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巧解分式方程 题集【A】
1. 分离常数法
1. 已知正整数、满足
，求所有符合要求的的值．
（1 ）
（2 ）
2. 解方程：
．
．
2. 裂项法
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
1. 解答下列问题：
观察下面的变形规律：
，
，
，…，
则当为正整数时，请你猜想
．
若
为正整数，我们把
称为单位分数，试把
分解成两个单位分数之和．
对于正整数、定义一种新运算“*”；
等于由开始的连续个正整数之和的倒数，比
如，
．
若
等于
，求的值．
计算：
．
2. 解方程：
．
3. 分式方程
的的值为 ．
3. 换元法
1. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元
法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问
题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化，复杂问题简单化，变得容易处
理．
例如：在分解因式
时，可以令
，则：
原式
．
2
（1 ）
（2 ）
根据上述知识，请用换元法解决如下问题：
因式分解：
；
解方程组：
．
2. 用换元法解方程
时，可设
，则原方程可化
为 ．
3. 解方程：
．
4. 解方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
5. 解下列关于的方程：
．
．
．
．
