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第二十六章 反比例函数周周测2
一、选择题
1．人的身高h 随时间t 的变化而变化，那么下列说法正确的是（ ）
A．h，t 都是不变量
B．t 是自变量，h 是因变量
C．h，t 都是自变量
D．h 是自变量，t 是因变量
2．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（ ）
A．S
B．π
C．R
D．S 和r
3．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．下列四个选项中，不是y 关于x 的函数的是（ ）
A．|y|=x-1
错误: 引用源未找到 C．y=2x-7
D．
y=x2
5．下列说法正确的是（ ）
A．若y＜2x，则y 是x 的函数
C．变量x，y 满足y2=2x，y 是x 的函数
D．温度是变量
6．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列关于变量x，y 的关系，其中y 不是x 的函数的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．某品牌豆浆机成本为70 元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（ ）：
定价（元）
100
110
120
130
140
150
销量（个）
80
100
110
100
80
60
A．定价是常量，销量是变量
B．定价是变量，销量是不变量
C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
9．在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量p（克）0＜p≤20 20＜p≤40 40＜x≤60
邮资q（元）
1.20
2.40
3.60
下列表述：①若信件质量为27 克，则邮资为2.40 元；②若邮资为2.40 元，则信件质量为35
克；③p 是q 的函数；④q 是p 的函数，其中正确的是（ ）
A．①④
B．①③
C．③④
D．①②③④
10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面
的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y 增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm
二、填空题
11．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：
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当x 的值分别取-5、0、1…时，3x2-2x+4 的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x 看做
自变量，把 看做因变量，那么因变量 （填“是”或“不是”）自变量x 的
函数，理由是 .
12．关于x，y 的关系式：（1）y-x=0；（2）x=2y；（3）y2=2x；（4）y-x2=x，其中y 是x 的函数的是
.
13．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上
如图所示（这些圆的圆心相同）．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S 与r 之间的关系式是
.
（3）当圆的半径由1cm 增加到5cm 时，面积增加了 cm2．
14．完成以下问题：
（1）某人持续以a 米/分钟的速度t 分钟内跑了s 米，其中常量是 ，变量是
；
（2）在t 分钟内，不同的人以不同的速度a 米/分钟跑了s 米，其中常量是 ，
变量是 ；
（3）s 米的路程不同的人以不同的速度a 米/分钟各需跑t 分钟，其中常量是 ，
变量是 ；
（4）根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论： ．
15．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：
数量（千克）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
售价（元）
1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
…
上表反映了 个变量之间的关系，其中，自变量是 ；因变量是 ．
三、解答题
16．下列关系哪些表示函数关系？
（1）在一定的时间t 内，匀速运动所走的路程s 和速度v；
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（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长L 与半径r；
（3）正方形的面积S 和梯形的面积S′；
（4）圆的面积S 和它的周长c．
17．指出下列问题中的变量和常量：
某市的自来水价为4 元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，
月应交水费为y 元．
18．如图，下列各曲线中哪些能够表示y 是x 的函数？你能说出其中的道理吗？
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19．已知直线m，n 之间的距离是3，△ABC 的顶点A 在直线m 上，边BC 在直线n 上，求△ABC 的
面积S 和BC 边的长x 之间的关系式，并指出其中的变量和常量．
20．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝
用量有如下关系：
底面半径x（cm）1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3）
6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？
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（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
第二十六章 反比例函数周周测2 试题答案
一.选择题
1.B
【解析】因为人的身高h 随时间t 的变化而变化，所以t 是自变量，h 是因变量；故
选B.
2.B
【解析】在圆的面积S=πr ²中，π 是常量，S、r 是变量.
故选B
3.C
【解析】∵汽车均匀行驶在高速路上
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∴②行驶时间、③行驶路程、④汽车油箱中色剩余油量是变量.
选C
4.A
【解析】A.x 取一个值，有两个y 值与其对应，错；
B. x 取一个值，有唯一一个y 值与其对应，对；
C. x 取一个值，有唯一一个y 值与其对应，对；
D. x 取一个值，有唯一一个y 值与其对应，对；
选A
5.B
【解析】A.若y<2x，则y 是x 的函数，不符合函数的定义，错；
B. 设正方形的周长为L，而面积为S，函数关系式为：，正确.
C. 变量x、y 满足y ²=2x，y 是x 的函数，不符合函数的定义，错误；
D. 在不同的情况下，温度不一定是变量，错误.
选B
6.C
【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对
应，只有C 满足条件.
7.D
【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对
应，只有D 满足条件.
8.C
【解析】定价与销售量都是变量，定价是自变量，销售是因变量，
故选C.
9.A
【解析】①∵信件质量为27 克在20<p≤40 范围内，
∴邮资为2.40 元；①正确；
②若邮资为2.40 元，则信件质量在20<p≤40 范围内均可，故②错；
由题意q 是p 的函数，故③错误，④正确.
选A
10.B
【解析】A.y 随x 的增加而增加，x 是自变量，y 是因变量，正确；
B.弹簧不挂重物时的长度是10cm，错误；
C.物体质量没增加1kg，弹簧长度y 增加0.5cm，正确；
D.由C 知道，y=10+0.5x,则当x=7 时，y=13.5,即所挂物体质量为7kg，则
弹簧的长度为13.5cm.正确.
选B
二．填空题
11.代数式的值；是；对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应
【解析】当x 的值分别取-5、0、1...时，3x ²-2x+4 的值分别为89、4、5...根据函数
的定义，可以把x 看做自变量，即可解答.
12.（1）、（2）、（4）
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【解析】y 是x 的函数的是：y-x=0、x=2y、y-x ²=x.
13.圆的半径、圆的面积（或周长）；s=πr ²；24π.
【解析】（1）自变量是圆的半径，因变量是圆的面积（或周长）；
（2）根据圆的面积公式，s=πr ²；
（3）当圆的半径由1cm 增加到5cm，面积增加了24π.
14.（1）a；t、s；
（2）a；t、s；
（3）s；a、t.
15.两；香蕉数量；售价.
【解析】∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化
∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是
售价.
三．解答题
16.（1）在一定的时间t，匀速运动所走的路程s 和速度v，s=vt 是正比例函数；
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长L 与半径r，L=2πr 是正
比例函数；
（3）正方形的面积S 和梯形的面积S’，正方形和梯形不存在关系，错误；
（4）圆的面积S 和它的周长C 是二次函数.
17.解：依据题意得：y=4x（x≥0）.
改函数式中，变量是x、y，常量是4.
18.解：（3）（4）对于x 的每一个取值，y 都有不唯一确定的值与之对应，故都不是
函数；
（1）（2）能够表示y 是x 的函数.
∵对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，
∴（1）、（2）能够表示y 是x 的函数.
19.解：由题意可得：s=1.5x，变量是s、x;常量是1.5.
20.解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量
为因变量；
（2）当底面半径为2.4cm 时，易拉罐的用铝量为5.6cm ²；
（3）易拉罐底面半径为2.8cm 时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低；
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（4）当易拉罐底面半径在1.6~2.8cm 变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易
拉罐半径在2.8~4.0cm 之间变化时，用铝量随半径的增大而增大.
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