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1.1 等腰三角形
第1 课时 三角形的全等和等腰三角形的性质
一．选择题（共8 小题）
1．如图，在△ABC 中，AB=AC，点D、E 在BC 上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使
∠DAB=∠EAC
，则添加的条件不能为（
）
A．BD=CE
B．AD=AE
C．DA=DE
D．BE=CD
2．等腰三角形的一个角是80°
，则它顶角的度数是（
）
A．
80°
B．
80°或20°
C
．
80°或50° D．20°
3．已知实数x，y 满足
，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（
）
A．20 或16 B．20
C．16
D．以上答案均不对
4．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，
BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC
的度数是（
）
A．60°
B．70°
C．75°
D．80°
5．已知等腰三角形的两边长分别是3 和5
，则该三角形的周长是（
）
A．8
B．
9 C．10 或12 D．
11 或13
6.如图，给出下列四组条件：
①
；②
；
③
；④
．
其中，能使
的条件共有（ ）
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
7．在等腰△ABC 中，AB=AC，中线BD 将这个三角形的周长分为15 和12 两个部分，
则这个等腰三角形的底边长为（
）
A．7
B．
11
C．
7 或11
D．
7 或1
0
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°
，则顶角的度数为（
）
A．60° B．120°
C．60°或150° D．
60°或120°
二．填空题（共10 小题）
9．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 _________
．
10．如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= _________
．
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第10
题
第11
题
第12
题
第13 题
11．如图，在△ABC 中，AB=AC，△ABC 的外角∠DAC=130°，则∠B= _________
°．
12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE 交AB 于点F，∠C=110°，则∠A=________°．
13．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC 于D，则BD=_________ ．
14．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=_________ °．
第14
题
第15
题
第16
题
第17
题
第18 题
15.如图，AB 与CD 交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D 的度数为_____.
16．如图，在△ABC 中，AB=AC，CD 平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC 的度数为 _________
．
17．如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 为BC 边的中点，∠BAD=20°，则∠C= _________
．
18．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P 分别是AB，AC，BC 边上一点，且BE=BP，CP=CF，
则∠EPF= _________
度．
三．解答题（共5 小题）
19．已知：如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，O 是底边BC 上的中点，OD⊥AB 于D，OE⊥AC 于E．求证：
AD=AE．
20．如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 是BC 的中点，点E 在AD
上．
求证：（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE=CE．
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21．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O 是AD、BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB
的位置关系，并给出证明．
22．如图，在△ABC 中，D、E 分别是AC 和AB 上的点，BD 与CE 相交于点O，给
出下列四个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用序号写出所有的
情形）
（2）选择（1）小题中的一种情形，说明AB=AC．
23．（1）如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于F，过F 作DE∥BC，分别交AB、AC 于点
D、E．判断DE=DB+EC 是否成立？为什么？
（2）如图，若点F 是∠ABC 的平分线和外角∠ACG 的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段
DE、DB、EC 之间有何数量关系？证明你的猜想．
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参考答案
一、CBBCDCCD
二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；
16、72；17、70；18、50
三、19、证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ODB=∠OEC=90°．
∵O 是底边BC 上的中点，
∴OB=OC，
在△OBD 与△OCE 中，
∴△OBD≌△OCE（AAS）．
∴BD=CE．
∵AB=AC，
∴AB﹣BD=AC﹣CE．
即AD=AE．
20、证明：（1）
∵D 是BC 的中点，
∴BD=CD，
在△A
BD 和△ACD 中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）； …（4 分）
（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
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在△ABE 和△ACE 中，
∴△ABE≌△ACE （SAS），
∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．
（其他正确证法同样给分） …（4 分）
21、解：OE⊥AB．
证
明
：
在
△
B
A
C 和△ABD 中，
，
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，∴OE⊥AB．
答：OE⊥AB．
22、（1）答：有①③、①④、②③、②④共4 种情形．
（2）解：选择①④，证明如下：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB
，
又∵∠EBO=∠DCO，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB．
②④
理由是：在△BEO 和△CDO 中
∵
，
∴△BEO≌△CDO，
∴∠EBO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
23、解：（1）成立；
∵△ABC 中BF、CF 平分∠ABC、∠ACB，
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∴∠1=∠2，∠5=∠4．
∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．
∴∠1=∠3，∠6=
∠5．
根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．
∴DE=DF+EF=BD+
CE．
故成立．
（2）∵BF 分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC．
∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．
∴∠ABF=∠DFB，
∴BD=DF．
∵CF 平分∠AC
G，
∴∠ACF=∠FCG．
∵DF∥BC，
∴∠DFC=∠FCG．
∴∠ACF=∠DFC，
∴CE=EF．
∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．
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