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2027 届高考数学一轮复习单元检测卷
阶段1 集合、常用逻辑用语与不等式 A 卷
参考答案与解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C
B
C
B
C
B
C
D
AC
ABC
ACD
1．C
【解析】
不是整数；0 属于自然数；
是有理数；
是实数，综上只有C 正确.
2．B
【解析】因为
，对于A，
，则
，故A 正确；
对于B，
，故B 错误；
对于C，
，则
，故C 正确；
对于D，
，则
，所以
，故D 正确．
3．C
【解析】因为
，
，
，
即集合
，且集合
，所以
.
4．B
【解析】在韦恩图中，∁U A表示长方形内圆A 外的所有阴影，
(∁U A)∩B表示圆B 内除去A ∩B外的阴影部分，韦恩图如下图（1）所示，观察各选项，排除C、D；
表示圆A 和圆C 相交的阴影部分，韦恩图如下图（2）所示：
则[(∁U A)∩B)∪( A ∩C )表示上述两部分阴影的并集，韦恩图如下图（3）所示：
（1）
（2）
（3）
A 选项不符合，选项B 中的阴影部分符合．
故选：B．
5．C
【解析】设每株多肉植物的售价为
元，则每天销量为
株，
每天的销售额为
，
，即
，解得
，
每株这种多肉植物的最低售价为
元，故C 正确．
故选：C．
6．B
【解析】依题意，设函数
，则函数
有两个零点，且一个比3 大，一个比3 小；
所以
，即
，解得
.
故选：B.
7．C
【解析】由于
，故
，
因此
对任意的
恒成立，则
，
而函数
开口向上，则
，解得
，则实数
的取值范围是
.
故选：C
8．D
【解析】由
，所以
，即
，
又
，所以
，所以
，即
的取值范围为
，故A 错误；
由
在
单调递增，所以
，所以
无最小值，故B 错误；
由
，
当
时，即
时，等号成立，所以
的最小值为
，故C 错误；
由
，当
，即
时，等号成立，所以
的最小值为
，故D 正确.
故选：D
9．AC
【解析】对于A：“
，使得
”的否定是“
，都有
”，故A 正确，
对于B：因为
，则
，所以对
，
，
即命题“
，
”是假命题，故B 错误；
对于C：若
，解得
，则集合
，符合题意，
若
，此时
无解，因此若
，则
的值为
，故C 正确；
对于D：由
，即
，解得
或
，
所以由
推得出
，即充分性成立；由
推不出
，即必要性不成立；
所以“
”是“
”的充分不必要条件，故D 错误.
故选：AC
10．ABC
【解析】A:
，则
，设
，对勾函数
在
递减，最小值为
，
不是
，A 错误.
B:
时，
，
，应为
，不是
，B 错误.
C:
时，
可能为负，不满足基本不等式“正”条件，不能用
，C 错误.
D: 因为
，
，不等式两边均为正数，对两边同时平方，只需证明
.
整理得
，交叉相乘得
.
由基本不等式可知
，
，则
.
计算右侧得
，即
成立.
所以原不等式成立，当且仅当
时取等号.
11．ACD
【解析】由题意知实数
满足
，则
，
，
关于
的不等式
即
，
当
时，
表示开口向下的抛物线，
则
的解集中不可能仅有3 个整数，不合题意；
当
时，
即
，解得
，
则
的解集中不可能仅有3 个整数，不合题意；
当
时，
，则
的解集为
，
因为解集中有且仅有3 个整数，所以解集里的整数是
，
，
故
，
所以
，结合
，可得
，解得
，故
，
故实数
的取值范围是
，故实数
的可能取值
，
，
.
12．
【解析】由全集
，集合
，
，
可得∁U B ={x| x<2}，则A ∩∁U B = {1).
13．
【解析】因为
，
，又
，
，
故
，即
，
是方程
的根，
所以
，
，故
，
，所以
.
故答案为：
14．3
【解析】（1）当
时，
属于数域，故（1）正确，
（2）若数域
有非零元素，则
，从而1+1=2∈F ,2+1∈F ,⋯,2026+1=2027∈F，
故（2）正确；
（3）由集合
的表示可知得
是3 的倍数，当
时，
，故（3）错误，
（4）若
是有理数集，则当
，
，则
，
，
，且当
时，
”都成立，
故（4）正确，
故真命题的个数是3.
故答案为：3
15．【解析】（1）由
，可得
，即
，
所以a(a−1)<0，解得
故实数
的取值范围为(0,1).
（2）由
，可得
，即
，
所以
，解得
或
.
故实数
的取值范围为(−∞,−1] ∪[0,+ ∞).
16．【解析】（1）
，
故等价于
，解得
，故
，
，
是
的充分不必要条件，故
为
的真子集，
故
或
，解得
；
（2）
为真命题，若
，则
，解得
，
若
，需满足
或
，解得
或
，
综上，实数
的取值范围是
或
.
17．【解析】（1）由题意得，
，所用篱笆总长为
．
因为
，
当且仅当
时，即
，
时等号成立．
所以菜园的长
为
，宽
为
时，所用篱笆总长最小．
（2）由题意得，
，菜园面积为
．
因为
，
当且仅当
时，即
，
时等号成立．
所以菜园的长
为15
，宽
为
时，菜园面积最大．
（3）由题意得，
，
，
当且仅当
，即
时等号成立，
所以
的最小值是
．
18．【解析】（1）由题意，
和2 是方程
的两根，且
，
所以
，解得
.
（2）因为
，所以不等式
可化为
，
即
.
当
时，不等式可化为
；
当
时，不等式可化为
.
若
，即
时，不等式的解为
；
若
，即
时，不等式的解为
；
若
，即
时，不等式的解为
.
综上，当
时，所求不等式的解集为
；
当
时，所求不等式的解集为
；
当
时，所求不等式的解集为
；
当
时，所求不等式的解集为
.
（3）因为
，所以不等式
可化为
，
因为
时，不等式
恒成立，即
恒成立.
因为
，所以
，
，
，所以
.
由
恒成立，可得
.
即所求
的取值范围为
.
19．【解析】（1）当x∈[2,4)时，f (x)∈[1,2)，令m= f (x),m∈[1,2)，
则h(m)=m+ 3
m ,m∈[1,2)，
又
在
上单调递减，在
上单调递增，
故h(m)=m+ 3
m ,m∈[1,2)，在
上单调递减，在
上单调递增，
因为
，
，
，
所以
.
（2）令
，因为
，所以
，
依题意可得
在
上有解，
即a≤t
2−2
t −1 =(t −1)−
1
t −1 +2，即
不大于函数
的最大值.
令u=t −1,u∈[1,7)
则函数
在
上单调递增，
所以当
，即
时，
有最大值
，
所以
.
（3）存在x1∈[1,3)，使得不等式h(x1)≥|g(x2)−g(x3))对任意x2，x3∈[0,1)恒成立，
即[h(x1))max≥|g(x2)−g(x3))max
，
由h(x)= x + 3
x , x∈[1,3)，因为h(x)= x + 3
x 在[1,❑√3)上单调递减，在[❑√3,3)上单调递增，
h(1)=h(3)= 4，所以
的最大值为4.
所以
对任意x2，x3∈[0,1)恒成立，即
，
令
，
，
①
，即
时，
在
上单调递增，
所以
，
所以
，所以
；
②
，即
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，
所以
，
所以
，所以
；
③
，即
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，
所以
，
所以
，所以
；
④
，即
时，
在
上单调递减，
所以
，
所以
，所以
综上可得，
的取值范围为
.
