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人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比
例函数》同步检测4 附答案
一、耐心填一填（每小题6 分，计24 分）
1．已知点P（1，）在反比例函数
的图像上，其中
(
为实数)，
则这个函数的图像在第_______ 象限.
2．正比例函数
的图象与反比例函数
的图象相交于A、B 两点，其中点A 的坐
标为（
）,则k1k2=____________.
3．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：
x
/
-2
-1
1
…
y
/
2
/
/
/
…
则这个反比例函数的表达式是_____________.
4．两个反比例函数
，
在第
一象限内的图象如图所示, 点P1，P2，P3，…，
P2 005在反比例函数
图象上，它们的横坐标
分别是x1，x2，x3，…，x2 005，纵坐标分别
是1，3，5，…，共2 005 个连续奇数，过
点P1， P2，P3，…，P2 005分别作y 轴的平
行线，与
的图象交点依次是Q 1（x1，y1），
Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2 005（x2 005，y2 005），
则y2 005= ．
二、精心选一选（每小题4 分，计24 分）
1．三个反比例函数
在轴上方
的图象，由此观察得到
的大小关系为 （ ）．
A．
>
>
B．
>
>
C．
>
>
D．
>
>
2．反比例函数y=
中，当x=－1 时，y=－4，如果y 的取值范围为－4≤y≤—1, 则x 的取值
范围是（ ）．
A．1<x<4 B．4<x<1 C．—1<x<—4 D．—4≤x≤—1
3．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次
函数的值的x 的取值范围是（ ）．
A．x＜－1
B．x＞2
C．－1＜x＜0，或x＞2
D．x＜－1，或0＜x＜2
4．面积为2 的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是
（ ）．
ABCD
三、用心想一想（本大题共52 分）
1．（12 分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（6，1）．
⑴ 在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；
⑵ 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图
像的草图；
⑶ 求出⑵中你推测的图像的函数解析式，并说明该函数的图像一定过这三点．
[来源:Zxxk.Com]
2．（12 分）如图，已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
A，B 两点，且A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是
．
（1）
求一次函数的解析式，
（2）
求△AOB 的面积．
3．
（12 分）已知反比例函数
和一次函数
的图象都经过点
，
．
[来
源:学*科*网Z*X*X*K]
⑴ 求点P 的坐标和两个函数的解析式；
⑵ 若点M( ，
)和点N (
，
)都在一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的
性质，说明
大于
；
（3）若点M( ，
)和点N (
，
)都在反比例函数的图象上．试通过计算或利用反比例函
数的性质，比较
和
的大小．
[来源:学科网ZXXK]
4．（16 分）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角” .下面
是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角“的方法（如图），将给定的锐角∠AOB
置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数
的图象交于点P，以P 为圆心，以
2OP 为半径作弧交图象于点R.分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点
M，连接OM 得到得到∠MOB，则
.要明白帕普斯的方法，请你研究以下问
题：
（1）设
、
，求直线OM 相对应的函数解析式（用含a,b 的代数式表示）.
（2）分别过P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q 点在直线OM 上，据此
证明
.
[来源:Zxxk.Com]
参考答案
一、耐心填一填
1．一、三 2．12 3．
4．2004.5
二、精心选一选
1．C 2．D 3．D 4．D
三、用心想一想
1．
2．（1）A（—2，4）B（4，—2），y=—x+2；（2）6
3．（1）（1，—3），
，y=—2x—1；（2）y 随x 的增大而减小；
（3）若a<—1，则y1<y2，若—1<a<0, 则y1>y2,若a>0, 则y1<y2
4．（1）M（
），
；（2）∠MOB=∠MQR=
∠MSR=
∠PSQ=
∠AOM
来源：www.bcjy123.com/t
iku/[来源:学.科.网Z.X.X.K]
来源：www.bcjy123.com/tiku/
