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北师大版八年级上册 第七章 平行线的证明 单元检测题
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．下列语句中，是命题的是( )
A．直线AB 和CD 垂直吗 B．过线段AB 的中点C 画AB 的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连接A，B 两点
2．如图，AB CD
∥
，CB DB
⊥
，∠D＝65°，则∠ABC 的大小是( )
A．25° B．35° C．50° D．65°
,第2 题图)
,第3 题图)
,第4 题
图)
,第5 题图)
3．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2 等于( )
A．90° B．100° C．130° D．180°
4．如图，已知△ABC 中，点D 在AC 上，延长BC 至E，连接DE，则下列结论不成立的是( )
A．∠DCE> ADB B
∠
．∠ADB> DBC C
∠
．∠ADB> ACB D
∠
．∠ADB> DEC
∠
5．如图，AB CD
∥
，直线EF 交AB 于点E，交CD 于点F，EG 平分∠BEF，交CD 于点G，∠1＝
50°，则∠2 等于( )
A．50° B．60° C．65° D．90°
6．如图，已知直线AB CD
∥
，BE 平分∠ABC，且BE 交CD 于点D，∠CDE＝150°，则∠C 的度
数为( )
A．150° B．130° C．120° D．100°
7．如图，直线a b
∥，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB 的度数是( )
A．84° B．106° C．96° D．104°
,第6 题图)
,第7 题图)
,第
9 题图)
,第10 题图)
8．适合条件∠A＝∠B＝∠C 的三角形ABC 是( )
A．锐角三角形 B. 直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D，E 分别在边AB，AC 上，将
△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合．若∠A＝75°，则∠1＋∠2 等于( )
A．150° B. 210° C．105° D．75°
10．已知直线l1 l
∥2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2 等于( )
A．30° B. 35° C．40° D．45°
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．命题“对顶角相等”的条件是____，结论是___．
12．如图，DAE 是一条直线，DE BC
∥
，则x＝____.
,第12 题图)
,第13 题图)
,第14 题图)
13．如图，已知AB CD
∥
，∠DEF＝50°，∠D＝80°，∠B 的度数是____.
14．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝____，∠CED＝____.
15．已知如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝100°，则
∠BAC＝____.
,第15 题图)
,第16 题图)
,第18 题图)
16．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处
后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α 为____.
17．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为
____.
18．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝___度．
三、解答题(共66 分)
19．(8 分)如图，∠C＝∠1，∠2 和∠D 互余，BE FD
⊥
，求证：AB CD.
∥
20．(8 分)一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小
刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1 等于130°，你能求出∠3 比∠2 大多少吗？”小刚马上
得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．
21．(8 分)如图，点A，C，B，D 在同一条直线上，BE DF
∥
，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE
＝FC.
22．(10 分)如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，又∠BDC＝∠BCD，且∠1
＝∠2，求∠3 的度数．
23．(10 分)如图，△ABC 中，D，E，F 分别为三边BC，BA，AC 上的点，∠B＝∠DEB，∠C
＝∠DFC.若∠A＝70°，求∠EDF 的度数．
24．(10 分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并
对结论进行证明．
25．(12 分)【问题】如图①，在△ABC 中，BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，若∠A＝80°，
则∠BEC＝__130
° __；若∠A＝n°，则∠BEC＝__90
° ＋
n ° __.
【探究】
(1)如图②，在△ABC 中，BD，BE 三等分∠ABC，CD，CE 三等分∠ACB.若∠A＝n°，则
∠BEC＝____；
(2)如图③，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 和∠A
有怎样的关系？请说明理由；
(3)如图④，O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A
有怎样的关系？(只写结论，不需证明)
答案：
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1---5 CABAC 6—10 CCBAB
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．命题“对顶角相等”的条件是__两个角是对顶角__，结论是__相等__．
12．如图，DAE 是一条直线，DE BC
∥
，则x＝__64
° __.
,第12 题图)
,第13 题图)
,第14 题图)
13．如图，已知AB CD
∥
，∠DEF＝50°，∠D＝80°，∠B 的度数是__50
° __.
14．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝__70
° __，∠CED＝
__110
° __.
15．已知如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝100°，则
∠BAC＝__120
° __.
,第15 题图)
,第16 题图)
,第18 题图)
16．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处
后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α 为__22
° __.
17．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为
__50
° 或
130
° __.
18．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝__10__度．
三、解答题(共66 分)
19．(8 分)如图，∠C＝∠1，∠2 和∠D 互余，BE FD
⊥
，求证：AB CD.
∥
解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，又BE⊥FD，∴CF⊥FD，∴∠CFD＝90°，则∠2＋∠BFD＝90°，又
∠2＋∠D＝90°，∴∠D＝∠BFD，则AB∥CD
20．(8 分)一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小
刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1 等于130°，你能求出∠3 比∠2 大多少吗？”小刚马上
得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．
解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1 相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°
21．(8 分)如图，点A，C，B，D 在同一条直线上，BE DF
∥
，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE
＝FC.
解：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，又AB＝FD，∠A＝∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE＝FC
22．(10 分)如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，又∠BDC＝∠BCD，且∠1
＝∠2，求∠3 的度数．
解：由∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB 易求∠ACB＝45°，设∠1＝x，可得∠BCD＝∠2＋45°
＝x＋45°＝∠3，∴x＋(x＋45°)＋(x＋45°)＝180°，x＝30，则∠3＝x＋45°＝75°
23．(10 分)如图，△ABC 中，D，E，F 分别为三边BC，BA，AC 上的点，∠B＝∠DEB，∠C
＝∠DFC.若∠A＝70°，求∠EDF 的度数．
解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝110°，∵∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC，∴∠B＋
∠DEB＋∠C＋∠DFC＝220°，∵∠B＋∠DEB＋∠C＋∠DFC＋∠EDB＋∠FDC＝360°，∴∠EDB
＋∠FDC＝140°，即∠EDF＝180°－140°＝40°
24．(10 分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并
对结论进行证明．
解：∠AED＝∠C.∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠EFD＝180°，∴∠2＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠3＝
∠ADE，又∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C
25．(12 分)【问题】如图①，在△ABC 中，BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，若∠A＝80°，
则∠BEC＝__130
° __；若∠A＝n°，则∠BEC＝__90
° ＋
n ° __.
【探究】
(1)如图②，在△ABC 中，BD，BE 三等分∠ABC，CD，CE 三等分∠ACB.若∠A＝n°，则
∠BEC＝__60
° ＋
n ° __；
(2)如图③，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 和∠A
有怎样的关系？请说明理由；
(3)如图④，O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A
有怎样的关系？(只写结论，不需证明)
解：(2)∠BOC＝∠A.理由：∠BOC＝∠2－∠1＝∠ACD－∠ABC＝(∠ACD－∠ABC)＝∠A
(3)∠BOC＝90°－∠A
