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【旋转之手拉手“正用”】 题集【A】
1. 如图，
是正方形
内一点，将
绕点
逆时针方向旋转后与
重合，若
，
．
2. 如图，
和
均为等腰直角三角形，连接
、
，请说明
和
的数量关系以及
所在直线的位置关系．
1
2
（1 ）
1
（2 ）
3. 已知，点
是等边
内的任一点，连接
，
，
．
如图，已知
，
，将
绕点
按顺时针方向旋转
得
．
图
的度数是 ．
用等式表示线段
，
，
之间的数量关系，并证明．
设
，
．
2
2
当，满足什么关系时，
有最小值？请在图中画出符合条件的图
形，并说明理由．
图
若等边
的边长为，直接写出
的最小值．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，若四边形
、
都是正方形，显然图中有
，
．
图
当正方形
绕
旋转到如图的位置时，
是否成立？若成立，请给出证明，若
不成立，请说明理由．
图
当正方形
绕
旋转到
，
，
在一条直线（如图）上时，连结
，设
分别交
、
于
、
．
3
1
2
求证：
．
如果
，
，求
的长．
图
图
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 如图
已知
，
，将
顺时针旋转得到图
时，连结
和
，再将
、
分别延长至
、
，使
，
，得到图
，请解答下列问题．
在图
中，
与
的数量关系是 ．
在图
中，猜想
与
的数量关系，并证明你的猜想．
在图
中，直接写出
与
的数量关系，
与
的数量关系．
1
（1 ）
6. 如图，以平面上一点
为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作
和
，其中
，点
、
、
分别是
、
、
的中点，连接
、
．
回答下列问题
如图，当点
、
分别在
、
的延长线上，直接写出
和
的数量关系和位
置关系．
4
2
（2 ）
如图，将图中的
绕点
沿顺时针方向旋转角（
）其它条件不
变，判断①中的结论是否仍然成立，说明理由．
如图，
，
，连接
，点
是线段
的中点，连接
，在将
绕
点
旋转的过程中，线段
的最大值为 ，最小值为 ．
7. 如图，
，
，
三点共线，且
与
是等边三角形，连接
，
分别交
，
于
，
点．求证：
．
8. 如图，
与
都是以点
为顶点的等腰三角形，其中
，
．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
图
与
的数量关系是 ．
将图中的
绕顶点
旋转到图的位置，连接
和
，请问（）中的数量关系是否
成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给予证明．
图
如图，若
，延长
交
于点
，求证：
．
图
