重点02 一元二次不等式与集合
目录
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知识点01 一元二次不等式的解法.......................................................................2
2
知识点02 一元二次不等式与集合.......................................................................3
3
题型一、解一元二次不等式................................................................................3
4
题型二、一元二次不等式与集合的交并补运算................................................4
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知识点01 一元二次不等式的解法
(1) 解x
2≥m或x
2≤m型一元二次不等式
口诀：大于号去两边，小于号取中间
【例题1】x
2≥4
求x
2= 4得根得：x =±2
根据大于号取两边得：x ≤-2或x ≥2
【例题2】x
2≤12
求x
2=12的根得：x =±2❑√3
根据大于号取两边得：-2❑√3< x<2❑√3
【例题3】x
2-8<0
求x
2=8的根得：x =±2❑√2
根据大于号取两边得：-2❑√2< x<2❑√2
(2) 解a x
2+bx +c≠0型一元二次不等式
①四种一元二次不等式的：（a≠0）
a x
2+bx +c>0
a x
2+bx +c≥0
a x
2+bx +c<0
a x
2+bx +c≤0
②解题步骤
第一步：公式法解方程a x
2+bx +c =0得到x1和x2
x =-b±
❑√b
2- 4 ac
2a
第二步：判断开口方向
第三步：画二次函数的图像
第四步：根据图像得到x的取值范围
【例题4】x
2- 4 x +3≤0
解x
2- 4 x +3=0的根得：x =1或x =3
画二次函数的图像得：
根据图像得到x的取值范围：1≤x ≤3
2
知识点02 一元二次不等式与集合
【例题5】集合A ={x | x
2- 4 x +3≤0}，B ={x | x
2- x -2≤0}
A∩B=
3
题型一、解一元二次不等式
1．解下列不等式：
(1)x
2+ x -6≤0；
(2)6-2 x
2- x<0；
2．解下列关于x的不等式.
(1)-2 x
2+ x -6<0；
(2)x
2-10 x +9>0.
3．解下列不等式：
(1)x ² -6 x +9≤0
(2)- x ²+2 x -3>0
4．解下列不等式
(1)x
2- x -6<0
(2)- x
2+8 x -2<0
5．解下列不等式：
(1)2 x
2- x -1>0；
(2)x
2+ x +1>- 4 - x；
6．解下列不等式，解集用区间表示
(1)x
2-5 x -6<0
7．解下列不等式
(1)(2 x +3)(x -1)>0
(2)- x
2+5 x -6≥0
(3)x
2-6 x +9>0
8．解不等式：
(1)x( x +2)> x(3- x)+1
(2)x
2+6 x +10>0
9．解下列不等式:
(1)-2 x
2+5 x +7≥0；
10．解不等式
(1)2 x
2-3 x -1≥0
11．解下列不等式：
(1)x
2- 4 x -5>0；
(2)- x
2+2 x -3≥0；
12．解下列方程和不等式：
(1)x
2-2 x -8=0
(2)6 x
2+5 x -6>0
(3)(5- x)( x + 4)≥18
13．求下列不等式的解集．
(1)x
2- 4 x - 4≤0
(2)-2 x
2+ x<-3
14．解下列不等式
(1)x
2-2 x -8>0
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题型二、一元二次不等式与集合的交并补运算
1．已知集合A = {-2,0,2,4}，B =¿，则A ∩B =（ ）
A．{2}
B．{0,2}
C．{0,2,4}
D．{-2,0,2}
2．已知集合A ={x| x
2- x -2≤0}，B ={x∈Z |-2< x<5}，则(∁R A)∩B =（ ）
A．(2，5)
B．[2，5)
C．{3，4}
D．{2，3，4}
3．已知集合M ={x∣x
2+ x -12≤0}, N = {0,1,2,3,4}，则M ∩N =（ ）
A．{0,3}
B．{1,2,3}
C．{0,1,2,3}
D．{- 4 ,-3,-2,-1,0,1,2,3}
4．已知集合A = {x|| x|<3, x∈Z},B =¿，则A ∩B =（ ）
A．{-2,-1,0}
B．{-2,-1,0,1}
C．{0,1,2}
D．{-1,0,1,2}
5．已知集合A = {-1,0,1},B ={x∣x
2+ x -2<0}，则A ∩B =（ ）
A．{-1,0}
B．{-1,1}
C．{0,1}
D．{-1,0,1}
6．设集合A ={x∣x
2-3 x +2>0}，集合B = {x∣1≤x ≤4}，则A ∩B =（ ）
A．{x∣2≤x ≤4} B．R
C．{x∣2< x ≤4} D．{x∣1< x<2}
7．已知集合A ={x∣2 x
2- x -1≤0}，B = {x∣x>0}，则A ∩B =（ ）
A．[- 1
2 ,1]
B．[- 1
2 ,+ ∞)
C．[0,1]
D．(0,1]
8．已知集合A ={x∣x
2-3 x -18<0}，B ={x∣x
2-16≤0}，则A ∩B =（ ）
A．(-3,4 ]
B．(-3,6)
C．[- 4,4 ]
D．[- 4,6)
9．已知集合M ={x| x
2-2 x -15<0}，N = {-2,-1,0,3,5}，则M ∪N =（ ）
A．{x|-3≤x<5}B．{x|-3< x ≤5}
C．{x|-3≤x ≤5}D．{-2,-1,0,3,5}
10．已知集合A ={x|-2< x<1}，B ={x| x
2- x ≥0}，则A ∩B =（ ）
A．(-2,0]
B．(-2,0)
C．(-2,1]
D．(-2,0]∪{1}
11．已知集合A =¿，集合B =¿，则A ∩B =（ ）
A．(0,4)
B．[0,4 ]
C．(0,5)
D．[0,5]
12．已知集合M ={x| x
2-2 x<0}, N = {x| x ≥1}，则M ∩N =（ ）
A．(0,+ ∞)
B．(2,+ ∞)
C．(1,2]
D．[1,2)
13．已知集合A = {0,1}，B ={x| x
2-3 x<0, x∈Z}，则A ∪B =（ ）
A．{0,1}
B．{1}
C．{1,2}
D．{0,1,2}
14．已知集合A ={x| x
2-3 x -10<0}，则（ ）
A．- 4∈A
B．-2∈A
C．3∈A
D．5∈A
15．已知集合M ={x∣x
2+ x<6}, N = {-2,-1,0,1,2}，则M ∩N =（ ）
A．{-1,0,1}
B．{-2,-1,0,1}
C．{-1,0}
D．{-1,0,1,2}
