【微专题1：三角函数的图像与性质】
【高考定位】
1.考情趋势
三角函数的图像与性质是高考数学的核心必考模块，近3 年全国卷、新高考卷中，该模块题型稳定为“小
题+大题”结合：小题（5 分/题）多考查单调性、对称性、周期、图像识别与变换，难度中档；大题常作
为解答题第一或第二题（12 分），结合三角恒等变换、解三角形、平面向量等综合考查，难度中档偏易，
是得分关键模块.
核心考查频率排序：图像变换与解析式求解>单调性与最值>对称性与周期>综合应用（与向量、解三角形
结合）.
2.考查要求与命题特点
核心要求：掌握正弦、余弦、正切函数的图像与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期
性）；能熟练进行三角函数图像的平移、伸缩变换；会用辅助角公式化简三角函数式并研究其性质.
命题特点：①注重基础性质的灵活应用，规避复杂计算；②强调“数形结合”思想，通过图像分析性质、
解决参数范围问题；③渗透“ 转化与化归” 思想，将复杂三角函数式转化为标准型（
或
）求解；④综合趋势明显，常与三角恒等变换、解三角形、
平面向量、不等式等结合命题.
3.分值与题型分布
全国卷/新高考卷中，该模块总分值约10-17 分：小题1-2 道（5-10 分），覆盖图像变换、单调性、对称
性、周期等单一考点；解答题1 道（12 分），多以“化简求值+性质应用”或“图像分析+综合应用”形式
呈现，偶尔与解三角形融合考查.
【真题体验】
1．（2025·天津·高考真题）f ( x)=sin(ωx +φ)(ω>0,−π<φ<π)，在[−5π
12 ,π
12)上单调递增，且
x =π
12 为它的一条对称轴，(
π
3
,0)是它的一个对称中心，当x∈[0,π
2 )时，f ( x)的最小值为（ ）
A．−
❑√3
2
B．−1
2
C．1
D．0
2.（2025·全国二卷·高考真题）已知函数f ( x)=cos(2 x +φ)(0≤φ<π),f (0)= 1
2．
(1)求φ;
(2)设函数g( x)= f ( x)+ f(x−π
6 )，求g( x)的值域和单调区间．
3．（2025·全国一卷·高考真题）已知点(a,0)(a>0)是函数y =2tan(x−π
3 )的图象的一个对称中心，则
a 的最小值为（ ）
A．π
6
B．π
3
C．π
2
D．4π
3
4．（2024·天津·高考真题）已知函数f (x)=3sin(ωx +π
3 )(ω>0)的最小正周期为π．则f (x)在区间
[−π
12 ,π
6 )上的最小值是（ ）
A．−
❑√3
2
B．−3
2
C．0
D．3
2
5．（2024·新课标
卷
Ⅰ
·高考真题）当x∈[0,2π ]时，曲线y =sin x与y =2sin(3 x−π
6)的交点个数为
（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
6．（2024·新课标
卷
Ⅱ
·高考真题）对于函数f ( x)=sin 2 x和g( x)=sin(2 x−π
4 )，下列说法中正确的有
（ ）
A．f ( x)与g( x)有相同的零点
B．f ( x)与g( x)有相同的最大值
C．f ( x)与g( x)有相同的最小正周期
D．f ( x)与g( x)的图象有相同的对称轴
7．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数f ( x)=sin(ωx +φ),(ω>0)在区间(
π
6 , 2π
3 )单调递增，直线
x =π
6 和x = 2π
3 为函数y = f (x)的图像的两条相邻对称轴，则f(−5π
12 )=（ ）
A．−
❑√3
2
B．−1
2
C．1
2
D．
❑√3
2
8．（2023·新课标
卷
Ⅱ
·高考真题）已知函数f (x)=sin (ωx +φ)，如图A，B 是直线y = 1
2与曲线y = f (x)的
两个交点，若|AB)=π
6 ，则f (π)= ．
9．（2023·新课标
卷
Ⅰ
·高考真题）已知函数f (x)=cosωx −1(ω>0)在区间[0,2π)有且仅有3 个零点，则
ω的取值范围是 ．
10．（2025·北京·高考真题）设函数f ( x)=sin ωx +cosωx(ω>0)，若f ( x +π)= f ( x)恒成立，且f ( x)
在[0,π
4 )上存在零点，则ω的最小值为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．3
【热点题型一：三角函数图像变换与解析式求解】
知识讲解与常考题型
题型分类
【核心归纳】
1.图像变换核心法则：围绕标准函数
（或
）的“平移、伸缩”两步变换，分两种经典
途径：
2.解析式求解核心：已知图像求
（
）的参数，遵循“先定A、B，再求
，最后找
”的步骤：
（振幅）：
；
（纵向平移量）：
；
（角频率）：由周期
确定，
，周期可通过图像中“相邻对称轴间距”“相邻对称中心间距”
“相邻最值点间距”求解（相邻对称轴/对称中心间距为
，相邻最值点间距为
）；
（相位）：代入图像上的“特殊点”（如最高点、最低点、与
轴的交点）求解，优先选择已知单调性
的特殊点，避免符号错误.
【易错提示】
平移变换“对象混淆”：左右平移是对“
本身”的变换，而非“
”，若
，需先提取
，再计
算平移量（如由
到
，平移量为
，而非
），这是网络名师强调的高频
易错点；
求
时“选点不当”：若选择与
轴的交点，需判断该点是上升段交点还是下降段交点（上升段对应
的递增点，下降段对应递减点），否则易求错
的符号；
伸缩变换“方向颠倒”：横坐标伸缩时，“缩短为原来的
”等同于“乘以2”，“伸长为原来的2 倍”
等同于“乘以
”，容易与纵坐标伸缩方向混淆.
（25-26 高三上·江西·月考）【多选题】函数
f (x)= A sin (ωx +φ)(A >0, ω>0, |φ)<π
2 )的部分图象如图所示，把f (x)的图象向右平移π
6 个单位长度
得到函数g(x)的图象．把f (x)图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数h(x)的图象，
则（ ）
经典例题
例题
A．f (x)= 4 sin(4 x +π
3 )
B．g(x)=−4 sin 4 x
C．h(x)在[−π
3 , π
12)上单调递增
D．当m≥2时，对任意的x∈[−π
48 , π
24), f (2 x)+m≥f(
π
24)恒成立
【规律方法总结】
图像变换记忆口诀：“左加右减
，上加下减
；横伸缩倒数倍，纵伸缩直接倍；先缩后移要变参，先移
后缩不变参”；
解析式求解“特殊点优选原则”：优先选择最高点（对应
）或最低点（对应
），这类点的函数值唯一，可快速锁定
；若必须选
轴交点，优先选“中间
点”（如在两个最值点之间的交点）；
多图像变换问题：可通过“逆推法”验证，即由目标函数图像反向推导原函数图像，检查变换步骤是否正
确.
（2025·江苏南通·模拟预测）【多选题】已知函数f ( x)= A sin(ωx +φ)（
A >0,ω>0,|φ|<π
2 ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．f ( x)=2sin(2 x +π
6 )
B．若f ( x1)= f ( x2)=1, x1≠x2，则| x1−x2|min=π
3
小试牛刀1
C．将函数f ( x)的图象向右平移π
6 个单位长度得到函数g( x)=2sin 2 x
D．当x∈[0,2π]时，曲线y =sin x与f ( x)有4 个交点
（2025·四川绵阳·模拟预测）将函数f ( x)=sin x的图象先向左平移π
3
个单位，再
将所得图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1
2，得到函数y = g( x)的图象，则g(
π
2 )=
（ ）
A．−1
2
B．−
❑√3
2
C．
❑√3
2
D．1
2
【多选题】（25-26 高三上·山东德州·月考）已知函数
f (x)= A sin (ωx +φ)( A >0,ω>0,−π<φ<π)部分图象如图所示，则下列说法正确（ ）
A．f (x)的图象关于点(−π
3 ,0)对称
B．将函数y =2cos(2 x +π
3 )的图象向右平移π
4 个单位得到函数f (x)的图象
C．若f (x)在(0,m)上有3 个极值点，则m 取值范围是(
13π
12 , 19π
12 )
D．若方程f (x)=m在[0,π
2 )上有且只有一个实数根，则m的取值范围是[−❑√3,❑√3)
【热点题型二：三角函数的单调性与最值问题】
【核心归纳】
1.单调性求解核心：将复杂三角函数转化为标准型
（或
），
利用复合函数单调性“同增异减”法则求解：
当
时
：
的
增
区
间
为
，
减
区
间
为
，令
，解不等式即可得原函数的增、减区间；
当
或
时：先利用诱导公式转化为
的形式（如
，其增区
小试牛刀2
小试牛刀3
间对应
的减区间），再求解；
2.最值求解核心：
基本型最值：
（
）的最大值为
，最小值为
，当且仅当
（最大值）或
（最小值）时取得；
复合型最值：含二次函数结构（如
）或分式结构的三角函数，通过“换元法”转化为
二次函数或反比例函数最值（换元后需注意新元的取值范围，如
）；
区间型最值：给定
的取值范围，需先确定
的范围，再结合三角函数图像在该区间内的单调性、极
值点，求最值（需注意区间端点的函数值）；
3.单调性应用：利用单调性比较三角函数值大小（先利用诱导公式转化为同一单调区间内的角）、求参数
范围（已知函数在某区间单调，转化为不等式恒成立问题）.
【易错提示】
忽略
的符号：求解单调区间时，若
，未先转化为正，直接套用标准区间，会导致结果完全相反；
换元后“范围丢失”：如求解
的最值时，忽略
，直接按二次函数
的全体定义域求最值，导致错误；
区间型最值“漏查端点”：只关注区间内的极值点，忽略区间端点的函数值，可能错过最值（如函数在区
间端点处取得最值）.
【多选题】（2025·四川德阳·一模）已知函数f (x)=sin(ωx +φ)，下列说法正确的是
（ ）
A．ω=1是函数f (x)最小正周期为2π的充要条件；
B．f
2(x)+ f(x +π
2ω)的最大值是5
4 ；
C．若φ=π
3 ,f (x)在(−2,1)单调递增，则ω的取值范围是(0,π
6 )；
D．若φ∈(0,π
2 ),f (x)在(0,π
3 )单调递增，在(
π
3 ,π)单调递减，则ω的取值范围是(0, 3
2).
【规律方法总结】
单调区间求解“三步法”：①化标准型（保证
）；②令
，求
（或
）的对应单调区间；③解关于
的不等式，写出最终区间（标注
）；
最值求解“换元四步走”：①确定换元对象（如
）；②明确新元取值范围（如
）；③转化为新函数（二次函数、反比例函数等）；④结合新函数单调性求最值；
区间型最值“图像辅助法”：画出三角函数在目标区间内的图像，标注极值点和区间端点，直观判断最值
位置，避免漏解.
【多选题】（2025·甘肃武威·模拟预测）已知函数f (x)=3sin(ωx +π
3 )(ω>0)
在区间(−π
3 ,π
6 )上单调递增，则当ω取最大值时，f (x)在区间[
π
2 ,π)上的值域为（ ）
经典例题
例题
小试牛刀1
A．(−3
2 , 3 ❑√3
2 )
B．(−1
2 ,
❑√3
2 )
C．(−3 ❑√3
2
, 3
2)
D．(−
❑√3
2 , 1
2)
（2025·广东佛山·一模）已知函数f (x)=cos(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周
期为π，且f (0)=
❑√3
2
(1)求f (x)的解析式；
(2)设函数g(x)= f (x)+ f(x +π
6 )，求g(x)的值域和单调区间.
（2025·河南·模拟预测）已知函数f (x)=sin(ωx −π
6 )(ω>0)的最小正周期为π．
(1)求f (x)的单调递减区间；
(2)先将f (x)图象上所有点的横坐标变为原来的2 倍，再将所得图象向左平移5π
12 个单位长度，得到函数
g(x)的图象，若对任意的x∈[0,π)，不等式g(x)−cos
2(x−π
4 )≤3m
2−4 m+ 5
4 恒成立，求实数m的取
值范围．
【热点题型三：三角函数的对称性与周期性问题】
【核心归纳】
1.周期性核心：
基本周期：
、
的最小正周期为
；
的最小正周期为
；
复合函数周期：
、
（
）的最小正周期为
；
（
）的最小正周期为
；
周期性质：若
（
），则
是
的一个周期，
（
）也是
的
周期，解题时优先求最小正周期；
2.对称性核心（对称中心、对称轴）：
：对称中心为
（
），对称轴为
（
）；
：对称中心为
（
），对称轴为
（
）；
复合函数对称性：
的对称中心满足
（
），解得
，对
称中心为
；对称轴满足
（
），解得
；
的对称中心满足
（
），对称轴满足
（
）；
小试牛刀2
小试牛刀3
3.对称性与周期性的关系：若函数
有两条对称轴
和
（
），则
的周期
；若有两个对称中心
和
（
），则周期
；若有一条对称轴
和一个对称中心
（
），则周期
.
【易错提示】
混淆“最小正周期”与“周期”：如
的周期可以是
、
等，但最小正周期是
，解题时
需明确要求，避免错答；
对称中心“纵坐标遗漏”：复合函数
的对称中心纵坐标为
，而非
，容易误写为
；
对称性与周期性关系“系数错误”：将对称轴与对称中心对应的周期记为
，忽略“一条对称轴
+一个对称中心”时周期为
的情况.
（2025·重庆·模拟预测）已知函数 f (x)= ❑√6sin(ωx +π
4 )−❑√2sin(ωx −π
4 )的最
小正周期为π，其中 ω>0 .
(1)求ω，并求曲线y = f (x)的对称中心；
(2)若f (θ)=2❑√2，求tan2θ.
【规律方法总结】
周期求解“三步骤”：①化简函数解析式为标准型；②确定函数类型（正弦、余弦、正切）；③代入对应
周期公式计算（注意
的绝对值）；
对称性判断“代入验证法”：若判断
是否为对称轴，验证
是否恒成立；若判断
是否为对称中心，验证
是否恒成立；
对称性与周期性综合问题“先定性质再求周期”：先通过已知条件确定函数的对称轴或对称中心，再利用
两者关系求解周期，最后结合周期求解其他问题.
（2025·云南·模拟预测）函数f (x)=sin(ωx +π
4 )(1<ω<2)满足
f(
π
4 )+ f(
9π
4 )=0，则ω的取值集合为 ．
（25-26 高三上·天津河北·期中）函数f (x)=sin(ωx +π
4 )(ω>0)的最小正周期为
T.若2π
3 <T <π，且函数的图象关于点(
3π
2 ,0)中心对称，则f(
π
2 )=（ ）
A．−1
B．−1
2
C．1
2
D．1
（2025·云南昆明·模拟预测）若函数f (x)=2cos x(❑√3sin x−cos x)的图象关于直
线x =m对称，则tan2m=（ ）
经典例题
例题
小试牛刀1
小试牛刀2
小试牛刀3
A．❑√3
B．−
❑√3
3
C．-1
D．−❑√3
【热点题型四：三角函数综合应用（与向量、解三角形结合）】
【核心归纳】
1.与平面向量结合：常见题型为“向量数量积+三角函数性质”，核心步骤：
利用向量数量积公式化简：若向量
，
，则
，将向量表达式转化
为三角函数式；
利用辅助角公式将三角函数式化为标准型
；
求解三角函数的性质（单调性、最值、对称性等）；
2.与解三角形结合：常见题型为“三角形边角关系+三角函数最值/范围”，核心步骤：
利用正弦定理（
）或余弦定理（
等）实现“边化
角”或“角化边”；
结合三角恒等变换化简三角函数式，转化为标准型；
根据三角形内角范围（
，
）确定自变量取值范围，求解最值或范围.
【易错提示】
向量数量积“符号遗漏”：向量数量积公式中夹角的余弦值符号易忽略，导致三角函数式化简错误；
解三角形“角范围限制”：忽略三角形内角和为
及各内角大于
的条件，导致自变量范围扩大，最值求
解错误；
“边化角”与“角化边”选择不当：复杂题型中未根据条件灵活选择转化方向，导致计算繁琐或无法求解.
（2025·山东泰安·一模）已知函数f (x)=2sin(ωx +π
3 )cosωx −
❑√3
2
(ω>0)的最小正
周期为π,f (x)在(−π
6 ,π
3 )上的图象与直线y =a交于点A ,B，与直线y = ❑√6a交于点C , D，且
|AB)=2|CD)，则a= .
【规律方法总结】
向量与三角函数结合题“两步化简法”：①向量运算化简（数量积、模长等）；②三角恒等变换化简，最
终转化为标准型求解；
解三角形与三角函数结合题“转化原则”：①求边的最值/范围：优先“角化边”，转化为二次函数最值；
②求角的最值/范围：优先“边化角”，转化为三角函数值域问题；
三角形内角范围“精准锁定”：利用
将多变量转化为单变量（如
），结合三
角函数单调性求解.
（2025·江西宜春·模拟预测）已知⃗
a=(sin x +cos x ,2sin x),⃗b=(sin x −cos x ,❑√3cos x)，函数f (x)=⃗a⋅⃗b+t（t为常数）.
(1)求f (x)的最小正周期及单调递减区间；
(2)若f(
π
2 )=0，且在△ABC中，内角A ,B ,C的对边分别为a,b,c ,f(
A
2)=1,a
2−b
2−c
2=6，求△ABC
的面积.
经典例题
例题
小试牛刀1
（2025·云南·一模）已知函数f ( x)=sin x + ❑√3cos x．
(1)求函数f ( x)的最小正周期和对称轴；
(2)若g( x)=|f ( x)|，
（i）当x∈[−π
3 , 5 π
3 )时，求使g( x)≥❑√3成立的x 的范围；
（ii）在△ABC中，角A ,B ,C的对边分别为a,b,c，且g( A )= ❑√3．若________求b+c的取值范围．请从
以下两个条件中任选一个补充在横线处并作答．
①△ABC为锐角三角形且a=2；②△ABC的面积为S 且S =
❑√3
8 (a
2+2)．
（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在函数f (x)=sin(ωx +φ)的部分图象中，若⃗
TA =⃗AB，则点A的纵坐标为（ ）
A．2−❑√2
2
B．
❑√3−1
2
C．❑√3−❑√2
D．2−❑√3
一、单选题
1．（2025·河北衡水·模拟预测）已知函数f (x)=sin(2 x +π
12), g(x)=sin(x +π
12)，下列变换与“
y = f (x)变换到y = g(x)”不相同的是（ ）
A．H (x)=25
x变换到h(x)=5
x
B．H (x)=1+ log4 x变换到h(x)= log4(2 x)
C．H (x)=cos(x +π
3 )变换到h(x)=cos(
1
2 x +π
3 )
D．H (x)= tan(2 x +π
8 )变换到h(x)= tan(x +π
16)
2．（24-25 高三下·重庆·月考）设f (x)=5sin(x +π
3 )+12sin(x−π
6 )，若f (x)≤f (x0)恒成立，则
小试牛刀2
小试牛刀3
课后针对训练
tan(x0−2π
3 )=（ ）
A．−12
5
B．−5
12
C．5
12
D．12
5
3．（24-25 高三下·上海·月考）设f 1( x)=sin x，f 2( x)=cos( x +φ)．若对任意t ∈R，均存在i∈{1,2)，
使得函数y = f i( x)在[t ,t +π
4 )是单调函数，则φ的取值可能是（ ）．
A．4π
7
B．3π
7
C．2π
7
D．π
7
4．（2025·湖北黄石·二模）已知随机变量ξ ~ N (2,σ
2)，且P(ξ ≤1)= P(ξ ≥ω)，若函数
f (x)=2sin(
2ωx
3
+φ)+b(0<φ<π,b∈R)，将f (x)向左平移φ个单位后，所得函数在[0,π
2 )上单调递
增，则φ =（ ）
A．π
4
B．π
2
C．π
12
D．2π
3
二、多选题
5．（2025·江西·一模）已知函数f (x)=|sin ωx)+|cosωx)−(ω>0)的定义域为A =[0,α ),(α >0)，集合
B ={(x1, x2)|f (x1)) f (x2)=2)，则（ ）
A．若α = π，且f (x)在A上单调，则ω的取值范围是(0, 1
4)
B．若ω= 1
2，且f (x)=
❑√6
2 在A上恰有2 个不等的实根，则α的取值范围是[
5 π
6 , 7 π
6 )
C．若ω=1，且B =∅，则α的取值范围是(0, π
2)
D．若α = π
2 ，且B中恰有4 个不同元素，则ω的取值范围是[
3
2 , 5
2)
6．（2025·湖北·模拟预测）函数y = tan x与y =cos x，x∈[0,4π)有n个交点，坐标分别为
(x1, y1),⋅⋅⋅,(xn, yn)(x1< x2<⋅⋅⋅< xn)，下列说法正确的是（ ）
A．sin x1=
❑√5−1
2
B．n= 4
C．∑
i=1
n
xi=8π
D．∑
i=1
n
(xi+ yi)=6π
7．（2025·河南·模拟预测）如图，O为坐标原点，点A (a,0),B (b,0),C (0,c)(a<0<b<−a)在函数
f ( x)=sin(ωx +φ)的图象上，且f (x)的最小正周期为π，则下列结论正确的是（ ）
A．ω=±2
B．若φ是第三象限角，则ω=2
C．若c =−1
2，则b=π
12
D．|AO)+|OC)的最大值为π
3 +
❑√3
2
8．（2025·四川泸州·模拟预测）已知函数f (x)=sin xcos x +1，则（ ）
A．f (x)在(0,2π)内有且仅有3 个极大值点
B．f (x)的图象关于点(π,1)对称
C．若f (α )−f (β)=1，则tan(2α + β)=1
D．f (x)在x∈(−2π,π)上的单调递减区间为[−7π
4 ,−5π
4 ),[−3π
4 ,−π
4 ),[
π
4 , 3π
4 )
9．（2025·广东·模拟预测）设函数f ( x)，若x∈R时，f (sin x +cos x)= 4 sin
2 x−4 sin
4 x +sin 2 x，则
（ ）
A．f (1)=0
B．f ( x)的定义域为R
C．f ( x)是偶函数
D．f ( x)的值域为[−1
4 ,2)
10．（2024·四川·一模）cos(2θ+ π
3)=−
❑√10
10 ，θ∈(0,π
2 )，下列说法正确的是（ ）
A．θ有1 解
B．θ有2 解
C．sin(2θ+ π
12)=
❑√5
5
D．f (x)=cos(2 x + π
3)，将f ( x)向右平移5
12 π个单位得到g( x)，g( x)为奇函数
11．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数f (x)=cos x，g(x)=2sin x，h(x)= f (x)+ g(x)，则（ ）
A．g(x)的图象是由f (x)的图象向左平移π
2 个单位长度，且所有点的纵坐标变为原来的2 倍得到
B．g(x)的图象是由f (x)的图象向右平移π
2 个单位长度，且所有点的纵坐标变为原来的2 倍得到
C．当m∈(1,❑√5)时，函数h(x)的图象与y =m在区间(0,2π)内有两个不同交点
D．当h(α )=h(β)(0<α < β <2π)时，tan(α + β)=−4
3
12．（2025·四川广安·模拟预测）已知实数x , y满足cos x =sin y，则下列命题正确的是（ ）
A．若x =π
4 时，则y =π
4 +2k π,k ∈Z
B．若x∈[0,π)，y ∈[−π
2 ,π
2 )，则y是x的减函数
C．若x∈R，y ∈[
π
2 , 3π
2 )，则y是x的周期函数
D．若x∈[−π
2 ,π
2 )，y ∈[0,π)，则y是x的偶函数
三、解答题
13．（2025·湖北武汉·三模）已知函数f (x)=2sin(ωx −π
6 ),ω>0，
3 x−π
6
0
π
2
π
x1
2π
x
x2
2π
9
7π
18
5π
9
x3
f (x)
0
x4
0
−2
0
(1)若ω=3，
（
）根据如上表格，直接写出
ⅰ
x1, x2, x3, x4的值；
（
）利用上述表格，使用“五点法”画出函数
ⅱ
f (x)在[x2, x3)的图象；
(2)若函数f (x)在[0,π)上恰有两个最值点，求ω的取值范围.
14．（2025·上海虹口·一模）已知ω>0，|φ)≤π，设f (x)=cos(ωx +φ).
(1)当ω=2，φ = π
4 时，试判断函数y = f (x)的奇偶性，并说明理由；
(2)当φ=−π
2 且函数y = f (x)的最小正周期为2π时，若在△ABC中，
sin
2 A +sin
2C −sin
2B =sin A sinC，求f ( A)+ f (C)的取值范围.
15．（2025·上海普陀·一模）在△ABC中，内角A ,B ,C所对的边分别为a,b,c，且
a=
❑√3
3 ,bsin2 A =sin B．
(1)求角A的大小；
(2)设m∈R，0<φ<π
2 ，函数y = f (x)的表达式为f (x)=tan(2 x +φ)，且f ( A)=−❑√3，若在区间
(−5π
6 ,m)上恰有3 次使得函数f (x)的值能取遍区间[2025,+∞）内的所有值，求m的取值范围．
