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10.1 椭圆的标准方程和离心率（练习）
目录
1
题型一、求椭圆的标准方程.....................................................................2
2
题型二、椭圆的离心率.............................................................................5
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1 题型一、求椭圆的标准方程
一、单选题
1．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l 交椭圆于M，
N 两点，若△MF2N 的周长为8，则椭圆方程为( )
A．
B．
C．
D．
2．已知椭圆
上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦
点距离为7，则m 等于（ ）
A．5
B．10
C．15
D．25
3．椭圆M 的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线交椭
圆M 于点A，B.若
的周长为20，则该椭圆的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
的周长为20，且顶点
，则顶点
的轨迹方
程是（ ）
A．
B．
C．
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D．
5．平面内点P 到
，
的距离之和是8，则动点P 的轨迹方
程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知定点
和
，动点
满足
，则动点
的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若椭圆
的两个焦点分别是
，
，椭圆
上一点
到两
焦点距离之和等于
，则该椭圆的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．已知
的顶点
，
，且周长为16，求顶点
的轨
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迹方程 ．
9．到点
距离之和为10 的动点
的轨迹方程为 .
10．已知
是椭圆
上的动点，
，且
，则
.
三、解答题
11．在直角坐标系xOy 中，点P 到两点
，
的距离之和等于
4，设点P 的轨迹为C，过点
且斜率为k 的直线l 与C 交于不同的两点A，
B.
(1)求轨迹C 的方程；
(2)求斜率k 的取值范围；
(3)当
时，求A，B 两点坐标.
12．求满足下列条件的椭圆的标准方程.
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(1)
，焦点在
轴上；
(2)椭圆上一点
到其两焦点
的距离之和为10
2 题型二、椭圆的离心率
一、单选题
1．已知椭圆
的离心率为
，则
（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2．若焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知椭圆
的离心率为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
，则该椭
圆的方程为（ ）
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A．
B．
C．
D．
5．已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，则该椭圆
的短轴长为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知椭圆
：
，则“
”是“椭圆
的离心率
为
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知椭圆
的离心率为
，且过点
，
则
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知椭圆
的离心率为
，则其短轴长为
（ ）
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A．4
B．
C．8
D．
二、填空题
9．已知焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，则
的值为
.
10．若椭圆
的离心率是
，则
.
11．已知椭圆
的长轴长为8，且离心率为
，
则
的标准方程为 .
三、解答题
12．已知方程
（
且
）
(1)若方程表示焦点在
上的椭圆，且离心率为
，求
的值；
(2)若方程表示等轴双曲线，求
的值及双曲线的焦点坐标.
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13．已知椭圆
，焦距为2，离心率
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若椭圆
的左焦点为
，椭圆上A 点横坐标为
，求椭圆的长轴长、
短轴长及
的面积
.
14．已知双曲线
：
的左右顶点分别为
、
．
(1)求以
、
为焦点，离心率为
的椭圆的标准方程；
(2)直线过点
与双曲线
交于
两点，若点
恰为弦
的中点，
求出直线的方程；
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15．已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆
有且仅有一个交点，求实数
的值.
16．已知椭圆
的离心率为
，过椭圆C 的焦点
作x 轴的垂线被椭圆C 截得的弦长为2．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)过椭圆C 的上顶点A 作直线交椭圆于另一点B（异于点A），求
的
最大值．
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17．已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知直线交椭圆
于不同的两点
和
，若直线的斜率为1，且以
为直径的圆经过椭圆
的右顶点，求直线的方程.
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