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综合检测卷02 集合、常用逻辑用语、不等式、函数
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则下列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
，
的否定为真命题，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数
在区间
单调递增，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
满足对任意实数
，都有
成立，则实数
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
是幂函数，对任意
，
，且
，满足
．若
，且
的值为负数，则下列结论中一定不成立的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
8．函数
及其导函数
的定义域均为
，
和
都是奇函数，则（ ）
A．
的周期为4
B．
的图象关于点
对称
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．下列结论正确的是（ ）
A．函数
是对数函数
B．函数
和
的图象关于
轴对称
C．函数
和
的图象关于直线
对称
D．函数
（
且
）的图象必过定点
10．下列说法中正确的有（ ）
A．若实数a，b，c 满足
，则
B．已知函数
，若
，则
C．函数
，且
的图象必过点
D．若
，则
11．已知函数
，若函数
有三个互不相等的零点
，且
，
则下列结论正确的是（ ）
A．实数
的取值范围是
B．
的单调递减区间为
，
C．
D．函数
有4 个零点
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知
，命题p：
，不等式
恒成立；命题q：
，使得
成立，
若p 为真命题，则实数m 的取值范围为____________；若q 和p 一真一假，则实数m 的取值范围为____________.
13．若关于
的不等式
的解集中恰有两个整数，则
的范围是______；
14．已知函数
和
的图象上存在点关于直线
对称，则实数a 的取值范围为________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．计算下列各式的值或简化下列各式：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
16．已知函数
（
且
）是偶函数.
(1)求实数
的值；
(2)若
，且对于
，不等式
恒成立，求整数
的取值
集合．
17．（1）若关于
的不等式
的解集为
，求实数
的取值范围；
（2）若关于
的不等式
的解集为
，求正实数
的取值范围．
18．已知函数
．
(1)若
的值域为
，求实数
的取值范围．
(2)已知当
时，
恒有意义．
（Ⅰ）求
在
上的最小值；
（Ⅱ）设
，若对于任意
，存在
，使得不等式
成立，求实数
的取
值范围．
19．中国茶文化源远流长，是中华文明的重要组成部分，从神农时代至今，茶文化已经在中国发展了4700 多年，
形成了独特的精神内涵和表现形式.若把一杯刚泡的茶水放在冷空气中冷却，茶水初始的温度为
，空气温度为
（
），则经过 t min后茶水的温度
（单位：
）可由公式
（其中
，
）求得，其中
是一个随着茶水与空气的接触状况而定的正的常数.现在有85
的一杯茶水，放在25
的空气中
冷却，20min 以后的温度是35
.
(1)求
的值；
(2)若将100
的茶水，放在20
的空气中冷却，该茶水的温度降至24
需要多少分钟？（精确到小数点后一
位）（参考数值：
，
，
）
(3)该函数模型为
（其中
，
，
），请结合实际意义对函数模型及其系数
，
给
出合理的解释.
