=CF.
课程顾问签字： 教学主管签字：
A
B
C
D
E
F
